2025年时针分针的考试题及答案

2025年时针分针的考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.2025年3月12日上午9:20，钟表的时针与分针所成较小角的度数为（）A.160°B.170°C.150°D.140°2.某钟表因故障导致时针转速变为正常的1.5倍（分针转速正常），则从12:00开始到第一次出现时针与分针重合的时间约为（）A.1:05B.1:08C.1:10D.1:123.2025年7月1日14:00至15:00期间，时针与分针垂直的次数为（）A.1次B.2次C.3次D.4次4.若某时刻钟表显示时间为H:M（1≤H≤12，0≤M<60），且时针与分针的夹角为120°，则满足条件的M可能为（）A.21又9/11分B.24又6/11分C.27又3/11分D.30分5.从2025年元旦0:00开始，24小时内时针与分针重合的次数为（）A.22次B.23次C.24次D.25次6.某会议计划在10:00至11:00之间召开，要求会议开始时与结束时时针与分针均成90°角，且会议时长不超过1小时，则会议最长可能持续（）A.32又8/11分钟B.36又4/11分钟C.40又10/11分钟D.43又7/11分钟7.钟表上，时针与分针从某一重合时刻开始，到下一次垂直的最短时间约为（）A.16又4/11分钟B.18又2/11分钟C.21又9/11分钟D.24又6/11分钟8.2025年9月10日教师节当天，小明观察到19:00时手表显示正常，但19:30时发现手表的时针与分针夹角为100°（正常钟表此时夹角应为105°），则该手表的时针转速与正常转速的比值为（）A.5/6B.6/7C.7/8D.8/99.若将钟表的时针与分针视为射线，某时刻两射线夹角为θ（0°<θ<180°），经过t分钟后夹角仍为θ，则t的最小可能值为（）A.120/11分钟B.240/11分钟C.360/11分钟D.720/11分钟10.2025年12月31日23:00至24:00期间，时针与分针成60°角的时刻有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，共20分）11.2025年5月4日青年节15:45，时针与分针的夹角为________度（取小于180°的角）。12.从8:00开始，经过________分钟，时针与分针第一次成150°角。13.某钟表的时针与分针在1小时内重合2次（正常钟表1小时内重合约1次），则该钟表的分针转速是正常分针转速的________倍（保留两位小数）。14.2025年春节（2月10日）0:00至24:00，时针与分针成180°角的次数为________次。15.若某时刻钟表显示时间为H:M，且时针与分针的夹角为30°，则H与M满足的关系式为________（用H表示M，写出所有可能情况）。三、计算题（每题8分，共40分）16.计算2025年10月1日10:15时，时针与分针的夹角（取小于180°的角）。17.求2025年4月23日世界读书日当天，9:00至10:00之间时针与分针重合的具体时间（精确到秒）。18.某钟表因电池不足，时针转速变为正常的0.8倍（分针转速正常），从12:00开始，到第一次出现时针与分针成90°角的时间是多少？19.证明：在任意12小时内，时针与分针垂直的次数为22次（正常钟表情况下）。20.2025年6月1日儿童节，小明从8:00开始写作业，发现开始时与结束时时针与分针均成120°角，且写作业时长为整数分钟，求可能的作业时长（写出所有可能值）。四、应用题（每题10分，共30分）21.某工厂流水线需在2025年11月15日14:00至15:00之间进行两次设备调试，要求每次调试开始时，时针与分针夹角为60°，且两次调试间隔至少20分钟。求所有可能的调试开始时间组合（精确到分钟）。22.2025年东京奥运会（假设举办）开幕式定于当地时间20:00开始，某记者的手表因受磁场影响，时针转速变为正常的1.2倍，分针转速正常。若记者按手表时间提前30分钟到达现场，实际到达时间比开幕式开始时间早或晚多少分钟？23.设计一个2025年某节日主题的钟表问题，要求包含时针与分针的角度计算、重合时间求解及实际场景应用，写出题目并解答。答案及解析一、单项选择题1.解析：9:20时，时针位置：9×30°+20×0.5°=270°+10°=280°；分针位置：20×6°=120°；夹角=|280°-120°|=160°（较小角）。答案：A2.解析：正常时针速度0.5°/分，故障后为0.75°/分；分针速度6°/分。设t分钟后重合：6t=0.75t+360°k（k=0时首次重合），解得t=360/5.25≈68.57分≈1小时8.57分。答案：B3.解析：14:00（2:00）时夹角60°，15:00（3:00）时夹角90°。设14点x分垂直，则|6x-0.5x-60°|=90°，即5.5x=150°或5.5x=-30°（舍去负解），x≈27.27分；另一次：5.5x=60°+270°=330°（因1小时内垂直两次），x≈60分（即15:00），但15:00属于下一小时，故14:00-15:00内垂直1次（27.27分）。答案：A（注：实际12小时内垂直22次，每小时约1.83次，14:00-15:00应包含2次，可能解析有误，正确应为2次，选B）4.解析：夹角公式|30H-5.5M|=120°，取H=3，则5.5M=90±120，M=210/5.5≈38.18（舍去）或M=-30/5.5（舍去）；H=4，5.5M=120±120，M=240/5.5≈43.64（舍去）或M=0（4:00夹角120°，M=0）；H=5，5.5M=150±120，M=270/5.5≈49.09（舍去）或M=30/5.5≈5.45（5:05:27，夹角120°）。选项中A=21又9/11≈21.81，对应H=2时，5.5M=60±120，M=180/5.5≈32.73（舍去）或M=-60/5.5（舍去）；H=1时，5.5M=30±120，M=150/5.5≈27.27（1:27:16，夹角120°），即27又3/11分。答案：C5.解析：正常12小时重合11次，24小时重合22次。答案：A6.解析：设10点x分开始（夹角90°），10点y分结束（夹角90°），则|300-5.5x|=90，|300-5.5y|=90。解得x=(300-90)/5.5≈38.18分（10:38:11）或x=(300+90)/5.5≈70.91分（超过60，为11:10:54，舍去）；y=(300+90)/5.5≈70.91分（11:10:54）或y=(300-90)/5.5≈38.18分（舍去）。时长y-x≈70.91-38.18≈32.73分，即32又8/11分钟。答案：A7.解析：重合后，分针需比时针多走90°，设t分钟，则6t-0.5t=90°，t=90/5.5≈16又4/11分钟。答案：A8.解析：正常19:30时，时针位置=7×30+30×0.5=225°，分针=30×6=180°，夹角=45°（题目中为100°，可能描述错误，应为正常19:30夹角=|225-180|=45°，故障表夹角100°，则时针位置=180±100=280°或80°。19:30即19.5小时，正常时针位置=19.5×30=585°=585-360=225°，故障时针位置=280°，则转速=280°/(19.5×60)=280/1170≈0.239°/分，正常为0.5°/分，比值≈0.478（与选项不符，可能题目中正常19:30夹角应为105°，即7:30时，时针=7×30+30×0.5=225°，分针=180°，夹角=45°，错误。正确19:00为7:00，夹角210°（较小150°），19:30为7:30，时针=225°，分针=180°，夹角45°。题目可能为15:30（3:30），正常夹角=|90+15-180|=75°，故障表夹角100°，则时针位置=180±100=280°或80°，15:30即15.5小时，正常时针=15.5×30=465°=105°，故障时针=80°，转速=80/(15.5×60)=80/930≈0.086°/分，正常0.5°/分，比值≈0.172，仍不符。可能题目正确描述应为19:00（7:00）夹角210°（较小150°），19:30（7:30）正常夹角45°，故障表夹角100°，则时针位置=180±100=280°或80°，7:30时，正常时针=7×30+30×0.5=225°，故障时针=280°，则转速=280°/(7.5×60)=280/450≈0.622°/分，正常0.5°/分，比值≈1.244，仍不符。可能题目数据有误，暂选B）9.解析：夹角θ在t分钟后再次为θ，有两种情况：分针比时针多走2θ或360°-2θ。最小t满足5.5t=2θ或5.5t=360°-2θ，取最小t=2θ/5.5或(360-2θ)/5.5。当θ=180°时，t=720/11≈65.45分；当θ=0°（重合），t=720/11分。但题目θ<180°，最小t为当θ=180°时的720/11分。答案：D10.解析：23:00（11:00）夹角30°，24:00（12:00）夹角0°。设23点x分夹角60°，则|330-5.5x|=60，解得x=(330-60)/5.5≈49.09分（23:49:05），x=(330+60)/5.5≈70.91分（24:10:54，舍去）。故1个时刻。答案：A二、填空题11.解析：15:45，时针=15×30+45×0.5=450+22.5=472.5°=472.5-360=112.5°；分针=45×6=270°；夹角=|270-112.5|=157.5°（小于180°）。答案：157.512.解析：8:00夹角240°（较小120°），需成150°，有两种情况：分针追上时针前夹角150°（240°-5.5t=150°）或追上后超过150°（5.5t-240°=150°）。第一种：t=(240-150)/5.5≈16.36分；第二种：t=(240+150)/5.5≈70.91分（超过1小时，舍去）。答案：16又4/1113.解析：设分针转速为v°/分（正常为6°/分），时针转速为v/12°/分（正常为0.5°/分）。1小时内重合次数：分针比时针多转360°的次数为n，则v×60(v/12)×60=360n，即55v=360n。正常n=1时，v=360/55≈6.545°/分（正常为6°/分），题目n=2，则55v=720，v=720/55≈13.09°/分，倍数=13.09/6≈2.18。答案：2.1814.解析：12小时内成180°角11次（每12/11小时一次），24小时22次。答案：2215.解析：|30H-5.5M|=30°，即5.5M=30H±30°，M=(30H±30)/5.5=60H/11±60/11=(60H±60)/11=60(H±1)/11。答案：M=60(H+1)/11或M=60(H-1)/11（H=1时M=60×2/11≈10.91或M=0，即1:00时M=0也满足）三、计算题16.解析：10:15，时针=10×30+15×0.5=300+7.5=307.5°；分针=15×6=90°；夹角=|307.5-90|=217.5°，取较小角=360-217.5=142.5°。答案：142.5°17.解析：设9点x分重合，6x=270+0.5x，5.5x=270，x=270/5.5=540/11≈49分5.45秒。答案：9:49:0518.解析：故障时针速度=0.5×0.8=0.4°/分，分针6°/分。设t分钟后成90°，则|6t-0.4t|=90+360k（k=0），5.6t=90或5.6t=270（k=1时为450，超过1小时）。t=90/5.6≈16.07分（12:16:04）或t=270/5.6≈48.21分（12:48:13）。首次为12:16:04。答案：12:16:0419.解析：12小时内，时针转360°，分针转4320°，分针比时针多转3960°。每次垂直需分针比时针多转90°或270°（即每多转180°垂直两次）。总次数=3960°/180°×2=22次。20.解析：8:00夹角240°（较小120°），设8点x分开始（夹角120°），8点y分结束（夹角120°），则|240-5.5x|=120，|240-5.5y|=120。解得x=(240-120)/5.5≈21.82分（8:21:49）或x=(240+120)/5.5≈65.45分（9:05:27）；y=(240+120)/5.5≈65.45分（9:05:27）或y=(240-120)/5.5≈21.82分（舍去）。时长y-x≈65.45-21.82≈43.63分（43又7/11分），或x=65.45分（9:05:27），y=65.45+12×(120/5.5)≈65.45+261.82=327.27分（13:27:16），时长327.27-65.45≈261.82分（超过1小时，舍去）。故可能时长为43又7/11分（约44分钟）。答案：44分钟四、应用题21.解析：14:00（2:00）夹角60°，设14点x分夹角60°，则|60-5.5x|=60，解得x=0（14:00）或x=120/5.5≈21.82分（14:21:49）；另一次：|60-5.5x|=300（因夹角≤180°，取|5.5x-60|=60），x=120/5.5≈21.82或x=0。14:00至15:00内，可能的时间点为14:00、14:21:49、14:60=15:00（15:00夹角90°，舍去）。间隔至少20分钟的组合为（14:00，14:21:49）（间隔21.82分），符合条件。答案：14:00和14:22（近似到分钟）22.解析：正常手表20:00时，故障手表时针转速1.2×0.5=0.6°/分，分针6°/分。设故障手表显示时间为T，实际时间为t，则故障时针位置=0.6×60T=36T°，正常时针位置=0.5×60t=30t°，故障分针位置=6×60T=360T°（与正常分针位置6×60t=360t°相同，故T=t）。记者按故障手表提前30分钟到达，即故障手表显示19:30，实际时间t满足故障时针位置=0.6×(19×60+30)=0.6×1170=702°=702-2×360=