五年级分数除法单元教案设计

一、单元教材分析本单元是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法、分数的意义和性质、分数乘法的意义和计算方法，以及倒数的认识等知识的基础上进行教学的。分数除法是分数运算的重要组成部分，它与分数乘法一起构成了分数四则运算的核心内容。学好本单元，不仅能够拓展学生对除法运算的理解，完善分数四则运算的知识体系，更为后续学习比、百分数以及更复杂的数学知识奠定坚实的基础。从知识的内在联系来看，分数除法的意义与整数除法的意义是一致的，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。然而，分数除法的算理理解和计算方法的推导，相较于整数除法更为抽象，对学生的思维能力提出了更高的要求。本单元的教学内容主要包括：分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算以及运用分数除法解决实际问题。其中，理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理，是本单元的教学重点，也是学生学习的难点。二、单元学情分析五年级的学生在经历了前几年的数学学习后，已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对于整数除法的意义和计算方法掌握得比较牢固，这是学习分数除法的重要基础。在分数乘法单元的学习中，学生已经接触过“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，对分数与整数、分数与分数之间的乘法关系有了一定的理解，这为理解分数除法的意义和解决相关实际问题提供了迁移的可能。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：首先，分数除法的算理较为抽象，特别是“除以一个分数为什么要乘它的倒数”，学生难以直接通过整数除法的经验进行类推，需要借助大量的直观操作和实际情境来帮助理解。其次，在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题时，学生容易与“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题混淆，难以准确判断单位“1”以及数量之间的关系。此外，分数混合运算中，运算顺序和简便计算的灵活运用，对学生的计算能力和思维灵活性也是一个考验。三、单元教学目标（一）知识与技能1.理解分数除法的意义，体会分数除法与整数除法意义的一致性。2.掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。3.掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算，能运用运算定律进行一些简便计算。4.能运用分数除法的知识解决简单的实际问题，特别是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（二）过程与方法1.经历探索分数除法计算方法的过程，通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，体验数学知识的形成过程。2.在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，能运用画图等策略帮助理解题意，提高解决问题的能力。3.培养初步的抽象、概括能力和运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1.在探索和应用分数除法的过程中，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。2.培养学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、验算和规范书写的良好习惯。3.在合作与交流中，乐于表达自己的想法，学会倾听他人的意见。四、单元教学重难点*教学重点：1.理解并掌握分数除法的计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。2.能正确计算分数除法以及分数混合运算。3.能运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。*教学难点：1.理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理。2.理解用分数除法解决实际问题时的数量关系，特别是准确判断单位“1”的量。五、单元教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影、各种形状的纸片（如长方形、圆形）、剪刀、直尺等。学生准备：预习相关内容、练习本、笔、直尺、剪刀、彩笔等学具。六、分课时教学设计思路第一课时：分数除以整数*课时目标：1.结合具体情境，理解分数除以整数的意义。2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。3.培养动手操作能力和初步的逻辑思维能力。*主要教学环节设想：1.复习导入：复习整数除法的意义和分数乘法的意义及计算，为新知学习做好铺垫。可设计“把一个整数平均分成几份，求每份是多少”的简单问题。2.探究新知：*情境引入：创设一个与学生生活相关的情境，如“把一张纸的几分之几平均分成几份，每份是这张纸的几分之几？”引导学生列出除法算式，初步感知分数除以整数的意义。*动手操作与探究：引导学生利用准备好的纸片（如一张长方形纸的4/5），通过折一折、涂一涂、剪一剪等方式，探索“4/5÷2”的结果。鼓励学生用不同的方法表示自己的想法，如“将4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5”，或者“把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是4/5×1/2”。*交流研讨：组织学生交流各自的方法和发现，比较不同方法的异同，重点引导学生理解“除以2”可以转化为“乘1/2”。*归纳总结：引导学生观察几个算式，尝试总结分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。或者，当分子能被整数整除时，也可以用分子除以整数的商作分子，分母不变。3.巩固练习：设计不同层次的练习题，包括基本计算题和简单的实际问题，帮助学生巩固所学知识。关注学生对算理的表述。4.课堂小结：引导学生回顾本节课学习的主要内容，强调计算方法和注意事项（如除数不能为0）。第二课时：一个数除以分数*课时目标：1.理解一个数（整数或分数）除以分数的算理。2.掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。3.进一步培养分析、推理和归纳能力。*主要教学环节设想：1.复习铺垫：复习分数除以整数的计算方法，以及倒数的概念，为学习新知扫清障碍。可提问：“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的什么？”2.探究新知（整数除以分数）：*情境驱动：创设一个能引发认知冲突或探究欲望的情境，例如“小明2/3小时走了2千米，1小时走多少千米？”引导学生根据“速度=路程÷时间”列出算式：2÷(2/3)。*画线段图分析：引导学生用线段图表示题目中的数量关系，帮助理解“2/3小时走了2千米”意味着什么，1小时里有几个2/3小时。*合作探究算理：组织学生小组讨论，如何计算2÷(2/3)。可以引导学生思考：2/3小时走2千米，那么1/3小时走多少千米？（2÷2=1千米），1小时有3个1/3小时，所以1小时走1×3=3千米。从而得出2÷(2/3)=2×(3/2)=3。*初步感知规律：引导学生观察算式2÷(2/3)=2×(3/2)，发现整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。3.探究新知（分数除以分数）：*迁移类推：提出问题，如“如果是(4/5)÷(2/3)，又该如何计算呢？”鼓励学生尝试运用刚才的方法或类比整数除以分数的经验进行探究。*验证与归纳：通过画图、利用除法与比的关系或其他方法进行验证，最终归纳出一般性的结论：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。4.巩固练习：设计不同类型的计算题，包括整数除以分数、分数除以分数，并适当穿插一些辨析题，加深对算理的理解和计算方法的掌握。5.课堂小结：总结一个数除以分数的计算法则，强调“不为零的数”和“倒数”这两个关键点。第三课时：分数混合运算*课时目标：1.掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算。2.能运用加法、乘法的运算定律和运算性质进行分数混合运算的简便计算。3.培养认真审题、细心计算的良好习惯。*主要教学环节设想：1.复习导入：复习整数、小数混合运算的顺序（同级运算从左往右，不同级先乘除后加减，有括号先算括号里的），以及学过的运算定律（如乘法交换律、结合律、分配律）。2.探究新知：*直接迁移：提出“分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？”引导学生大胆猜想，并通过具体算式进行验证。*例题教学：出示分数混合运算的例题（如含有乘除、加减，或含有小括号的），引导学生尝试独立计算，并交流运算顺序。*简便计算探究：出示可以运用运算定律进行简便计算的分数混合运算题目，引导学生观察数据特点，思考能否简算，如何简算。例如(1/4+2/9)×36，可利用乘法分配律。*归纳总结：明确分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序一致，并强调在计算过程中要观察数据特点，能简算的要简算。3.巩固练习：设计不同层次的练习题，包括基本的混合运算、能简算的混合运算，以及少量结合实际情境的解决问题。4.课堂小结：强调运算顺序和简便计算的灵活性，提醒学生计算后要验算。第四、五课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题*课时目标：1.理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的数量关系。2.能借助线段图分析数量关系，并用方程或算术方法解决这类问题。3.感受数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。*主要教学环节设想（两课时整合思路）：1.复习铺垫与情境引入：*复习“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，明确其数量关系（单位“1”的量×几分之几=对应数量）。*创设对比情境，如：“学校有故事书120本，科技书的本数是故事书的3/4，科技书有多少本？”（用乘法）再改编为“学校有科技书90本，是故事书本数的3/4，故事书有多少本？”引导学生发现两题的区别，引出新知。2.探究用方程解决问题：*找准单位“1”：引导学生找出关键句“是故事书本数的3/4”，确定单位“1”的量是“故事书的本数”，且是未知的。*画线段图分析：指导学生画出线段图，表示出故事书本数和科技书本数之间的关系，直观感受“故事书本数的3/4等于科技书的本数（90本）”。*列方程解答：根据线段图和数量关系，设故事书有x本，列出方程：x×3/4=90。然后解方程求出x的值。强调解方程的步骤和书写格式。3.探究用算术方法解决问题：*根据除法意义思考：引导学生思考，已知故事书本数的3/4是90本，求故事书的本数，就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即：90÷3/4。*结合线段图理解算理：结合线段图说明，90本对应的是3/4，那么1/4对应的本数是90÷3=30本，故事书的总本数（单位“1”）是4个1/4，即30×4=120本，所以90÷3/4=90×4/3=120。4.方法比较与优化：*引导学生比较方程法和算术法的异同。方程法顺向思考，容易理解，尤其是对于较复杂的问题；算术法直接用除法计算，书写简洁。*强调根据题目特点和自身理解选择合适的方法。对于初学者，建议多画线段图，多用方程法思考，以降低思维难度。5.巩固练习与拓展延伸：*设计基础练习，让学生独立分析数量关系，选择方法解答，并说出思考过程。*设计含有多余条件或稍复杂关系的题目，提高学生的审题能力和分析能力。*结合生活实际，编一些类似的问题进行解答。6.课堂小结：总结解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的关键步骤：找关键句、定单位“1”、画线段图分析数量关系、列方程或算式解答、检验。第六课时：单元整理与复习*课时目标：1.系统梳理本单元所学知识，形成知识网络。2.巩固分数除法的计算方法和解决实际问题的策略。3.查漏补缺，提高综合运用知识解决问题的能力。*主要教学环节设想：1.知识梳理：引导学生自主回顾本单元学习的主要内容，如分数除法的意义、计算法则、混合运算、解决实际问题等，师生共同构建知识思维导图。2.重点回顾与典型题分析：*针对本单元的重点和难点内容进行专项复习，如计算法则的理解与运用、单位“1”的判断、数量关系的分析等。*选取学生易错的典型题目进行分析和讲解，帮助学生澄清模糊认识，掌握解题技巧。3.综合练习与拓展提升：设计综合性的练习题，包括填空、判断、选择、计算、解决问题等不同题型，全面考察学生对知识的掌握情况。适当设计一些有挑战性、能激发学生思维的拓展题。4.自我评价与反思：引导学生对自己本单元的学习情况进行简单评价，反思学习中的收获与不足，明确今后努力的方向。5.课堂总结：教师对本单元的学习情况进行总结，鼓励学生在今后的学习中继续保持良好的学习习惯，灵活运用所学知识。七、单元教学评价建议1.形成性评价与总结性评价相结合：关注学生在学习过程中的表现，如参与探究活动的积极性、小组合作中的贡献、作业完成的质量等，同时通过单元测试等方式进行总结性评价。2.关注过程与结果并重：不仅看重学生是否能正确计算和解决问题，更要关注他们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