2020年贵州省毕节市三联学校九年级（下）数学复习试卷（4月份） 解析版

2019-2020学年贵州省毕节市三联学校九年级（下）数学复习试卷（4月份）一．选择题（共15小题，满分45分）1．下列实数中，无理数为（）A．0.2 B． C． D．22．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．130×104 C．13×105 D．1.3×1053．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4 B．（﹣2a）2÷a2＝4 C．（2a2）3＝2a6 D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab4．如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A． B． C． D．5．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．极差是356．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．60° B．120° C．50° D．30°7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞18．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A． B．3 C． D．59．已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知一次函数𝑦＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜012．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．l00° B．105° C．110° D．120°13．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．14．下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A． B．1 C． D．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A． B． C．4 D．二．填空题（共5小题，满分25分）16．分解因式：x4﹣16＝．17．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．18．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．19．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．20．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为．三．解答题（共7小题，满分80分）21．计算：（）﹣1﹣|﹣|+3tan60°﹣（π﹣2020）0．22．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．23．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？24．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．25．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．26．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6，AE＝3，求sin∠BAC的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：是无理数．选：C．2．解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．选：A．3．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，选：B．4．解：其主视图是，选：B．5．解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7＝32，本选项错误；D、极差是：35﹣30＝5，本选项错误；选：B．6．解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3＝60°．选：A．7．解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，选：C．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．选：B．9．解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×2＝2×a，∴k＝﹣6，a＝﹣3，∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，∴S＝|﹣6|＝6．选：B．10．解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．选：B．11．解：𝑦＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；选：B．12．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．选：B．13．解：由题意可得，，选：A．14．解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：＝．选：C．15．解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴CH＝＝，∴AH＝＝＝，∴AE＝AE′＝，∴E′H＝AH﹣AE′＝2，∴P′C+P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，选：D．二．填空题（共5小题）16．解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．17．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．答案为：1618．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，答案为k≥﹣且k≠0．19．解：捐款的平均数是：15×32%+13×33%+10×35%＝4.8+4.29+3.5＝12.59（元），则七、八、九年级共捐款2000×12.59＝25180（元）．答案是：25180．20．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…，所以，n是奇数时，an＝﹣（n﹣1），n是偶数时，an＝﹣，∴a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．答案为：﹣1009．三．解答题（共7小题）21．解：原式＝＝22．解：（+）÷＝[+]×x＝（+）×x＝2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x＝﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣523．解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．25．解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：＝，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x﹣4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．26．（1）证明：连接OD，如图，∵AD平分∠CAM，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥MN，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥MN于H，如图，设⊙O的半径为r，易得四边形OHED为矩形，∴OH＝DE＝6，OD＝HE＝AH+AE，∴AH＝r﹣3，在Rt△OAH中，（r﹣3）2+62＝r2，解得r＝，∴sin∠OAH＝＝＝，即sin∠BAC的值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得：，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°