初三年级数学专题强化训练题目集

初三年级数学专题强化训练题目集初三数学，承上启下，既是对初中三年知识的系统梳理与深化，也是为即将到来的中考进行实战演练的关键阶段。这份专题强化训练题目集，旨在帮助同学们聚焦核心考点，突破重点难点，熟悉常见题型，提升解题技巧与应试能力。我们将通过若干专题，由浅入深，由易到难，引导同学们在练习中巩固知识，在思考中提升素养。一、函数专题：动态变化中的数量关系函数是贯穿初中数学的一条主线，也是中考的重中之重。本专题将重点强化对函数概念的理解，以及一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质的综合应用。（一）一次函数与反比例函数综合典型例题1.已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)，反比例函数的图像经过点A。(1)求这两个函数的解析式；(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为C，求点C的坐标；(3)结合图像，直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。思路点拨：求函数解析式，通常采用待定系数法，根据已知点的坐标代入求解。求交点坐标，即联立两个函数的解析式解方程组。比较函数值大小，则需要结合函数图像的位置关系进行分析。强化练习2.如图，直线y=kx+b与双曲线y=m/x(x>0)交于A(2,3)、B(n,1)两点。(1)求直线和双曲线的解析式；(2)根据图像直接写出不等式kx+b>m/x(x>0)的解集；(3)点P在x轴上，且满足△ABP的面积为4，求点P的坐标。（二）二次函数的图像与性质典型例题3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，(3,0)，且顶点的纵坐标为4。(1)求该二次函数的解析式；(2)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y>0？思路点拨：已知抛物线与x轴的两个交点，可以设交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)，再利用顶点坐标或另一个点的坐标求出a的值。对于二次函数的性质，要紧密结合其图像开口方向、对称轴来分析增减性和函数值的正负。强化练习4.已知二次函数y=x²-2x-3。(1)将函数解析式化为顶点式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图像（要求标出顶点和与坐标轴的交点）；(3)若将该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，抛物线与x轴恰好有一个交点，求k的值。二、几何综合专题：空间观念与逻辑推理几何部分着重考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力，特别是三角形、四边形及圆的相关性质与判定的综合应用。（一）三角形与四边形的证明与计算典型例题5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点。(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC=2BD，判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论。思路点拨：平行四边形的性质是解决本题的基础，如对边平行且相等、对角线互相平分。证明三角形全等需寻找合适的判定定理（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。判断四边形形状，可先根据已知条件猜想，再进行证明。强化练习6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于点E，F在AC上，且AF=CE。(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AC=BC，试判断四边形CEDF的形状，并说明理由。（二）圆的有关性质与计算典型例题7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过点A作AD⊥CD于点D。(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AD=3，AC=√15，求⊙O的半径。思路点拨：切线的性质（切线垂直于过切点的半径）是圆中证明垂直关系的重要依据。角平分线的证明可通过证明角相等实现。在圆中求线段长度，常结合勾股定理、相似三角形等知识。强化练习8.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=10，AC=6，求DE的长。三、代数综合与应用题：模型思想与实际应用代数综合题常涉及方程、不等式与函数的结合，而应用题则考查同学们运用数学知识解决实际问题的能力，建立数学模型是关键。（一）方程与不等式的综合应用典型例题9.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？思路点拨：列方程组解决实际问题，关键在于找到题目中的等量关系。对于不等式（组）的应用，则需根据题意找出不等关系，确定自变量的取值范围，进而解决诸如最值等问题。强化练习10.某学校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需花费160元；购买3个篮球和2个足球共需花费280元。(1)求每个篮球和每个足球的售价分别是多少元？(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个足球？（二）函数与几何的动态问题典型例题11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。(1)用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；(2)设△PCQ的面积为Scm²，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；(3)在P、Q运动过程中，线段PQ的长度能否等于2√5cm？若能，求出t的值；若不能，说明理由。思路点拨：动态问题的关键是用含时间t的代数式表示出相关线段的长度，进而将几何量（如面积、线段长度）表示为t的函数，再利用函数性质或方程知识解决问题。注意自变量t的取值范围要符合实际意义。强化练习12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；同时点F从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度也为1cm/s。设运动时间为t秒（0≤t≤6）。连接EF，将矩形沿EF折叠，点A的对应点为A'，点B的对应点为B'。(1)当t为何值时，四边形A'EBF是菱形？(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得点A'恰好落在BC边上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。四、解题策略与温馨提示1.回归基础，查漏补缺：在进行专题强化训练前，务必确保对基础知识、基本概念和基本技能的掌握。遇到模糊不清的知识点，要及时回顾教材和笔记。2.审题仔细，理解题意：解题的首要环节是审清题意，明确已知条件、未知量以及题目要求，特别是一些关键词和隐含条件。3.规范书写，注重过程：数学解题不仅要结果正确，过程同样重要。规范的书写有助于理清思路，也能避免不必要的失分，尤其是在几何证明和解答题中。4.勤于思考，总结规律：对于同一类型的题目，要注意总结解题方法和规律，做到举一反三，触类旁