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2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷03（江苏专用）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BACDCCBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13．7 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）设原点O到直线m的距离为，则，解得或；（5分）（2）由解得，即m与n的交点为.（7分）当直线l过原点时，此时直线斜率为，所以直线l的方程为；（9分）当直线l不过原点时，设l的方程为，将代入得，所以直线l的方程为.（11分）故满足条件的直线l的方程为或（13分）16．（15分）【解析】（1）由题意，当平分时，即直线l过圆心C时.圆的圆心为，半径，（2分）则直线的斜率为，（4分）所以的方程为，即.（6分）（2）当斜率不存在时，直线的方程为，圆心到的距离为2，等于半径，符合题意；（9分）当斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，（13分）所以的方程为；所以直线的方程为或.（15分）17．（15分）【解析】（1）当时，圆的圆心，半径，（1分）而点到直线的距离为2，因此圆过点的切线斜率存在，设方程为，则，解得或，（3分）所以所求切线方程为或.（5分）（2）由消去得，，设，则，由，得，则，整理得，（7分）则，即，解得，满足，所以.（9分）（3）设点，由，得，整理得，即，因此点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，（12分）依题意，圆与圆有公共点，即，则，整理得，解得，所以的取值范围是（15分）18．（17分）【解析】（1）设直线，因为直线过点，所以，即，（2分）所以，（4分）又因为，，易得直线，直线，联立，解得；联立，解得，故，.（8分）（2）因为，，所以，所以，（9分）因为，设M到直线的距离为d，则，（11分）所以，当且仅当，即时，等号成立，所以S的最小值为.（17分）19．（17分）【解析】（1）由题可知，设圆的方程为，由直线与圆相切于点，得，解得，所以圆的方程为；（5分）（2）设圆心到直线的距离为，因为，所以，所以，解得；（9分）（3）由题意知，，设直线的斜率为，则直线的方程为，由，得，解得或，则点的坐标为，（11分）又

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