五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习

五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习在我们的日常生活中，长方体和正方体是非常常见的几何图形。从我们住的房子、用的书本，到装东西的盒子、玩的积木，到处都能看到它们的身影。掌握长方体和正方体的相关知识，不仅能帮助我们更好地认识周围的世界，还能为后续学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。下面，我们就一起来系统地梳理一下这部分的知识点，并通过一些练习来巩固所学。一、认识长方体和正方体（一）长方体的特征长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（或者说面积相等）。它有12条棱，相对的棱长度相等。我们通常把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。也就是说，长方体有4条长、4条宽和4条高。长方体还有8个顶点。（二）正方体的特征正方体也叫立方体。它同样有6个面，每个面都是正方形，而且这6个面的大小都相等。正方体有12条棱，所有棱的长度都相等，我们把正方体每条棱的长度叫做棱长。正方体也有8个顶点。（三）长方体和正方体的关系正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等的时候，它就变成了正方体。所以，正方体具备长方体所有的特征，但它还有自己独有的特点——所有的棱都相等，所有的面都是大小一样的正方形。二、长方体和正方体的棱长总和（一）长方体的棱长总和因为长方体有4条长、4条宽、4条高，所以长方体的棱长总和可以这样计算：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4这个公式的意思是，先把一组长、宽、高加起来，再乘以4，就得到了所有棱的总长度。（二）正方体的棱长总和正方体所有的棱长都相等，一共有12条棱，所以正方体的棱长总和公式是：正方体的棱长总和=棱长×12三、长方体和正方体的表面积（一）表面积的含义一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。就像给一个盒子包上彩纸，需要多少彩纸，就是求这个盒子的表面积。（二）长方体的表面积长方体有6个面，相对的面面积相等。我们可以把这6个面分成三组：上面和下面、前面和后面、左面和右面。所以，计算长方体的表面积，我们可以先算出这三组面的面积，再把它们加起来。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2也可以把它写成：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2这个公式的推导思路是：先算出每个面的面积，再根据相对面面积相等的特点，求出三组面的面积和，最后相加。（三）正方体的表面积正方体的6个面都是完全相同的正方形，所以只需要算出一个面的面积，再乘以6就可以了。正方体的表面积=棱长×棱长×6（四）注意事项在计算表面积时，我们要根据实际情况来判断。比如，一个没有盖的鱼缸，或者一个通风管，在计算所需材料面积时，就不需要计算所有的面。这就要求我们仔细审题，明确到底需要计算哪些面的面积之和。四、长方体和正方体的体积（一）体积的含义物体所占空间的大小，叫做物体的体积。比如，一个大箱子能装的东西比一个小盒子多，我们就说大箱子的体积比小盒子的体积大。（二）体积单位计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。*棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（比如，一个手指尖的体积大约是1立方厘米）*棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。（比如，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米）*棱长是1米的正方体，体积是1立方米。（比如，一个洗衣机的包装箱大约是1立方米）（三）长方体的体积计算公式长方体的体积与它的长、宽、高有关。通过实验我们发现：长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么上面的公式可以写成：V=a×b×h（四）正方体的体积计算公式正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，都叫做棱长。所以正方体的体积公式是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么上面的公式可以写成：V=a×a×a，这里的a×a×a也可以写作a³，读作“a的立方”，表示3个a相乘。所以正方体体积公式也可写成V=a³。（五）长方体和正方体统一的体积计算公式我们还发现，长方体的底面积=长×宽，而正方体的底面积=棱长×棱长。因此，长方体（或正方体）的体积也可以用底面积乘以高来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用字母S表示底面积，用h表示高，那么这个公式可以写成：V=S×h这个公式更具普遍性，对于其他柱体的体积计算也适用。五、练习巩固（一）基础巩固1.填空题*一个长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。*一个正方体的棱长总和是36分米，它的棱长是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。*一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。（提示：可以假设原棱长为某个数，再计算）*一个长方体的铁盒，最多有（）个面是正方形。2.判断题*正方体是特殊的长方体。（）*长方体的6个面一定都是长方形。（）*两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。（）*体积单位比面积单位大。（）（二）解决问题1.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是6分米，宽是4分米，高是5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（提示：无盖，所以只需计算5个面的面积）2.一个仓库长8米，宽6米，高3米，这个仓库的容积是多少立方米？（仓库的容积计算方法和体积相同）3.一块正方体的石料，棱长是5分米。如果每立方分米石料重3千克，这块石料重多少千克？（提示：先求体积，再求重量）4.一个长方体的游泳池，长是若干米，宽是25米，深是2米。要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果往池中注入1.5米深的水，需要多少立方米的水？（提示：第一问是求5个面的面积和，第二问是求长×宽×水深的体积）六、总结长方体和正方体的知识，主要围绕它们的特征、棱长总和、表面积和体积展开。