走美杯全国竞赛2024-2025学年七年级下学期数学试卷（含答案）

2025走进美妙的数学花园-π思维(春季)趣味闯关单项选择题(每题8分，共40分)2.1⁴+2⁴+3⁴+….+2025⁴的尾数是A.0B.33.若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触A.3.14B.5.12C.6.28A.14B.165.某厂销售AB两种产品，每月总共的利润是5万元.已知A产品的利润是售价的12%(利润率).请问：该厂B产品的月销售额是多少?请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题().D.必须同时使用条件一和条件二才能求解填空题I(每题10分，共50分)6.如果n是一个奇数，那么n²-1总是可以被整除.7.小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：(1)面包不是小花带的；(2)酸奶不是小美带的；(3)苹果不是小爱带的。如果小美带的是面8.甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜.若甲先抛，则甲获胜的概率为9.小明的笔记本每小时耗电12%,当电量剩20%时开始边充电(每小时充24%)边使用，电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟.若他持续使用，首次达到60%电量所需时间为分钟(取整).10.如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD的中点E处，则折痕的FG长度为,折痕的上半部分与下半部分面积之比为填空题Ⅱ(每题12分，共60分)11.从1,2,3,…2025这2025个自然数中：(1)至少取出个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数；(2)至少取出个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数.12.自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数.例如76*76=5776,76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个?13.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分改写成连分数形式：(1)自然数a,b,c的最小公倍数是(2)自然数a,b,c的最大公因数是_14.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.其规律是，每个数字等于上一(除两条边的数字),可用此性质写出整个杨辉三角，如图.(1)第10行的数字之和是多少?15.一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数：(1)最多是多少个?(2)最少是多少个?2025走进美妙的数学花园-π思维(春季)趣味闯关单项选择题(每题8分，共40分)ABCD2.1⁴+2⁴+3⁴+….+20254的尾数是3.若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触地面，那么正方形红布的面积是平方米.A.3.14B.5.12C.6.284.若x和y是正整数且满足x²-y²=60,则x的值是A.14B.16C.205.某厂销售AB两种产品，每月总共的利润是5万元.已知A产品的利润是售价的12%(利润率).请问：该厂B产品的月销售额是多少?请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题().条件一：该厂月销售额共40万元A.单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解B.单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不填空题I(每题10分，共50分)答案：1、2、4、87.小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：(1)面包不是小花带的；(2)酸奶不是小美带的；(3)苹果不是小爱带的。如果小美带的是面答案：苹果8.甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜.若甲先抛，则甲获胜的概率为答案：2/39.小明的笔记本每小时耗电12%,当电量剩20%时开始边充电(每小时充24%)边使用，电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟.若他持续使用，首次达到60%电量所需时间为分钟(取整).答案：26010.如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD的中点E处，则折痕的FG长度为,折痕的上半部分与下半部分面积之比为第一空答案：2√5第二空答案：5:3填空题Ⅱ(每题12分，共60分)11.从1,2,3,….2025这2025个自然数中：(1)至少取出个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数；(2)至少取出个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数.第一空答案：6第二空答案：81212.自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数.例如76*76=5776,76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个?答案：413.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分(2)自然数a,b,c的最大公因数是第一空答案：2001第二空答案：114.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.其规律是，每个数字等于上一行的左