2023-2024学年苏科版数学七年级上册 6.2 角同步练习（含解析）

2023年苏科新版数学七年级（上）《6.2角》同步练习一、单选题1.如图所示，∠1=32°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()

A.128° B.112° C.122° D.148°2.若∠1=25°12'，∠2=25.12°，A.∠1=∠2 B.∠2=∠3

C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠33.如图，下列说法错误的是（）A.OA的方向是北偏西22∘ B.OB方向是西南方向

C.OC的方向是南偏东60∘ D.OD4.下列表示∠ABC的正确的图形是（）A.B.

C.D.5.如图，若∠BOC：∠AOC=1：2，∠AOB=63°，且OC在∠AOBA.78° B.42° C.396.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD =28°46'，A.68°46' B.82°32'

C.7.如图，下面说法正确的是()

A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处

B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处

C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处

D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=α，∠2=β，那么∠3的度数是( ) A.90°-α-β B.90°-α9.射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（）A.∠AOC=12∠AOB B.∠BOC=110.某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了(A.16 B.20 C.32 D.40二、填空题11.如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=27°，则∠12.如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB的大小是______度.

13.上午10点20分时，时钟的时针与分针所组成的角(小于180°)为______°.14.把91.34°用度、分、秒表示为______15.如图所示，小于平角的角有____个．

三、解答题16.直角三角板的一个顶点O在直线AB上，∠COD=60°. 

(1)如图1，三角板在直线AB上方. 

①若∠AOC=70°，则∠BOD=______度； 

②若OC平分∠AOD，则∠BOD=______度； 

(2)如图2，三角板在直线AB下方，∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数； 

(3)类比探究：如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是-2，AB=12，线段CD在数轴上移动，且CD=3(点C在点D的左侧)，当AC=2BD时，求出点C表示的数. 

17.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线． 

(1)若∠AOC=∠AOB，求OC的方向． 

(2)在(1)问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求18.某船在大海上行到O处，沿北偏东60°方向航行2海里后，再沿北偏西30°方向航行2海里，以下面线段AB为一海里，在下图上画出航线．

19.如图，.你能过点O画两条射线，把这个扇形分成相同的3部分吗？

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：∵∠1=32°，∠AOC=90°， 

∴∠BOC=∠AOC-∠1=58°， 

∵∠2+∠BOC=180°， 

∴∠2=180°-∠BOC=122°. 

故选：C. 

由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC的度数，又因为∠2与∠BOC互补，即可求出∠2的度数． 

此题主要考查了余角和补角的知识，解答该题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.

2.【答案】C;【解析】解：∵12'÷60=0.2°， 

25°12'=25.2°， 

∴∠1=∠3， 

故选：C． 

根据1°等于60'3.【答案】D;【解析】略

4.【答案】C;【解析】略

5.【答案】B;【解析】 

这道题主要考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB的关系是解答该题的关键． 

根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题． 

解：∵∠BOC：∠AOC=1：2，6.【答案】C;【解析】 

该题考查的是角平分线的定义和平角的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答该题的关键.先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论． 

解：∵∠EOD=28°46'，OD平分∠COE， 

∴∠COE=2∠EOD=2×28°46'=57°32'， 

∵∠AOB=40°，7.【答案】C;【解析】解：A、小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不符合题意； 

B、广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不符合题意； 

C、广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处，故C符合题意； 

D、学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故D不符合题意； 

故选：C. 

根据方向角的定义，即可解答． 

此题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解答该题的关键．

8.【答案】A;【解析】根据∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 

此题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE这一关系是解决本题的关键． 

解：如图： 

∵∠BOD=90°-∠1=90°-α， 

∠EOC=90°-∠2=90°-β，9.【答案】C;【解析】略

10.【答案】D;【解析】 

该题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解.这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可． 

解：设此人外出购物共用了x分钟，则 

(6-0.5)x=110+110， 

5.5x=220， 

x=40， 

答：此人外出购物共用了40分钟． 

故选D． 

 11.【答案】54°;【解析】解：∵OC平分∠AOB， 

∴∠AOC=∠BOC， 

∵∠AOC=27°， 

∴∠AOB=27°×2=54°. 

故答案为：54°.12.【答案】;【解析】解：过点C作CF//AD，如图， 

∵AD//BE， 

∴AD//CF//BE， 

∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC， 

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=∠DAC+∠EBC， 

由C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向， 

得∠DAC=52°，∠CBE=34°. 

∴∠ACB=52°+34°=86°， 

故答案为：86. 

过点C作CF//AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案． 

此题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出∠ACF=52°，∠BCF=34°是解题关键．

13.【答案】170;【解析】解：∵“11”至“4”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“11”的度数为30°×23=20°， 

∴时钟的时针与分针所组成的角(小于180°)为150°+20°=170°. 

故答案为：170. 

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 

此题主要考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动14.【答案】91°20′24″;【解析】解：91.34°=91°+0.34×60' 

=91°20.4' 

=91°20'+0.4×60″ 

=91°20'24″， 

15.【答案】9;【解析】解：小于平角的角共有9个：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故填9．

16.【答案】;【解析】解：(1)①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°， 

又∵∠COD=60°，∠AOC=70°， 

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=50°； 

故答案为：50； 

②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°， 

∴∠COD=∠AOC=60°， 

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°； 

故答案为：60； 

(2)由图2可知，∠AOC+∠BOD-∠COD=180°， 

∵∠COD=60°，∠AOC=2∠BOD， 

∴2∠BOD+∠BOD-60°=180°， 

∴∠BOD=80°， 

∴∠AOC=2∠BOD=160°； 

(3)∵点A表示的数是-2，AB=12， 

∴点B表示的数为10， 

①当线段CD在线段AB上时，如图， 

由图可知，AB=AC+CD+BD=12， 

∵CD=3，AC=2BD， 

∴2BD+3+BD=12， 

∴BD=3， 

∴OC=OB-BD-CD=10-3-3=4， 

∴点C表示的数为4； 

②当线段CD在线段AB右侧时，如图， 

由图可知，AB=AC+CD-BD=12， 

∵CD=3，AC=2BD， 

∴2BD+3-BD=12， 

∴BD=9， 

∴OC=OB+BD-CD=10+9-3=16， 

∴点C表示的数为16； 

③当线段CD在线段AB左侧时，此种情况不成立． 

综上，点C表示的数为4或16. 

(1)①根据平角的定义即可解答； 

②由角平分线的定义可得∠COD=∠AOC=60°，再根据平角的定义即可解答； 

(2)由图2可知，∠AOC+∠BOD-∠COD=180°，则2∠BOD+∠BOD-60°=180°，以此即可求解； 

(3)由题意可得点B表示的数为10，分三种情况：①当线段CD在线段AB上时，有AC+CD+BD=12，则2BD+3+BD=12，求出BD=3，进而求得OC=OB-BD-CD=4；②当线段CD在线段AB右侧时，有AC+CD-BD=12，则2BD+3-BD=12，求出BD=9，进而求得OC=OB+BD-CD=16；③当线段CD在线段AB左侧时，此种情况不成立． 

此题主要考查角的计算、角平分线的定义、线段的和差计算，利用数形结合的思想、分类讨论思想解决问题是解题关键．

17.【答案】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°， 

∴∠BOF=90°-50°=40°， 

∴∠AOB=40°+15°=55°， 

∵∠AOC=∠AOB， 

∴∠AOC=55°， 

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°， 

∴OC的方向是北偏东70°； 

（2）由题意可知∠AOD=90°-15°+50°=125°， 

∵OE是∠AOD的角平分线， 

∴∠AOE=12∠AO