数学试题卷+答案 -湖北省孝感市楚天协作体2025-2026学年度上学期高一年级期末考试(2.6-2.7)

高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²<3x},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=A.{1,2}B.{-1,1,2}C.{-2,-1,1;D.{-2,-1,1,2}2.已知角α的终边经过点P(-2,1),则sinα=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(x)的定义域为A.RB.[0,+∞]C.(0,+∞)5.函数的最小正周期为6.已知一个扇形的弧长为6,面积为9,则这个扇形圆心角的弧度数为B.7.设a=2⁰.7,b=40.3,c=log₀.70.3,则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<c8.阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于受到摩擦、空气阻力等耗散力作用，其振幅随时间呈指数规律衰减的振动.假设一个弹簧振子在空气中进行阻尼振动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系表示为：x(t)振子的位移x=-0.5.据此计算，当t=5时，该振子的位移x=A.-0.125B.0.125C.-0.0625D.0.0625二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于点,0)对称11.已知函数,则B.f(x)的图象关于直线对称D.f(x)在区间上单调递增B.若f(x)为增函数，则a的取值范围为[e+1,+∞]C.若f(x)存在最值，则a的取值范围为(-∞,1)D.若f(x)有两个零点，则a的取值范围为(0,e)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合{1,2}的真子集个数为13.函数f(x)=sin²x+cosx,x∈的值域为14.已知函数f(x)=eˣ⁻¹-e¹⁻x+2x-2,若对任意x∈R,都有f(ax²)+f(ax+3)>0,则实数a的四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(注：复合函数单调性的判断可由复合函数性质说明，不需要用单调性的定义证明.)16.(15分)已知函数的最小正周期为π,且对于任意实数x,都有(3)求使不等式2f(x)+√2≥0成立的x的取值集合.已知关于实数x的一元二次不等式ax²-x+1>0的解集为(-∞,b)U(c,+0∞),其中b≤c.已知函数f(x)=3-a+3ax+¹为偶函数.(2)用函数单调性的定义证明：f(x)在[0,+∞]上单调递增；(3)若关于x的方程f(f(x)-7)=m共有4个不同的实数解，求实数m的取值范围.高一数学参考答案及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要12345678ABACCDCD1.【参考答案】由x²<3x,解得0<x<3,则A={x|0<x<3},A∩B={1,2}.故选：A.条件；综上，“x+y>0”是“|x|+y>0”定义域为(0,+∞).故选：C.5.【参考答案】因为|,所以2π是的一个周期.假设存在更小的正周期T∈(0,2π),则,取x=0则,解得T=2kπ(k∈Z),T的最小正数解为2π,因此不存在比2π更小的正周期.故选：C.6.【参考答案】设扇形的半径为r,弧长为1,圆心角弧度数为α,由题意得1=6,,所以r=3,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。99.【参考答案】选项A:因为a>b>0,所以>¹>0,不等式两边同时乘以c,因为c<0,所以数学参考答案(共6页)第1页数学参考答案(共6页)第2页10.【参考答案】选项A:f(x)的最小正周期为故A正确；选项B:,故B而f(u)=cosu在u∈(π,2π)单调递增，上单调递减，故得f(x)在区间上单调递值域为[-1,+∞],故A正确；选项B:若f(x)为增函数，需满足e¹-a≤In1-1,即a≥e+1,故B正确；选项C:当x≥1时，f(x)∈[-1,+∞],当-1需为整体的最小值，需-a≥-1,解得a≤-1,故a的取值范围应(∞,1),而选项C中的(-∞,1)不包eˣ-a=0恰有一解x=Ina且Ina<1,解得0<a<e,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【参考答案】集合{1,2}的真子集有{1},{2},,一共3个.且易知g(x)为R上的单调递增函数.因为f(x)=g(x-1),所以f(ax²)+f(ax+3)>0可转化为g(ax²-1)+g(ax+2)>0,所以g(ax上恒成立.当a=0时，不等式变为1>0,恒成立，符合条件；当a≠0时，不等式ax²+ax+1>0恒成立，需要满足a>0且△=a²-4a<0,解得0<a<4.综上，实数a的取值范围为(0,4).数学参考答案(共6页)第3页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：(1)由-x²+10x-16>0得，2<x<8,(2)令μ=-x²+10x-16,则μ(x)在(2,5)上单调递增，在(5,8)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为(5,8),单调递减区间为(2,5);………………9分因为μ=-x²+10x-16=-(x-5)²+9∈(0,9),16.【参考答案】解：(1)已知因为所以(2)由诱导公式…………14分……数学参考答案(共6页)第4页解：(1)因为f(x)的最小正周期所以w=2,………2分所以为f(x)的最小值，,k∈Z,解得,k∈Z,所以取k=0,(2)由,k∈Z解得,k∈Z,(3)不等式2f(x)+√2≥0即因此不等式2f(x)+√2≥0成立x的取值集合为t,k∈Z}.………15分18.【参考答案】解：(1)由不等式的解集形式可知a>0,且b,c是方程ax²-x+1=0的两个解，(2)因为所以b,c均为正数.数学参考答案(共6页)第5页19.【参考答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的偶函数，f(x₁)-f(x₂)=3ˣ+¹+3-i+¹-(3²+¹+3-x₂+)=3[(3ˣ¹-3所以f(x₁)-f(x₂)<0,所以f(x)在(-∞,0)单调递减，最小值为f(0)=6,值域为[6,+∞],…10分令t=f(x)-7,则原方程可化为f(t)=m,要使原方程共有4个不同的实数解，需方程f(t)=m要有两个不同的实数解t,L₂,且方程f(x)-7=t₁与f(x)-7=t,各有2个不同的实数解，……………