黑龙江龙东十校联盟2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章、第十章，选择性必修第一册第二章、第三一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据3,5,7,10,13,15,18,20的第25百分位数是A.5B.62.若直线l与直线x—√3y+1=0垂直，则l的倾斜角为3.已知圆C₁:(x—5)²+(y+3)²=16,圆C2:x²+y²—2x=0,则这两圆的公切线的条数为A.1B.24.已知变量x和y满足经验回归方程j=—0.78x+11.84,且变量x和y之间的一组相关数据x569y87mC.变量x和y呈负相关D.该经验回归直线必过点(9,5)A.7C.306.从由0,1,2,3,4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为【高二期末考试·数学第1页(共4页)】26一X—301B7.美加墨足球世界杯将于2026年6月至7月在美国、加拿大、墨西哥的16座城市举行，将是首次有48支球队参赛的世界杯.现在要从A,B,C,D,E五名志愿者中选派四人分别从事宣传、后勤、礼仪、服务四项不同工作，若A,B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有8.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线交C于A,B(A在B的上步方)两点，过A,B两点分别作l的垂线，垂足分别为A₁,B₁,若步二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在一次随机试验中有两个随机事件A和B,若4,则A.若,则E(3X+2)=10,D(3X+2)=16D.若随机变量Z的分布列为则A.双曲线C的离心率为√2+1B.△PF₁F₂外接圆的面积的最小值为b²πC.x轴与△PF₁F₂的内切圆的公共点为定点D.设点I是△PF₁F₂的内心，则直线IF₁,IF₂的斜率之比为常数13.进人冬季，流感在很多地区爆发.某市医疗部门统计该市的A₁,A₂两个区分别有5%,6%的人患了流感，已知A₁,A₂两区的人口数的比为4:6,则从这两个区中任意选取一个人，若这个人患流感，则此人来自A₁区的概率为【高二期末考试·数学第2页(共4页)】26一X-301B线C:x²+y²=2|x|+2|y|就15.(本小题满分13分)某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意大一或大二大三或大四(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有(2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率.a16.(本小题满分15分)已知圆心在直线x+y-1=0上的圆C过A(2,2)和B(一1,5)两点.(2)过直线y=2x—6上一点P作圆C的切线PE,PD,切点分别为E,D,求四边形PECD面积的最小值.【高二期末考试·数学第3页(共4页)】26一X—301B17.(本小题满分15分)作物产量(kg)作物市场价格(元/kg)48(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率.18.(本小题满分17分)一种).【高二期末考试·数学第4页(共4页)】26一X-301B参考答案、提示及评分细则2.C由直线x—√3y+1=0,即,知直线的斜率为.因为直线l与直线x—√3y+1=0垂直，所以直线l的斜率,设直线l的倾斜角为α,则tana=-√3,又a∈(0,π),所以.故选C.3.C由题意知圆C₁的圆心为(5,—3),半径n=4,圆C2的圆心为(1,0),半径r₂=1,所以两圆的圆心距d=√(5-1)²+(-3-0)²=5=r₁+r₂,所以两圆相外切，所以这两圆的公切线的条数为3条.故选C.,解得m=5,故A正确；对于B,因为变量x和y满足经验回归方程y=-0.78x+11.84,当x=13时，y=-0.78×13+11.84=1.7,故B正确；对于因为变量x和y满足经验回归方程y=—0.78x+11.84,k=—0.78<0,对于D,由选项A知，x=8,y=5.6,该经验回归直线必过点(8,5.6),不一定过样本点，故D错误.故选D.的展开式中，x⁵y²的系数为2×21+(一35)=7.故选A.6.D由0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位数的个数为CIA?=48个，其中偶数的个数为A²+C₂C₃Cl=30个，故所求概率为.故选D.8.A法一：设直线AB的倾斜角为θ,则θ=∠A₁AB,,过F作AA₁的垂线，垂足为D,由抛物线的定【高二期末考试·数学参考答案第1页(共6页)】26—X-301B0,设A(x₁,yi),B(xr2,y2),则△=4p²m²+4p²>0,y₁+y2=2pm,yiy2=2p(1+m²),因为,所以,所以,则=P(B),此时P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)取得最小值为;当A与B互斥时，P(AB)=0,此时P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)取得最大值,故D错误.故选AC.=3E(X)+2=10,D(3X+2)=9D(X)=16,,则P(X=1)=1—p,所以,所以,故C正确；对于D,由分布列的性11.ACD因为点P为双曲线C右支上一点，所以|PF₁I>|PF₂|,且∠PF₁F₂≠·.若△PF₁F₂为等腰直角即e²-2e—1=0.对于A,因为离心率e>1,所以e=√2+1,所以A正确；对于B,设△PF₁F₂的外接圆的半【高二期末考试·数学参考答案第2页(共6页)】26—X-301B值c,△PF₁F₂的外接圆的面积取到最小值c²π>b²π,所以B错误；对于C,如图，设点I是△PF₁F²的内心，过点I别为A,D,E,由双曲线的定义及切线长性质知|PF₁I-|PF₂|=|F₁A|一c,所以|OE|=a,则E的坐标为(a,0),为定点，故C正确是双曲线的右顶点，点I在直线x=a上.设I(a,m),m≠0,则直线IF₁,IF₂12.2或3由组合数的性质知r=2,或r=3.13.记事件M为“从这两个区中选1人，此人患流感”,事件A;(i=1,2)为“从这两区中任选1人，此人来14.11-5√2由曲线C:x²+y²=2|x|+2|y|,易得曲线C关于两坐标轴对称，关于原点对称，当x≥0,y≥0时，曲线C的方程可化为(x—1)²+(y—1)²=2,利用对称,则|4a+3b—18|即为5d,要求得|4a+3b—18|的最小值，结合曲线线为圆心为(1,1),半径为√2的圆的一部分，而(1,1)到直线4x+3y-18=0的距离为由圆的性质得曲线C上一点到直线4x+3y—18=0的距离d的最小值,故|4a+3b—18|的最小15.解：(1)零假设H₀:该校学生对食堂的满意度与年级无关.………………·2分依据小概率值α=0.1的独立性检验，推断零假设H。不成推断犯错误的概率不大于0.1.………………8分抽取2人均为大三或大四学生的概率：……………13分因为圆C过点A(2,2),B(-1,5)两点，所以a=-1,即C(-1,2),且半径r=3,则四边形PECD的面积此时四边形PECD的面积最小，最小值为3√11.………15分由题意知,…………1分因为利润=产量×市场价格一成本，所以X的所有可能取值为：300×4-1200=0,300×8-1200=1200,,…………………4分,………5分X0P所以……………8分(2)设C;表示事件“第i季利润不少于1600元”(i=1,2,3),则C₁,C₂,C₃相互独立，由(1)知3季的利润均不少于1600元的概率为3季的利润有2季不少于1600元的概率为………………13分综上，这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率为：…15分18.解：(1)设C的半焦距为c,由题意知,b=1,所以……2分则C的方程……………………4分(2)设SCx,y),M(xo,yo),由题意知NCx所以又M在C上，所!………………9分所以点S的轨迹方程………………………11分(3)由题意知过点(—1,0)的直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my-1,与C的方程联立，得设P(x₁,y),Q(x₂,y2),则…………12分所以,所以,………………13分(m²—1)(3m²+5)=0,解得n²=1,m=±1,16分所以直线l的方程为x=±y-1,即x+y+1=0,或x—y+1=0.