2021-2022学年人教版八年级上学期 数学 期末复习训练卷 （含答案）

八年级数学上学期期末复习训练卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B等于()A．30°B．50°C．90°D．100°2.下列运算正确的是()A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．（－2ab2）3＝－6a3b6C.（3a＋b）2＝9a2＋b2D．（3a＋b）（3a－b）＝9a2－b23.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是()A．3，3，3B．3，4，5 C．5，6，10D．4，5，94.将代数式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式为()A.（x－3）2＋11B.（x＋3）2－7C.（x＋3）2－11D.（x＋2）2＋45.下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业：①a3÷a－1＝a2；②(eq\f(2x,3y))3＝eq\f(2x3,3y2)；③eq\f(m3,n4)·eq\f(n3,m2)＝eq\f(m,n)；④1－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a,a＋1)；⑤2－5＝eq\f(1,32).他做对的题目有()A．2道B．3道C．4道D．5道6.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．07.小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为()A．135°B．120°C．105°D．75°8.已知2a－b＝3，那么12a2－8ab＋b2－12a＋3的值为()A．9B．12C．15D．189.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于eq\f(1,2)DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是()A．1B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,2)10.如图，在△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的平分线交于点D，与AB交于点H，垂足为F，DE⊥AB于点E.下列结论：①BH＝FC；②∠GAD＝eq\f(1,2)(∠B＋∠HCB)；③BE－AC＝AE；④∠B＝∠ADE.其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11.分解因式：3x2－27y2＝____．12.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是______.13.如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为________.14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D，E，连接CE.若∠A＝30°，∠ACB＝70°，则∠BCE＝．15.我们定义三边长均为整数的三角形叫做整三角形．已知△ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC－BC＝3，则边长AB的最小值是．16.如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是____．17.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____．18.已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3，给出下列结论：①代数式eq\f(3x－2xy＋3y,x＋xy＋y)的值始终等于eq\f(7,4)；②当y＝x＋3时，x2＋eq\f(1,x2)＝eq\f(49,9)；③当3x2y＋3xy2＝4时，x＋y＝2.其中正确的是．(填序号)三．解答题（共6小题，66分）19．(10分)化简求值：已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的值．20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．21．(10分)如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，直线l经过点(－1，0)，并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．(1)画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)若点P(m，n)是△ABC内一点，点P1是△A1B1C1内与点P对应的点，则点P1的坐标为________．22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.23．(12分)(1)解方程：eq\f(x2＋2,x－2)＋1＝eq\f(6,x－2)；(2)先化简，再求值：(eq\f(3,x＋2)＋x－2)÷eq\f(x2－2x＋1,x＋2)，其中|x|＝2.24.(12分)已知，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”).(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；理由：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成解答过程)(3)【拓展结论，设计新题】在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).参考答案1-5DDDBB6-10DCBCA11．3(x＋3y)(x－3y)12．8cm13．50°14．40°15．516．317．(4，－1)，(－1，3)，(－1，－1)18．①19．解：原式＝ab(a2b2＋2ab＋1)＝ab(ab＋1)2.∵a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，|b－1|≥0，∴a－3＝0，b－1＝0，即a＝3，b＝1.∴ab＝3.∴原式＝3×(3＋1)2＝4820．解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝124°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝62°.(2)∵∠ECB＝90°，∠CBE＝62°，∴∠CEB＝90°－∠CBE＝28°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝28°.21．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点A1的坐标为(1，2).(2)点P(m，n)关于直线l的对称点的坐标为(－1＋(－1－m)，n)，即(－2－m，n)，故答案为：(－2－m，n).22．证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AMC＝∠AMN，,AM＝AM，,∠CAM＝∠NAM，))∴△AMC≌△AMN(ASA)，∴AC＝AN23．(1)解：方程两边同乘以(x－2)得：x2＋2＋x－2＝6，则x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，检验：当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝－3是分式方程的解(2)解：原式＝eq\f(x2－1,x＋2)÷eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋2)·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(x＋1,x－1)，∵|x|＝2时，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝324．解：(2)易得△AEF为等边三角形，又∵△ABC为等边三角形，∴AE＝EF，AB＝AC，∴BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝6