2026年陕西省铜川市高职单招数学试题附答案

2026年陕西省铜川市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a>2

D.a<2

答案：A

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为（）

A.4

B.7

C.4

D.7

答案：D

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c的公差是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.8

C.12

D.24

答案：B

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x≥2

D.x≤2

答案：B

7.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c的公比是（）

A.3

B.1

C.9

D.1/3

答案：A

8.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标是（）

A.(1,0),(3,0)

B.(1,0),(3,0)

C.(1,0),(1,0)

D.(1,0),(3,0)

答案：B

9.若a、b、c是三角形ABC的三边长，且a=4，b=5，则c的取值范围是（）

A.1<c<9

B.1<c<10

C.1<c<11

D.1<c<12

答案：B

10.若函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+2在x=1处有相同的切线斜率，则a的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a>3

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为______。

答案：4

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是______。

答案：0

4.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c的公差是______。

答案：2

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

答案：6

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则x的取值范围是______。

答案：x≤1

7.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c的公比是______。

答案：3

8.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标是______。

答案：(1,0),(3,0)

9.若a、b、c是三角形ABC的三边长，且a=4，b=5，则c的取值范围是______。

答案：1<c<9

10.若函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+2在x=1处有相同的切线斜率，则a的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：由f(x)=x²2x+1，得f'(x)=2x2。

令f'(x)=0，解得x=1。

当x<时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x>时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

故f(x)的单调递减区间为（，），单调递增区间为（，+∞）。

2.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

解：由题意得，sinA=3/5，故cosA=4/5。

由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosA=