小学数学奥数竞赛试卷与题解

小学数学奥数竞赛试卷与题解*(注：实际试卷中会有图形，此处为文字描述以便理解)*---小学数学奥数竞赛模拟试卷题解同学们，当你完成这份模拟试卷后，相信你一定对自己的奥数水平有了一个大致的了解。现在，我们来一起分析一下这些题目，看看它们背后蕴含着哪些数学思想和解题技巧。一、填空题题解1.答案：1725这道题考查的是整数加法的巧算。我们可以观察到每个数都接近一个整十、整百或整千数，但更直接的方法是将每个数的相同数位上的数字相加。个位：3+4+5+6+7=25，写5进2；十位：2+3+4+5+6=20，加上进位的2是22，写2进2；百位：1+2+3+4+5=15，加上进位的2是17，写7进1；千位：进位的1，写1。所以结果是1725。当然，你也可以用凑整的方法：(123+567)+(234+456)+345=690+690+345=1725。2.答案：63这是一道寻找数列规律的题目。我们来看相邻两个数的差：3-1=2，7-3=4，15-7=8，31-15=16。发现差依次是2,4,8,16，后一个差是前一个差的2倍。那么下一个差应该是16×2=32，所以括号里的数是31+32=63。再验证一下，63+64=127，符合规律。3.答案：28这道题是“中国剩余定理”的简单应用，也就是我们常说的“韩信点兵”问题。题目说“除以5余3”，可以理解为这个数加上2就能被5整除；“除以6余4”，同样可以理解为这个数加上2就能被6整除。所以，这个数加上2之后，就是5和6的公倍数。要求最小的这样的数，就是求5和6的最小公倍数再减去2。5和6的最小公倍数是30，所以这个数是30-2=28。4.答案：12这是一个排列问题。用1、2、3、4组成没有重复数字的两位数，我们可以分两步考虑：第一步选十位上的数字，有4种选择（1、2、3、4）；第二步选个位上的数字，因为不能重复，所以当十位上的数字确定后，个位上就只剩下3种选择了。根据乘法原理，一共有4×3=12种不同的两位数。5.答案：48这道题考查长方形的周长和面积公式的应用。已知长方形周长是28厘米，那么长与宽的和就是28÷2=14厘米。又知长比宽多4厘米，这就变成了一个“和差问题”。我们可以用（和+差）÷2来求长：(14+4)÷2=9厘米，那么宽就是14-9=5厘米，或者（14-4）÷2=5厘米。所以面积就是长×宽=9×5=45平方厘米？哦，等等，9×5是45吗？9×5=45，没错。但我刚才是不是算错了？让我再检查一下。周长28，长+宽=14。长比宽多4。如果宽是x，长就是x+4。x+(x+4)=14→2x=10→x=5。长就是9。面积5×9=45。是的，答案应该是45。刚才差点被自己误导了。看来细心很重要！6.答案：53这道题考查的是“植树问题”的变形，也就是计算两个编号之间物品的数量。从34号到86号，包括34号和86号本身。计算方法是用大数减去小数再加上1：86-34+1=53本。你可以这样想，从1号到86号是86本，从1号到33号是33本，86-33=53本，就是34号到86号的数量。7.答案：22这是一道关于连续自然数的问题。5个连续自然数的和是100，那么它们的平均数就是中间那个数（因为连续自然数是等差数列，平均数等于中间项）。所以中间数是100÷5=20。这五个数就是18,19,20,21,22。最大的数自然是22。8.答案：红这道题考查的是可能性的大小比较。口袋里红球有6个，白球有4个。因为红球的数量比白球多，所以任意摸出一个球，摸到红球的可能性更大。9.答案：8一个数乘以10，得到的数是原数的10倍。题目说得到的数比原来的数多72，也就是原数的10倍比原数多72。那么，多出来的9倍就是72。所以原数就是72÷(10-1)=72÷9=8。10.答案：乙这是一道逻辑推理题，我们可以用假设法来解决。已知A、B、C三人中只有一人说的是真话。假设A说的是真话，即“甲是第一名”。那么C说的“甲不是第一名”就是假话，这没问题。但B说的“乙不是第一名”也会变成真话（因为甲是第一名，乙自然不是）。这样就有A和B两个人说真话了，与“只有一人说真话”矛盾。所以A说的不是真话。假设B说的是真话，即“乙不是第一名”。那么A说的“甲是第一名”就是假话，所以甲不是第一名。C说的“甲不是第一名”就是真话。这样B和C都说了真话，again矛盾。所以B说的也不是真话。那么，只能是C说的是真话，即“甲不是第一名”。那么A说的就是假话。B说的“乙不是第一名”也是假话，所以乙就是第一名。这个结果符合只有C一人说真话的条件。所以，第一名是乙。二、解答题题解11.答案：____这道题考查的是凑整法的应用。9999接近____，999接近1000，99接近100，9接近10。我们可以把它们分别看作____、1000、100、10，然后再减去多加的部分。9999+999+99+9=(____-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=____+1000+100+10-(1+1+1+1)=____-4=____12.答案：15人这道题是典型的容斥原理问题，用于解决两个集合的重叠问题。我们先求出参加了至少一个兴趣小组的人数，然后用总人数减去这个数，就是两个小组都没有参加的人数。参加数学或英语兴趣小组的人数=参加数学小组的人数+参加英语小组的人数-两个小组都参加的人数即：20+18-8=30人那么，两个小组都没有参加的人数=总人数-参加了至少一个小组的人数=45-30=15人。13.答案：48千米/小时这道题考查的是平均速度的概念。平均速度=总路程÷总时间。题目中没有给出甲、乙两地的具体距离，这不要紧，我们可以假设一个距离，或者用单位“1”来表示。假设甲、乙两地相距120千米（选择120是因为60和40的最小公倍数是120，这样计算起来比较方便）。去程时间=路程÷去程速度=120÷60=2小时回程时间=路程÷回程速度=120÷40=3小时总路程=120×2=240千米总时间=2+3=5小时平均速度=总路程÷总时间=240÷5=48千米/小时。如果你用单位“1”表示路程，那么总路程就是2，去程时间是1/60，回程时间是1/40，平均速度就是2÷(1/60+1/40)=2÷(5/120)=2×24=48千米/小时，结果是一样的。14.答案：6平方厘米这道题考查的是图形面积的计算。根据题目中的文字描述（实际解题时要看图形），我们假设阴影部分是一个2厘米×3厘米的长方形（长3厘米，宽2厘米）。因为每个小正方形的边长是1厘米，所以这个长方形的面积就是长×宽=3×2=6平方厘米。*(如果阴影部分描述不同，计算方法会不同。例如，如果是台阶式的阴影，可以通过平移或分割成几个小长方形再求和。假设的2x3长方形是比较简单的情况，答案为6平方厘米。)*解决这类问题，关键在于仔细观察图形，运用割补、平移等方法将不规则图形转化为规则图形来计算。总结与反思做完这份试卷和题解，你有什么收获吗？奥数学习不仅仅是为了竞赛，更重要的是培养我们的观察力、思考力和解决问题的能力。每一道奥数题都像一个小小的谜题，解开它需要我们耐心、细心和灵活运用所