2026届四川省乐山十校数学高一下期末联考模拟试题含解析

2026届四川省乐山十校数学高一下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为()A． B． C． D．2．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．3．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A． B． C． D．4．设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件5．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．6．已知向量，与的夹角为，则（）A．3 B．2 C． D．17．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于A． B． C． D．18．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．310．数列的通项，其前项和为，则为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.12．设向量与向量共线，则实数等于__________．13．的值为___________．14．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.15．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．16．如果函数的图象关于直线对称，那么该函数在上的最小值为_______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.18．已知函数当时,求函数的最小值.19．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.20．已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.21．已知直线和．（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形．【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题．2、B【解析】

先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角．【详解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用．3、A【解析】

取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出．【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，，，，，，即直线与平面所成的角为，故选A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题．4、A【解析】

“数列为等比数列”，则，数列满足．反之不能推出，可以举出反例．【详解】解：“数列为等比数列”，则，数列满足．充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：．【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5、C【解析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.6、C【解析】

由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.7、D【解析】

由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解．【详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．8、D【解析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.9、A【解析】

利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．10、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化简得，根据周期公式求出周期为，从而可得结果.详解：首先对进行化简得，又由关于的取值表：123456可得的周期为，则可得，设，则，故选A．点睛：本题考查二倍角的余弦公式、三角函数的周期性以及等差数列的求和公式，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力以及计算能力，求求解过程要细心，注意避免计算错误.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.12、3【解析】

利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.13、【解析】

=14、【解析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.15、【解析】

设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.16、【解析】

根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出值，再利用的取值范围求出函数的最小值.【详解】解：，令，则，则.因为函数的图象关于直线对称，所以，即，则，平方得.整理可得，则，所以函数.因为，所以，当时，即，函数有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、【解析】

(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，，，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、.【点睛】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.18、当时，，当时，，当时，.【解析】

将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可．【详解】由题意得．∵，∴．当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且．综上可得．【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题．19、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，，，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.20、（1）（2）【解析】

（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1）