北师大版七年级数学导学案

北师大版七年级数学导学案亲爱的同学们，欢迎来到今天的数学探索之旅。在之前的学习中，我们已经认识了代数式，知道了如何用字母来表示数以及数量之间的关系。今天，我们将更进一步，学习如何根据给定的字母取值，求出代数式的值。这不仅是对我们前面所学知识的应用，也是后续学习更复杂数学知识的基础。让我们一起认真投入，相信你一定会有所收获。一、学习准备：温故知新在开始今天的新知识之前，我们先来回顾一下与本节课紧密相关的一些旧知识，这将帮助我们更好地理解和掌握今天的内容。1.什么是代数式？请你回忆一下，并尝试用自己的话描述出来。2.你能写出几个代数式的例子吗？（至少写出3个）3.在代数式中，字母可以表示哪些数？学习目标：*理解代数式的值的概念。*掌握求代数式值的一般步骤和方法。*能够根据具体问题情境，准确代入字母的值并求出代数式的结果。*体会代数式求值在解决实际问题中的应用。二、新知探究：代数式的值（一）情境引入，感知概念问题情境：小明去商店买笔记本，每本笔记本的价格是3元。*如果小明买了2本，他需要支付元；*如果小明买了5本，他需要支付元；*如果小明买了x本，他需要支付元。（用含x的代数式表示）在上面的问题中，代数式“3x”表示了购买x本笔记本所需支付的总金额。当x取不同的数值时，“3x”的值也会相应地发生变化。比如，当x=2时，3x=3×2=6；当x=5时，3x=3×5=15。这里的6和15，就是当x分别取2和5时，代数式“3x”的值。思考与归纳：从上面的例子中，你能说说什么是“代数式的值”吗？代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。（二）动手实践，学习方法知道了什么是代数式的值，那么我们如何准确地求出代数式的值呢？让我们通过几个例子来学习。例1：当a=2，b=-1时，求代数式3a+2b的值。分析：要求代数式3a+2b的值，就是要用2代替式中的a，用-1代替式中的b，然后按照运算顺序进行计算。解：当a=2，b=-1时，3a+2b=3×2+2×(-1)//代入数值，注意负数代入时要加括号=6+(-2)//按照先乘除后加减的顺序进行计算=4//得出结果试一试：你能独立完成吗？当x=-3时，求代数式2x²-5x+1的值。解：注意事项：1.“代入”要规范：字母的值代入代数式时，要把原来省略的乘号添上。如果字母的值是负数、分数，代入时通常要加上括号。2.“计算”要准确：代入后，要按照代数式中指定的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的）进行计算，确保每一步运算的准确性。3.“书写”要完整：求值过程要书写完整，一般格式是“当……时，原式=……”。例2：若|x-1|+(y+2)²=0，求代数式x²+y³的值。分析：这个题目和例1有什么不同？这里没有直接告诉我们x和y的值，而是给出了一个等式|x-1|+(y+2)²=0。我们需要先根据这个等式求出x和y的值，然后再代入代数式计算。想一想：绝对值和平方数有什么共同的性质？（它们都是非负数）两个非负数的和为0，那么这两个非负数分别是多少呢？解：∵|x-1|≥0，(y+2)²≥0，且|x-1|+(y+2)²=0∴|x-1|=0，(y+2)²=0//非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0∴x-1=0，y+2=0∴x=1，y=-2当x=1，y=-2时，x²+y³=1²+(-2)³//注意负数的乘方=1+(-8)=-7反思：解决这类问题，关键在于利用已知条件求出字母的值，再代入求值。这体现了一种“先化简（或先求解），再代入”的思想。三、巩固练习：学以致用基础演练：1.当a=3，b=1时，求下列各代数式的值：(1)a+b(2)a²-b²(3)(a+b)(a-b)观察(2)和(3)的结果，你有什么发现？2.当m=-2时，计算代数式m³-3m²+3m-1的值。能力提升：3.已知代数式x²+3x+5的值为7，求代数式3x²+9x-2的值。（提示：你能由已知条件求出x²+3x的值吗？）4.如图，一个长方形的长为a，宽为b。若长增加x，宽减少y，用代数式表示变化后的长方形的面积，并求出当a=5，b=4，x=1，y=0.5时，变化后的长方形面积。（此处应有一个简单的长方形示意图，长为a，宽为b）四、课堂小结：反思提升通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？请你试着从以下几个方面进行总结：1.什么是代数式的值？2.求代数式的值的基本步骤是什么？3.在求代数式的值时，需要注意哪些问题？4.你觉得代数式的值会随着什么的变化而变化？教师寄语：代数式的值，就像一个“数学万花筒”，当字母取不同的值时，我们就能得到不同的结果。它帮助我们从更一般的角度研究数量关系，并能根据具体情况求出具体的数值。希望同学们能灵活运用今天所学的知识，解决更多的数学问题。五、拓展延伸：思维挑战思考题：对于代数式x²-4x+5，无论x取何值，它的值都大于等于1，你能说明理由吗？（提示：可以尝试对代数式进行变形，或者取一些特殊的x值代入感受一下。）作业布置：1.完成教材对应练习题。2.编一道求代