湖北省孝感市楚天协作体2025-2026学年度上学期高二年级期末考试数学试题卷(B卷)含答案

高二数学B一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.数列,…的第8项为()A.1<m<2B.m<1C.m>24.已知圆C:x²+y²-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴上的点Q(a,0)反射.A.掷一枚质地均匀骰子，设事件A={出现的点数不小于5},B={出现的点数为偶数},则A∩B={出现的点数为6}A.准线I的方程是x=-2B.|ME|+|MF|的最小值为3,则λ+μ=()②曲线C恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);A.1B.2二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)A.ACBB.C.P(AB)=10.空间直角坐标系O-xyz中，已知向量ü=(a,b,c)(abc≠0),则经过点P₀(x₀,yo,z₀),且法向量为ü的平面方程为a(x-x₀)+b(y-yo)+c(z-z₀)=0,经过点P₀(x₀,yo,z₀)且一个方向向量为ū的直线l的方程,根据上面的材料，以下选项说法正确的是A.若直线l的方程为,则点H(3,5,8)在直线I上B.已知平面α的方程x-y+z=1,平面β的方程为x+2y-z=6,则这两平面所成角的正D.已知平面α的方程为3x+2y-z=5,平面β的方程为2x+y+z=0,平面Y的方程为11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y²=8x的焦点为F,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l从点P(m,n)(n²<8m)射入，经过抛物线上的点A(x₁,y₁)反射后，再经抛物线上另一点B(x₂,y₂)反射后，沿直线l₂射出，则下列结论中正确的是()B.若点P的坐标为(4,2),则C.|AF|+4|BF|的最小值为16D.若直线l与直线x=-2相交于点D,则B,O,D三点共线三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.直线1经过点A(2,3,1),B(0,1,0),则点到1的距离为13.若圆C:x²+y²=16上到直线x+y+m=0的距离为3的点恰好有2个，则m的取值范围为 .14.已知椭圆E1(a>b>0).若圆T的方程为,椭圆上存在点P,过P作圆T的两条切线，切点分别为A,B,使得,则椭圆E的离心率的取值范围为四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题13分)(1)已知数列{aₙ}的前n项和S,=-n²+10n-8(nen'),求数列{a,}的通项公式；(2)已知数列{an}的通项公式试判断a,是否有最大值并说明理由.16.(本小题15分)在平面直角坐标系中，圆M为过点A(1,-J3),B(2,2),C(4,0)的圆.(1)求圆M的标准方程；(2)已知斜率为k的直线1与圆M相交于异于原点O的两点E,F,直线OE,OF的斜率分别为k₁,k₂,且k₁k₂=5.证明：直线l恒过定点.17.(本小题15分)18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PB与底面ABCD所(1)证明：平面PAC⊥平面PCD:(2)求点A到平面PCD的距离；19.(本小题17分)我们把下面的定义称为双曲线的第二定义：平面内到定点F(c,0)的距离与到定直线I:右焦点分别为F(-2,0),F₂(2,0),(1)求双曲线E的方程：(2)过点F₂直线I交E的右支于P,Q两点，过点P作直线x=1的垂线，垂足为N.证明：(3)过点F₂作直线l交曲线E于异支两点记为C,D.设直线x=1分别与直线l₂,x轴相交12345678BDACDDCC1.题源：人教A版选择必修第二册54页第2题2.题源：人教A版选择性必修第一册121页第3题3.题源：人教A版选择性必修第一册102页第1题第2小题4.题源：人教A版选择性必修第一册103页第19题5.题源：B、D选项来自人教A版必修第二册20页第3题、第5题8.题源：人教A版选择性必修第一册103页第18题99.题源：人教A版必修第二册264页第7题10.题源：人教A版选择性必修第一册44页第17题11.题源：人教A版选择性必修一139页13题10.解：对于A,将点H(3,5,8为x-y+(z-1)=0,所以平面α的法向量为m=(1,-1,1),同理，因为平面β的方程为x+2y-z=6,即为x+2(y-3)-z=0,所以平面β的法向量为n=(1,2,-1),所以,所以所以平面α的法向量ü=(3,-4,5),且点N(1,-1,0)在平面α内，所以NM=(0,2,1),设点M(1,1,1)到平面α对于D,因为平面α的方程为3x+2y-z=5,即3(x-1)+2(y-1)-z=0,所以平面α的法向量a=(3,2,-1);又因为平面β的方程为2x+y+z=0,所以平面β的法向量b=(2,1,1);设直线1的方向向量为e=(x,y,z),则有所以5x+3y=0,取y=-5,则有e=(3,-5,-1),又因为平面Y的方程为,故错误.根据抛物线的光学性质可知直线AB经过F(2,0),直线AB方程可设为x=ty+得→y²-8ty-16=0,△=64t²+64>0,所以y₁V₂=-16,(y₁v₂)²=16²→8x₁·8x₂=16²→x₁x₂=4,所以选项A正确；对于C:点P的坐标为(m,n),由题意可知：y₁=n,Y₁=n代入y₁y₂=-16中，得.,代入y²=8x代入y²=8x中，得对于D:点D坐标为(-2,n),因为又直线OB,OD都经过同一点O,所以B,O,D三点共线12.题源：人教A版选择性必修第一册34页例613.题源：人教A版选择性必修第一册99页13题所以切,所以AB⊥,所以AB⊥AP,13.圆C:x²+y²=16的圆心为(0,0)当圆x²+y²=16上到直线x+y+m=0的距离为3的点恰好有1个时，直线在圆外，此时圆心到直线的距离为7,即解得m=±7√2;当圆C上到直线距离为3的点恰好有3个时，直线到圆心的距离为1,则,解得m=±√2,当直线位于到圆心距离为1和到圆心距离为7的两条平行直线之间时，圆C上到直线距离为3的点恰好有2个，此时m的取值范围是m∈(-7√2,-√2)U(√2,7√2)使得,此时a²≥4(a²-c²),即,即时，如图，15.解析：(1)因为数列{aₙ}的前n项和Sₙ=-n²+10n-8(n∈N'),(2)因为【命题说明：本题源自人教A版选择性必修第二册8页第4题、9页第7题】16.解析：(1)设圆M的标准方程为(x-a)²+(y-b)(2)设直线l的方程为y=kx+m,E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),x₁x₂≠0,由得(1+k²)x²+2(km-2)x+m²=0,………6分所以m=k…13分故直线l的方程为y=kx+k,恒过点(-1,0)……15分【命题说明：本题第一问源自人教A版选择性必修第一册83页例2】则15分18.解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,故∠PBA即为PB与底面ABCD所成的角，,……1分第5页共6页取AD中点F,连接CF,则AF=DF=AB=CF=BC,……2分(2)过点A作AH⊥PC于点H,则A(0,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1则则因为0≤i≤1,所以故E是PD靠近P的三等分点…17分所以E的方程为(2)证明：设P(x₁,y₁),Q(x₂,y