山东省泰安市高新区第一中学2025-2026学学年八年级上学期数学12月份阶段性检测试卷（一）(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页泰安市高新区第一中学2025学年12月份阶段性检测（一）八年级数学试卷一、单选题1．下列从左到右变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．2．如果是的一个因式，则m的值是（

）A． B．6 C． D．83．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．已知，则的值为（）A．36 B．25 C．5 D．无法确定6．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．已知实数x，y满足，则的值为（

）A．4 B． C． D．10．关于x的分式方程有负整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．2 B．0 C． D．411．为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁，结果提前10天完成改迁任务．设实际每天改迁管道，则可列方程为（

）A． B．C． D．12．在一次中学生体质健康测试过程中，某班30名男生的身高测量数据如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（

）身高/米1.601.651.701.751.80人数/名1210125A．众数是1.80 B．中位数是1.75 C．平均数是1.70 D．极差是413．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中，，若C，D，E三点共线，则的长为（

）A．2 B． C． D．14．如图，点O为平面直角坐标系的原点，是边长为4的等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2025次后，点C的坐标为（

）．A． B． C． D．15．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（

）

A． B． C． D．16．如图，在和中，，，，是的中线，相交于点，以下7个结论：①；②；③；④的面积等于的面积；⑤；⑥平分；⑦平分，其中正确结论的个数是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题17．已知，且互不相等，则．18．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、四象限，则所有满足条件的整数a的值之和为．19．已知5个数据的平均数为3，方差是4；另外5个数据的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，则这10个数据的方差为．20．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了个单位，的面积为．21．如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为．

22．如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点，若，则．三、解答题23．（1）计算：

（2）计算：（3）分解因式：

（4）解方程：24．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，．(1)试作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；(2)若点B的坐标为，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与关于原点对称的图形，并写出三点的坐标．25．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图笔试成绩频数分布表分组人数频率A组3组9组12D组6其中，组的分数由低到高依次为80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88．②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：平均数中位数众数最高分笔试成绩819297面试成绩848692根据以上信息，回答下列问题：(1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________；(2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由；(3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接．(1)求点C，D的坐标．(2)求四边形的面积．(3)在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．27．端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用200元购进甲种粽子的个数与用300元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为3元/个、5元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．①求与的函数关系式，并求出的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？28．综合与探究问题情境：如图1，在中，，，为的对角线，且．将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A，B的对应点分别是，，与交于点E，与交于点F．操作探究：(1)如图2，．①善思小组发现此时，请你证明这一结论；②求的长．(2)勤学小组将从图2的位置开始沿射线BC向右平移，当以点A，，D为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页《泰安市高新区第一中学2025学年12月份阶段性检测（一）八年级上》参考答案一、选择题：题号12345678910答案BAABBBDBDC题号111213141516答案ABCCBC二、填空题：17．18．419．520．4；8．21．22．6三、解答题：23．解：（1）；（2）；（3）；（4）方程两边同时乘以得，解得：当时，∴是原方程的增根，原方程无解．24．（1）解：如图，即为所求；（2）解：建立坐标系如图，；（3）解：如图，．25．（1）解：；∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83，∴中位数（分）；这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：.故答案为：；；；（2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下：∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分，∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩；（3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分，∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分，∴乙同学笔试成绩不是最高分，∴乙同学的笔试成绩为92分，乙同学的最终得分为（分），∵，∴乙同学不能被录用．26．（1）解：∵，∴且，∴，，∴，，∵A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到对应点C，D，∴，．（2）解：∵，，，∴，，∴．（3）解：设的纵坐标为m，则，∴，即或，∴P点坐标是或．27．（1）解：设甲种粽子的进价为x元，则乙种粽子的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：甲种粽子的进价为2元，则乙种粽子的进价为3元；（2）解：①设购进甲中粽子m个，则购进乙粽子个，根据题意得：，∴W与m的函数关系式为：，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴，解得，∴（m为正整数）．即W与m的函数关系式为（m为正整数）；②由①可知，，，m为正整数，∴当时，W有最大值，最大值为，此时．∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元．28．（1）①证明：∵，，∴，∴，∵将绕点C按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∴，∴，∴；②解：∵