四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年下学期八年级数学第三次月考练习试卷(含答案)

四川省达州市渠县第二中学2024-2025学年下学期八年级数学第三次月考练习试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1．函数y=x−9中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥92．下列因式分解中，正确的是（）A．x2−2=x+2C．t2+t−16=t+43．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥AA．50° B．60° C．70° D．80°4．如图，△ABC中，∠BAC=80°，如果MP和NO分别垂直平分AB和AC，那么∠PAO的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．下列运算正确的是（）A．−2a32C．6a+13=2a+1 6．已知a，b，c，d是正整数，且1a2+A．1 B．54 C．118 7．等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=5，∠BPC=∠APC=135°，则CP=（）A．3 B．10 C．23 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于12A．20° B．50° C．30° D．80°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：2a210．如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当11．若分式方程1x−2+3=12．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则ab13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，BC=4cm，AB=3cm．那么△ADE的周长为cm．14．分解因式：x2﹣9=.15．若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y＞1，则k的取值范围是16．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=∠2=36°，则∠B=17．已知等腰△ABC中．AB=AC，两腰的垂直平分线交于点P，已知∠BPC=100°，则等腰三角形的顶角为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△EBF，点A，D的对应点是点E，F，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则EH的长．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）19．（1）因式分解：x（2）解方程：320．先化简，再求值：(a2−421．根据以下素材，完成任务．素材一为促进消费，某旅行社推出“柯桥古镇一日游”活动，收费标准如下：人数a0＜a≤100100＜a≤200a＞200收费标准（元/人）6x855x素材二A、D公司人数少于100人，B公司人数多于200人，C公司人数多于100人，A公司比B公司少160人．素材三A、B、C、D四个公司分别各自参加此项活动，经核算，A公司共花费7200元，B公司共花费18000元；C公司和D公司共花费18270元，若C、D公司联合组团只需花费17850元．任务一求x的值．任务二C公司和D公司分别有多少人？22．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°.点E为对角线AC（不含A，C点）上任意一点，连接DE，将△ADE绕点A逆时针旋转60°得到△AFG，连接BE.（1）证明：FG=BE；（2）设y=EA+EB+ED，请直接写出y的最小值.23．直线l:y=x+aa>0分别交x，y轴于A，B两点，且点C坐标为a,0．点D，点E分别是线段AC，AB上的动点，CE与BD（1）如图1，若CE交y轴于点G，BE=BG，CB=CD，求∠BPC的大小；（2）如图2，若AE+AD=2AB，BD+CE的最小值是（3）如图3，当a=6时，点D是CO中点，CE与BD的夹角是45°，求点E的坐标．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用y（单位：元）与批发数量x（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该水果店共购买李子和荔枝共100kg，其中李子数量不少于70kg，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为w元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x−3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D（1）求出线以AB的长度；（2）求出BC的函数关系式；（3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由．26．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连结CE，DF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形.（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请说明理由.②当AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】2（a+2）（a-2）10．【答案】9711．【答案】312．【答案】113．【答案】5.514．【答案】（x+3）（x﹣3）15．【答案】k＞216．【答案】126°17．【答案】50°或130°18．【答案】419．【答案】解：（1）x原式=x=xx−1（2）333x−3=x2x=3解得：x=3经检验x=3∴原方程的解是x=320．【答案】解：原式=[=(==1∵3<13∴a=3，当a=3时，原式=21．【答案】解：（任务一）根据题意得：180005x解得：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：x的值为15；（任务二）设C公司有x人，D公司有y人，∵17850÷85＝210（人），210＞200，∴x+y＞200．当100＜x≤200时，85x+6×15y=182705×15(x+y)=17850解得：x=630y=−392当x＞200时，5×15x+6×15y=182705×15(x+y)=17850解得：x=210y=28答：C公司有210人，D公司有28人．22．【答案】（1）证明：由旋转性质得，FG=DE.在菱形ABCD中，AD=AB，∠DAC=∠BAC，∵AE=AE，∴△DAE≌△BAE.∴DE=BE.∴FG=BE；（2）4223．【答案】（1）解：∵y=x+a(a>0)分别交x、y轴于A、B两点，∴令x=0，得y=a，即B(0,a)，令y=0，得x=−a，即A(−a,0)，∴OA=OB=a，∵点C坐标为(a,0)，∴OC=a=OA=OB，∴∠BCO=∠OBC=45°，∠BAO=∠OAB=45°，∵CB=CD，BE=BG，∴∠CBP=180°−45°2=67.5°∵∠BGP=∠OBC+∠BCP，∴67.5°=45°+∠BCP，∴∠BCP=22.5°，在△BCP中，∠BPC=180°−∠CBP−∠BPC=90°。（2）解：由（1）可知∠ABC=∠ABO+∠CBO=90°，OA=OB=OC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2∵AE+AD=2∴AE+AD=AC=CD+AD，∴AE=CD，如图，过A作AF⊥x轴，且AF=AB，连接EF，∴∠FAE=∠BCD=90°−∠BAC，∵AB=BC，∴AF=BC，在△AEF和△CDB中，AE=CD∠FAE=∠BCD∴△AEF≌△CDB(SAS)，∴FE=BD，∴BD+CE=FE+CE≥CF，当且仅当C、E、F三点共线时取最小值，最小值为线段CF的长，∴BD+CE的最小值为CF=56∵OA=OC=a，∴AF=CB=OB2∴CF=A∵a>0，∴a=5，∴直线l的表达式为y=x+5。（3）解：∵a=6，∴OC=6，∵D是OC中点，∴OD=3，D(3,0)，设直线BD的解析式为y=kx+b，将B(0,6)，D(3,0)代入得，b=63k+b=0解得k=−2b=6∴直线BD的解析式为y=−2x+6，过点C作CH∥BD交l于点H，设直线CH的解析式为y=−2x+m，将C(6,0)代入得，m=12，∴直线CH的解析式为y=−2x+12，令x+6=−2x+12，解得x=2，∴y=8，∴H(2,8)，过H作HQ⊥CE于点Q，∵CE与BD的夹角是45°，∴∠BPE=45°，∴∠HCE=∠BPE=45°，∴HQ=CQ，过Q作GK∥y轴交x轴于点K，过H作HG⊥GK于点G，∴∠CQK=∠GHQ=90°−∠GQH，在△CQK和△QHG中，∠CKQ=∠QGH=90°∠CQK=∠GHQ∴△CQK≌△QHG(AAS)，∴CK=GQ，KQ=GH，设Q(t,n)，∵H(2,8)，C(6,0)，∴GH=2−t，GQ=8−n，KQ=n，KC=6−t，∴8−n=6−t解得t=0n=2∴Q(0,2)，设直线CE解析式为y=k1x+b1b1=26∴直线CE解析式为y=−1再联立直线l和直线CE解析式得，y=x+6y=−13∴E(−3,3)．24．【答案】（1）解：由图象可得：当0≤x≤60时，y=360当x>60时，y=360+560−360∴y=60x（2）解：根据李子批发数量为x千克可知，荔枝批发数量为(100−x)千克，∵李子数量不少于70kg∴x≥70解得70≤x≤80，由题意可得：w=5x+60+8(100−x)=−3x+860，∵−3<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=80时，w取最小值，最小值为−3×80+860=620，此时100−x=100−80=20，∴购进李子80x千克，荔枝20千克，才能使总费用最少．25．【答案】（1）解：当x=0时，y=−3，∴B(0，当y=0时，x=6，∴A(6，∴AB=3（2）解：过D点作DG⊥x轴交于G点，∵∠BCD=90°，∴∠OCB+∠ACD=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠ACD，∵BC=CD，∴△OCB≌△GDC(AAS)，∴DG=OC，CG=OB=3，设C(t，0)，∴D(t+3，∵D点在直线AB上，∴−t=1解得t=1，∴C(1，设直线BC的解析式为y=kx−3，∴k−3=0，解得k=3，∴直线BC的解析式为y=3x−3；（3）解：存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（2）可知D(4，−1)，C(1，设E(x，0)，F(t，①当CD为平行四边形的对角线时，5=x+t，−1=3t−3，解得t=23，∴E(13②当CE为平行四边形的对角线时，1+x=t+4，0=−1+3t−3，解得t=43，此时F点不存在；③CF为平行四边形的对角线时，1+t=4+x，3t−3=−1，解得t=23，∴E(−7综上所述：E点坐标(133，0)26．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，BC∥AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

∵∠CGF=∠DGE，

∴△CGF≌△DGE（AAS），

∴GE=GF，

∴四边形CEDF是平行四边形.（2）解：①当AE=4cm时，四边形CEDF是菱形，

理由：在▱ABCD中，CD=AB=6cm，AD=BC=10cm，∠ADC=∠B=60°，

∴DE=AD-AE=10-4=6cm，