山东滕州市第一中学2026届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东滕州市第一中学2026届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，，则=（）A． B．C． D．2．在等比数列中，若，则（）A．3 B． C．9 D．133．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．34．已知直线，，则与之间的距离为（）A． B． C．7 D．5．已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（）A． B． C． D．6．已知，且，则（）A． B． C． D．7．若圆与圆相切，则实数（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-118．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A． B． C．1 D．29．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于A． B． C． D．110．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=()A．1 B．2 C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，方程的解为______.12．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_________.13．一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________．14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．15．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______16．设函数满足，当时，，则=________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，连接.（1）求证：；（2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由.（3）若，求二面角的余弦值.18．设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.19．若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.20．已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．21．已知.（1）求；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,,,由正弦定理可知代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.2、A【解析】

根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，，，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.3、B【解析】

由是等差数列，求得，则可求【详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题4、D【解析】

化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.5、D【解析】

分、、是直角三种情况讨论，求出点的轨迹，将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题，即可得出正确选项.【详解】①若为直角，则，设点，，，则，即，此时，点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，圆与圆的圆心距为，，则圆与圆的相交，两圆的公共点个数为；②若为直角，由于直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，即，圆的圆心到直线的距离为，则直线与圆相交，直线与圆有个公共点；③若为直角，则直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，直线与圆相离，直线与圆没有公共点.综上所述，使得为直角三角形的点的个数为.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.6、A【解析】

根据，，利用平方关系得到，再利用商数关系得到，最后用两和的正切求解.【详解】因为，，所以，所以，所以．故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正切公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、D【解析】

分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.8、C【解析】

先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值．【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．9、D【解析】

由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解．【详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．10、B【解析】

由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，，故选B．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【点睛】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.12、【解析】

首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13、12【解析】

直接根据圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积的关系计算得解.【详解】因为圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积相等，所以此圆柱的侧面积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．15、①④⑤【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断．在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方体ABCD－A1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论．在附图中，三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l(即AC1)的垂面．对比图①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．综合得本题的答案为①④⑤．解法2如果记正方体对角线l所在的对角截面为．各图可讨论如下：在图①中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故l⊥面MNP．事实上，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故l⊥MP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故l⊥MN，从而l⊥面MNP．在图②中，由MP⊥面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN．从而l不垂直于面MNP．在图③中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面MNP．在图④中，平面垂直平分线段MN，故l⊥MN．又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而l⊥MP，故l⊥面MNP．在图⑤中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直．从而l⊥面MNP．至此，得①④⑤为本题答案．16、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见详解；(2)，理由见详解；（3）.【解析】

（1）通过证明EF平面PBD，即可证明；（2）通过线面平行，将问题转化为线线平行，在平面图形中根据线段比例进而求解；（3）根据（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再进行求解.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，故DAAE，DC，即折叠后的DP又因为平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即证.（2）连接BD交EF于O，连接OM，作图如下因为//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分别是正方形ABCD两边的中点，故可得即为所求.（3）过M作MH垂直于BD，垂足为H，连接OP，作图如下：由（1）可知：EF平面PBD，因为MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因为BDEF，故即为所求二面角的平面角.设正方形ABCD的边长为4，因为，故PM=1，故在中，PM=1，EP=2，根据勾股定理可得ME同理：在中，PM=1，PF=2，根据勾股定理可得MF=又EF=故在等腰三角形EMF中，因为O是EF的中点，故MO=.由（1）可知，PD平面PEF，又OP平面PEF，故PDOP，则，故可得，又在中，PE=PF=2，EF=2，O为斜边EF上的中点，故OP=，又因为MD=3，OD=故可解得MH=故在中，MH=1，MO=，由勾股定理可得OH=故.故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查由线面垂直推证线线垂直，由线面平行得到线线平行，以及二面角的求解，属综合中档题.18、（1）（2）【解析】

(1)代入参数值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的两实根，根据韦达定理得到数值.【详解】（1）当时，不等式即为，∴或，因此原不等式的解集为.（2）不等式，即，由题意知，且1，2是方程的两实根，因此.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，以及二次函数和二次不等式的关系，考查了二次不等式的韦达定理的应用，属于基础题.19、【解析】

对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论思想进行求解，同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.20、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1）由（）解得（）．所以所求函数的单调减区间是，．（2）当时，，，即．令（），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解．当时，．所以，则．因此所求实数的取值范围是．【点