工程力学课程考试复习资料

工程力学课程考试复习资料前言：工程力学复习之要义工程力学作为工科学生重要的技术基础课程，其核心在于培养学生分析和解决工程实际中力学问题的能力。本次复习资料旨在梳理课程核心知识点，强调理解与应用，助力同学们高效备考。复习时，务必注重基本概念的准确性、公式定理的适用条件及解题思路的规范性，切忌死记硬背，力求融会贯通。第一部分：静力学静力学研究物体在力作用下的平衡规律，是工程力学的基石。其核心在于“力”与“力系的平衡”。一、静力学基本概念与物体的受力分析1.力的概念：力是物体间的相互机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变（外效应）或使物体产生变形（内效应）。力具有大小、方向和作用点三要素，是矢量。2.力的基本分类：按性质可分为主动力（如重力、弹力、主动载荷）和约束力（约束对物体的作用力）。3.约束与约束力：约束是限制物体某些可能运动的几何条件。约束力的方向总是与被限制的运动方向相反，其作用点在约束与被约束物体的接触处。常见约束类型（如柔性约束、光滑接触面约束、铰链约束、固定端约束等）的约束力方向及表示方法必须熟练掌握。4.受力图：绘制物体的受力图是解决静力学问题的关键步骤。步骤为：明确研究对象并分离；画出主动力；根据约束类型画出约束力。务必注意：只画外力，不画内力；作用力与反作用力关系；物体与周围环境的联系。二、力系的简化1.力系等效与简化：力系简化的目的是通过等效替代，将复杂力系简化为更简单的形式，以便于分析和解决问题。2.力的平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点，但需附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。此定理是力系简化的重要工具。3.力系的主矢与主矩：主矢是力系中各力的矢量和，与简化中心无关；主矩是力系中各力对简化中心之矩的矢量和，与简化中心位置有关。力系简化的最终结果取决于主矢和主矩是否为零。三、力系的平衡条件与平衡方程1.平衡的概念：物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。2.力系的平衡条件：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。3.平衡方程：*平面力系：*平面汇交力系：∑Fx=0，∑Fy=0（两个独立方程，可解两个未知量）。*平面力偶系：∑M=0（一个独立方程，可解一个未知量）。*平面任意力系：∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mo=0（基本形式，三个独立方程）。此外还有二矩式、三矩式，需注意附加条件。*空间力系：平衡方程更为复杂，基本形式为六个独立方程（三个投影式，三个力矩式）。工程中常遇到空间特殊力系（如空间汇交力系、空间平行力系），其平衡方程数目相应减少。4.物体系统的平衡：由多个物体组成的系统平衡时，系统内每个物体均处于平衡状态。解题时可选取整体或单个物体（或部分物体组合）为研究对象，列出足够的平衡方程以求解未知量。注意区分内力与外力。四、摩擦1.滑动摩擦：当两物体接触面间有相对滑动趋势或相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。包括静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。2.摩擦定律：最大静摩擦力Fmax=fs·FN，动摩擦力Ff=f·FN，其中fs为静摩擦因数，f为动摩擦因数，FN为法向约束力。3.考虑摩擦时的平衡问题：此时物体的平衡状态具有一定范围。解题方法与忽略摩擦时类似，但需注意摩擦力的方向与相对滑动趋势相反，且其大小在零与最大值之间。常需分析临界平衡状态。第二部分：材料力学材料力学研究变形固体在外力作用下的内力、变形、强度、刚度和稳定性问题，为构件设计提供理论依据。一、材料力学的基本概念1.变形固体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、圣维南原理（局部效应原理）。2.内力与截面法：内力是构件内部各部分之间的相互作用力。截面法是求内力的基本方法：截开、代替、平衡。3.应力：描述物体内部一点受力状态的物理量，分为正应力（σ）和切应力（τ）。应力的单位是Pa（帕斯卡）。4.变形与应变：变形分为伸长（缩短）、剪切、弯曲、扭转及组合变形。应变是描述变形程度的物理量，分为正应变（ε）和切应变（γ），均为无量纲量。5.胡克定律：在弹性范围内，正应力与正应变成正比（σ=Eε），切应力与切应变成正比（τ=Gγ）。E为弹性模量，G为切变模量，二者与泊松比ν之间存在关系G=E/[2(1+ν)]。二、轴向拉伸与压缩1.轴力与轴力图：轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力（FN）。轴力图是表示轴力沿杆轴线变化规律的图形。2.横截面上的应力：正应力均匀分布，σ=FN/A。强度条件：σmax≤[σ]，其中[σ]为材料的许用应力。3.变形计算：Δl=(FN·l)/(E·A)。胡克定律的另一种表达形式。4.材料在拉伸与压缩时的力学性能：通过拉伸试验了解材料的力学性能，如弹性极限、屈服极限（σs）、强度极限（σb）、延伸率（δ）、断面收缩率（ψ）等。低碳钢和铸铁的拉伸、压缩曲线特征及力学性能差异是重点。5.应力集中的概念：构件外形突然变化处，局部应力急剧增大的现象。三、剪切与挤压1.剪切的概念：构件受到与轴线垂直的、大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用时，截面将沿着力的方向发生相对错动。2.剪力与切应力：剪切面上的内力称为剪力（FS）。假设切应力在剪切面上均匀分布，τ=FS/A（实用计算）。3.挤压的概念：构件在接触面上传递压力时，接触局部区域产生的压应力。4.挤压应力：σbs=Fbs/Abs，其中Abs为挤压面积（有效挤压面积）。强度条件：τ≤[τ]，σbs≤[σbs]。四、圆轴扭转1.扭矩与扭矩图：圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩称为扭矩（T）。扭矩图是表示扭矩沿杆轴线变化规律的图形。2.横截面上的应力：切应力沿半径方向线性分布，圆心处为零，边缘处最大。τρ=(T·ρ)/Ip，τmax=T·R/Ip=T/Wp。其中Ip为极惯性矩，Wp为抗扭截面系数，对于实心圆轴Ip=πd⁴/32，Wp=πd³/16；对于空心圆轴Ip=π(D⁴-d⁴)/32，Wp=π(D⁴-d⁴)/(16D)。3.强度条件：τmax≤[τ]。4.扭转变形与刚度条件：单位长度扭转角φ'=T/(G·Ip)(rad/m)。刚度条件：φ'max≤[φ']，[φ']单位通常为(°)/m。五、弯曲内力1.平面弯曲的概念：构件受到垂直于轴线的外力或外力偶作用，变形后轴线成为平面曲线。2.梁的类型：简支梁、悬臂梁、外伸梁等。3.剪力与弯矩：弯曲时横截面上的内力有剪力（FS）和弯矩（M）。剪力是沿截面切线方向的内力，弯矩是使梁发生弯曲的内力偶矩。4.剪力图与弯矩图：表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图形。绘制方法：根据荷载分布情况，利用截面法求出控制截面的剪力和弯矩值，然后连线；或利用荷载集度、剪力、弯矩之间的微分关系（dFS/dx=q(x)，dM/dx=FS(x)，d²M/dx²=q(x)）绘制，可简化作图过程。掌握利用微分关系判断图形形状、极值位置等。5.叠加法作弯矩图：当梁上有几种简单荷载共同作用时，梁的弯矩图等于各种荷载单独作用所产生的弯矩图的代数和。六、弯曲应力1.弯曲正应力：由弯矩引起，正应力沿截面高度线性分布，中性轴处为零，离中性轴最远的上下边缘处正应力最大。σ=M·y/Iz，σmax=M/Wz。其中Iz为截面对中性轴的惯性矩，Wz为抗弯截面系数。矩形截面Iz=bh³/12，Wz=bh²/6；圆形截面Iz=πd⁴/64，Wz=πd³/32；工字形等型钢截面可查型钢表。2.弯曲切应力：由剪力引起，不同截面形状的切应力分布规律不同。矩形截面τ=(3FS)/(2A)(1-y²/h²)，最大切应力在中性轴处，τmax=3FS/(2A)。3.弯曲强度条件：*正应力强度条件：σmax=Mmax/Wz≤[σ]*切应力强度条件：τmax=FSmax·Szmaz/(Iz·b)≤[τ]一般情况下，梁的强度由正应力控制，切应力强度条件仅在某些特殊情况下（如短梁、受较大剪力的梁段）才需校核。4.提高弯曲强度的措施：合理安排梁的受力情况以降低Mmax；选择合理的截面形状以提高Wz（如工字形、箱形截面）；采用变截面梁或等强度梁。七、弯曲变形1.挠度与转角：梁弯曲时，横截面形心的竖向位移称为挠度（w），横截面绕中性轴转过的角度称为转角（θ）。2.挠曲线近似微分方程：d²w/dx²=M(x)/(E·Iz)。此方程是求解梁变形的基本方程。3.用积分法求梁的变形：通过积分挠曲线近似微分方程，结合边界条件和连续条件确定积分常数，从而得到挠度方程和转角方程。4.叠加法求梁的变形：在小变形和材料服从胡克定律的前提下，梁在几种荷载共同作用下的挠度和转角，等于各种荷载单独作用所产生的挠度和转角的代数和。5.刚度条件：wmax≤[w]，θmax≤[θ]。[w]和[θ]为规定的许用挠度和许用转角。6.提高弯曲刚度的措施：增大截面惯性矩Iz（与截面高度的三次方成正比，效果显著）；选用弹性模量E较高的材料；减小梁的跨度或增加支座；改善荷载作用方式以减小弯矩。八、组合变形1.组合变形的概念：构件同时发生两种或两种以上基本变形的情况。2.组合变形的强度计算一般步骤：*将外力分解或简化，使构件产生几种基本变形。*分别计算每种基本变形在危险截面上产生的应力。*进行应力叠加（注意应力的方向和位置），确定危险点的位置和危险点处的应力状态。*根据危险点的应力状态和材料性质，选择适当的强度理论进行强度校核。3.常见组合变形形式：*拉伸（压缩）与弯曲组合*弯曲与扭转组合（如传动轴）第三部分：复习方法与应试技巧1.梳理知识体系：构建静力学和材料力学的知识框架，理解各章节之间的内在联系。例如，静力学为材料力学提供了外力分析的基础。2.狠抓基本概念与公式：对重要的基本概念（如力、力矩、力偶、约束、内力、应力、应变、强度、刚度、稳定性）要准确理解其物理意义。对基本公式（如平衡方程、应力计算公式、强度条件、变形计算公式）要熟记其形式、物理意义、适用条件及各符号含义。3.重视受力分析与内力图绘制：受力分析是解决所有力学问题的前提，务必多练，确保准确无误。内力图（轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图）是材料力学的“语言”，要熟练掌握其绘制方法和技巧。4.多做习题，注重解题规范：通过做题巩固知识，培养分析问题和解决问题的能力。做题时要步骤清晰，逻辑严谨，书写规范。注意总结各类问题的解题思路和方法。5.关注工