八年级数学轴对称单元测试卷

八年级数学轴对称单元测试卷考试时间：90分钟满分：120分亲爱的同学们，轴对称是平面几何中的重要概念，它不仅展现了图形的对称之美，也蕴含着丰富的数学思想。通过本次测试，希望大家能巩固所学知识，提升空间想象能力与逻辑推理能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出最佳水平！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.线段B.角C.平行四边形D.等腰梯形2.下列关于轴对称的说法，正确的是()A.若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.轴对称图形的对称轴仅有一条D.点A和点A'关于直线l对称，则线段AA'垂直于直线l，但不一定被l平分3.点P(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(2,3)4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()A.70°，40°B.55°，55°C.70°，40°或55°，55°D.以上都不对5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=5，BC=6，则AD的长为()A.3B.4C.5D.6*(此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高)*6.下列说法中，正确的是()A.轴对称图形的对称轴是一条线段B.等边三角形有三条对称轴，它们交于三角形的中心C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形分别在这条直线的两侧D.若点A和点B关于直线l对称，则直线l是线段AB的垂直平分线7.在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC，则∠ABD的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°8.将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它展开铺平，你能看到的图形是()*(此处应有示意图选项：A.B.C.D.分别为不同方向的B及其对称图形)*9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个*(此处应有示意图：等腰三角形ABC，顶角A=36°，BD为底角平分线)*10.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=8，M、N分别是OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为()A.4B.8C.16D.无法确定*(此处应有示意图：角AOB，内部点P)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.成轴对称的两个图形的对应点连线被________垂直平分。12.等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴。13.已知线段AB和直线l，若AB与l不相交，且点A到l的距离为3cm，点B到l的距离为5cm，则线段AB的长度范围是_________。14.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为_________。15.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处。若∠BAF=60°，则∠DAE=_________。*(此处应有示意图：矩形ABCD，E在CD上，折叠后D与BC上F重合)*16.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是_________。三、解答题(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，已知△ABC和直线l。(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若△ABC的面积为8，求△A'B'C'的面积。*(此处应有示意图：△ABC和直线l)*18.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。*(此处应有示意图：等腰三角形ABC，D为BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC)*19.(本题满分14分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求∠AED的度数。*(此处应有示意图：等腰三角形ABC，顶角BAC=120°，AD为中线，E在AB上，BD=BE)*20.(本题满分16分)如图，某中学计划在校园内一块空地上修建一个形状为等腰三角形的花坛，花坛的一边靠墙(墙足够长)，另两边用总长为30米的栅栏围成。(1)若墙为底边，求花坛的腰长；(2)若墙为腰，且这个等腰三角形的顶角为120°，请求出花坛底边的长。*(此处应有示意图：一个长方形代表墙，旁边是待建的等腰三角形花坛，一边与墙重合)*---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.(根据实际图形选择)9.C10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.对称轴12.313.大于2cm且小于8cm(或2cm<AB<8cm)14.2215.15°16.(-2,-3)三、解答题(共52分)17.(10分)(1)作图正确，保留痕迹，每个对应点1分，连线1分。(6分)(2)△A'B'C'的面积为8。(4分，根据轴对称性质，面积不变)18.(14分)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)。(4分)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)。(10分)(其他证法，如证明△BDE≌△CDF，只要合理也可酌情给分)19.(14分)解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。(3分)∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，∠BAD=∠CAD=60°。(6分)∵BD=BE，∠B=30°，∴∠BDE=∠BED=(180°-30°)/2=75°。(9分)在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°。(12分)在△AED中，∠AED=180°-∠BAD-∠ADE=180°-60°-15°=105°。(14分)20.(16分)解：(1)设花坛的腰长为x米。根据题意，得2x=30(墙为底边，栅栏围两腰)(3分)解得x=15。(5分)答：花坛的腰长为15米。(6分)(2)设花坛的腰长为y米(即墙长为y米)，则栅栏围成的另一腰长也为y米，底边长为z米。根据题意，得y+z=30。(8分)过等腰三角形顶角顶点作底边的垂线，将等腰三角形分为两个含60°角的直角三角形。(10分)∵顶角为120°，腰长为y，∴底边的一半为y·sin60°=(√3/2)y。(12分)∴底边长z=2×(√3/2)y=√3y。(13分)又∵y+z=30，即y+√3y=30，∴y(1+√3)=30，y=30/(1+√3)=15(√3-1)。(14分)∴z=√3×15(√3-1)=15(3-√3)=45-15√3。(15分)答：花坛底边的长为