《万以内加法的笔算（连续进位）》-人教版三年级上册

《万以内加法的笔算（连续进位）》——人教版三年级上册一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域第一学段明确指出，学生应“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”。本节课“万以内加法的笔算（连续进位）”正是该要求下的核心内容，它位于整数加法笔算知识链的关键节点。从知识技能图谱看，它上承“两位数加两位数的进位加法”，下启“多位数连加”及后续更为复杂的多位数乘法计算，是学生系统建立整数笔算加法律则不可或缺的一环。其认知要求已从“理解与应用”单一进位，升级为在复杂情境中“综合应用”位值制与“满十进一”的规则。过程方法上，本节课是发展学生“运算能力”与“推理意识”的绝佳载体。教学需引导学生经历“具体操作（如计数器）—表象支撑—符号抽象”的完整建模过程，使其在解决“连续进位”这一特殊问题的探究中，体悟化归与递推的数学思想。素养价值层面，计算教学绝非机械训练。严谨的笔算格式要求、步步有据的进位逻辑，有助于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学态度；而在解决真实情境问题时，计算作为工具所彰显的实用性，则能引导学生体会数学的应用价值，实现知识学习与品格塑造的融合。

学情是教学设计的起点。三年级学生已熟练掌握了百以内加法及一次进位的笔算方法，具备初步的位值观念和“满十进一”意识，这是学习的正向基础。然而，从“一次进位”到“连续多次进位”，认知跨度显著增大。学生的障碍可能集中在：一是思维连续性易中断，顾此失彼，加了后位忘记前位进上来的“1”；二是对“进上来的数”本质理解不深，仅将其视为一个需要标记的符号，未能内化其作为“一个计数单位”加入下一位运算的实质；三是面对较长数字时易产生畏难情绪。因此，教学调适策略须双管齐下：过程评估上，通过针对性提问（如：“十位相加时，你心里默默加上了哪几个数？”）、关键步骤板演、同伴互助检查等方式动态诊断；支持策略上，为理解困难的学生提供计数器、小棒图等直观学具作为“脚手架”，引导其将操作过程与竖式书写一一对应；为思维敏捷的学生则设计变式与挑战题，引导其探寻算法背后的算理本质与规律，实现差异化进阶。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述万以内连续进位加法的笔算法则，理解“哪一位上的数相加满十，就向前一位进1”在连续进位情境中的递推过程，并能将这一法则正确迁移至解决相应的竖式计算问题中，形成结构化的笔算加法知识网络。

能力目标：学生能够熟练、规范地完成万以内数的连续进位加法竖式计算，具备较高的准确率和运算速度。同时，能够将这一计算技能应用于解决含有连续进位情形的简单实际问题，发展信息提取、数学建模与解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：在克服连续进位带来的思维挑战过程中，学生能体验到成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过小组讨论与算法交流，培养认真倾听、严谨验算的学习习惯和合作意识。

科学（学科）思维目标：通过计数器操作与竖式书写的对比关联，深化对十进制计数法和位值制的理解，发展从具体到抽象的符号化表达能力。在分析错例、总结法则的过程中，锻炼归纳概括与逻辑推理能力。

评价与元认知目标：学生能够运用“重新算一遍”、“逆运算验算”（减法）或“估算法”等策略，对自己或同伴的竖式计算结果进行初步检验与判断。能在学习后反思自己的计算易错点，并尝试制定简单的改进策略。三、教学重点与难点

教学重点：掌握万以内数连续进位加法的笔算方法，并能正确计算。其确立依据源于课程标准的“掌握”级要求及该知识点在整数四则运算知识体系中的基石地位。它是学生从理解单一进位迈向掌握多位数加法通用法则的关键一步，也是后续学习多位数乘法、除法试商的重要基础，在学业评价中属于必考且核心的技能点。

教学难点：理解连续进位过程中“进位1”的处理逻辑，确保计算时每一步都包含前一位进上来的数。难点成因在于其思维过程的隐蔽性与连续性：计算时，学生需在头脑中同时处理本位数相加、加入低位进位、判断是否向高位进位等多重任务，思维链条长，容易遗漏。这既源于学生短时记忆容量的限制，也与其对“进位”的算理理解不够透彻有关。突破方向在于强化直观操作与竖式过程的对应，将内在思维外显化。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态演示计数器连续进位过程的动画）、实物计数器、板书设计（预留算法归纳区与错例分析区）。

1.2学习材料：分层学习任务单、典型错例卡片、课堂巩固练习卷。2.学生准备

2.1学具：每人或每小组一个计数器。

2.2知识准备：复习两位数加两位数进位加法的笔算方法。3.环境布置

学生按4人异质小组就座，便于开展合作探究与互助。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：“同学们，学校图书馆要为‘读书角’添置新书。采购单显示，故事书买了278本，科普书买了396本。管理员王老师想知道，一共购买了多少本书？你能帮他解决这个问题吗？”（呈现情境图与数据）这个问题大家打算怎么解决？对，用加法：278+396。请大家先估一估，大约是多少本？有同学说接近700本，很好！那精确结果到底是多少呢？这就需要用笔算来解决了。

1.1唤醒旧知与制造冲突：“我们之前学过加法笔算，谁来黑板上板演一道两位数进位加法，比如56+37？”（学生板演）回顾一下，个位满十怎么办？是的，向十位进1。那今天我们要解决的278+396，可是三位数加三位数，会不会也有‘进位’？会不会有更‘热闹’的进位情况呢？让我们带着猜想，一起进入今天的探究。”第二、新授环节

本环节围绕核心问题“如何计算278+396”，设计层层递进的探究任务，引导学生自主建构算法，理解算理。任务一：自主尝试，暴露认知原点教师活动：教师板书算式278+396，鼓励学生独立尝试用竖式计算。“请大家拿出学习单，先自己试着列竖式算一算。算的时候，想想我们以前的方法还灵不灵？”巡视全班，有意识地选取三种典型做法：完全正确的、忘记一次进位的、忘记连续进位的。同时，轻声询问计算顺利的学生：“你在加十位的时候，心里默默算的是几加几再加几？”为后续讨论收集素材。学生活动：学生独立思考，列竖式计算。部分学生能顺利完成，部分学生会出现不同类型的错误。完成计算后，与同桌轻声交流自己的过程和结果。即时评价标准：1.竖式书写是否规范（数位对齐）。2.计算过程中是否有意识地在相关数位标注进位点。3.能否向同伴清晰说出自己的计算步骤。形成知识、思维、方法清单：★数位对齐是笔算的基础。写竖式时，相同数位必须对齐，这是保证计数单位正确相加的前提。▲尝试是探究的起点。允许并鼓励学生基于已有经验进行尝试，即使出错，其错误也是宝贵的教学资源，能真实反映学生的思维障碍点。任务二：操作验证，直观理解连续进位过程教师活动：教师不直接评判对错，而是提出：“我们的答案不一样，到底谁对谁错呢？请出我们的老朋友——计数器来帮帮忙！”首先引导学生一起在课件上的计数器拨出278。然后提问：“现在要加上396，我们先加哪个数位？对，从个位开始。请大家跟着我一起思考：个位上原来有8颗珠子，要加6颗，够吗？”学生回答“不够”，教师追问：“个位满十了，我们该怎么办呀？”引导学生说出“向十位进一”，并在课件上动态演示将个位10颗珠子退掉，在十位添1颗的过程，同时强调：“这进到十位的1颗，代表的是1个‘十’。”接着处理十位：“现在看十位，原来有7颗（加上个位进上来的1颗，实际是8颗），要加9颗，结果怎样？”“又满十了！这次向哪进一？”继续演示十位满十向百位进一。最后处理百位。整个过程，教师同步在黑板上用算式记录每一步的变化。学生活动：学生同步操作自己手中的计数器，跟随教师的引导，一步步经历“相加—满十—进位”的操作过程。一边操作，一边口述过程：“个位8+6=14，满十，向十位进1，个位剩4；十位7+9=16，再加上进上来的1，是17，又满十，向百位进1，十位剩7……”通过手、口、脑协同，将连续进位的过程具象化。即时评价标准：1.操作是否规范、有序（从低位加起）。2.口述过程是否清晰，能否准确说出每一位相加的总和及进位情况。3.能否将计数器显示的结果与自己的竖式结果进行对比验证。形成知识、思维、方法清单：★连续进位的算理核心是“满十进一”的逐级递推。计算时，必须从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。这个规则在每一位上循环应用。★进位的本质是计数单位的转化。个位满十进的一，是1个十；十位满十进的一，是1个百。必须将进位数加到相应的高位上去。▲直观模型是理解抽象算理的桥梁。计数器操作将内隐的思维过程外显，帮助学生牢固建立“位值”与“进位”的对应关系，是突破难点的关键脚手架。任务三：对应抽象，建构笔算算法模型教师活动：操作完成后，教师指向黑板上的记录和课件上的计数器结果：“通过动手拨一拨，我们得到了正确答案是674。现在，谁能把刚才拨计数器的过程，用一种更简洁的数学语言——也就是竖式，重新清晰地表达出来？”请一位学生上台板演规范竖式。教师重点引导全班关注：“为了让我们的思路不被打断，防止忘记进位，数学家们想出了一个好办法——标注进位点。个位相加满十，向十位进的1，这个小‘1’写在哪里最合适，既不影响计算，又能提醒我们？”达成共识后，教师用彩笔标出进位点。接着，针对十位的计算提问：“十位上，我们到底应该算几加几再加几？瞧，这进上来的‘1’可是个‘关键人物’，千万别把它落下！”从而强化“加进位”的意识。最后，引导学生用规范语言完整叙述计算过程。学生活动：学生观看板演，对比自己的初始竖式，修正错误。在教师引导下，学习在竖式上规范地标注进位点（通常标注在靠近前一位右下角的位置）。全体学生跟着一起，手指竖式，口述完整的计算步骤：从个位算起，强调每一步都包含“加进位”的环节。即时评价标准：1.竖式中进位点的标注是否规范、清晰。2.口述算法时，语言是否规范、完整，尤其是否包含了“加上进位数”这一关键表述。3.能否发现并修正自己尝试阶段的错误。形成知识、思维、方法清单：★笔算连续进位加法的标准算法模型。1.相同数位对齐；2.从个位加起；3.哪一位上的数相加满十，就向前一位进1（进位数通常以小数字形式标注在下一数位的右下角）；4.计算前一位时，一定要加上后一位进上来的数。★进位点的符号意义与使用规范。进位点是一种重要的辅助记忆符号，其作用是防止遗忘。书写时应细小清晰，位置统一。▲从操作语言到数学语言的转化是抽象思维的发展。引导学生将动手操作的口头描述，提炼为严谨的数学算法语言，是培养符号意识与逻辑表达能力的重要步骤。任务四：对比归纳，提炼法则与要点教师活动：教师呈现任务一中收集的典型错例（如十位计算7+9=16后，直接写6忘加个位进上来的1；或百位计算后忘记加十位进上来的1）。“请大家当‘小医生’，诊断一下这些计算‘病历’问题出在哪里？该怎么‘治疗’？”组织小组讨论。讨论后，引导学生对比正确竖式与错例，并思考：“今天我们学习的笔算，和以前学的进位加法，方法上最大的相同点是什么？又遇到了什么新情况？”最终，师生共同总结出万以内加法笔算（含连续进位）的通用法则，并板书要点。学生活动：学生以小组为单位，分析错例，找出错误原因，并提出修改意见。如：“这个算式十位算错了，他忘了加个位进上来的‘1’。”“这个百位结果少算了100，是因为漏掉了十位进上来的‘1’。”在对比与讨论中，深化对“不忘加进位”这一难点的认识。最后，齐声朗读或复述总结出的计算法则。即时评价标准：1.能否准确指出错例的错误本质。2.小组讨论时，能否倾听他人意见并补充自己的观点。3.归纳的法则是否全面、准确。形成知识、思维、方法清单：★易错点警示：连续进位时，最易发生的错误是计算某一位时，漏加后一位进上来的数。解决的关键是“步步为营，眼中有‘进’”。★算法通则的归纳。万以内的加法笔算法则：数位对齐，个位加起，满十进一，加“进”莫忘。它适用于所有整数加法。▲错例分析是深化理解的催化剂。通过对典型错误的集体辨析，能使学生从“知其然”迈向“知其所以然”，有效避免同类错误，培养批判性思维。任务五：初步应用，固化算法格式教师活动：教师出示两道模仿练习题，如“445+298”和“369+543”。“法则总结出来了，现在需要实战演练。请大家独立完成，书写要工整，进位点要清晰。完成后再用估算的方法，大致判断一下结果合理吗？”巡视指导，重点关注学习有困难的学生，提醒他们可以边默念法则边计算。学生活动：学生独立完成竖式计算。计算后，进行估算验证（如445+298≈450+300=750，结果应接近750），培养验算习惯。完成后可进行同桌互查。即时评价标准：1.计算结果的准确性。2.竖式书写的规范性与进位点标注的清晰度。3.是否有自觉验算的意识或行为。形成知识、思维、方法清单：★估算作为验算的有效工具。在笔算后，用估算快速检验结果的范围是否合理，能及时发现明显的错误，培养数感。★规范书写是减少失误的保障。清晰的数位排列和进位标记，能为复杂的思维过程提供可靠的外部支持。▲技能的形成需要适度的重复与反馈。在理解算理后，及时的、有针对性的练习是形成熟练技能的必要途径。第三、当堂巩固训练

分层练习设计：

基础层（全员必做）：1.列竖式计算：567+348，726+189。重点巩固连续进位的操作流程和书写规范。“请大家稳稳地算，确保每一步都踩实。”

综合层（多数学生完成）：2.啄木鸟医生：找出题中竖式计算错误并改正。提供一道漏加一次进位的错例和一道数位对得不齐的错例。3.情境应用题：果园上午摘了283千克苹果，下午比上午多摘了165千克，下午摘了多少千克？一共摘了多少千克？（第二问需连加）“读题要仔细，想想‘一共’需要几步运算？”

挑战层（学有余力选做）：4.思维拓展：□里可以填几？4□7+3□5=8□2。“这道题有点挑战性，需要逆向思考，看看谁能找到所有可能的答案。”

反馈机制：基础题采用全班核对、快速举手统计正确率的方式。综合题的情境应用请学生分享解题思路，重点评价数量关系分析。挑战题请做出来的学生分享思考过程（如从个位7+5=12入手，确定个位结果2，并向十位进1，再推理十位和百位）。展示一份书写工整、步骤清晰的优秀作业作为范例。第四、课堂小结

“同学们，这节课我们共同攻克了‘连续进位加法’这个堡垒。现在，请大家闭上眼睛，在脑子里‘放电影’，回想一下我们今天探索的主要步骤和要特别注意的地方。”随后邀请23名学生分享他们的“知识电影”。教师在此基础上，引导学生共同完成结构化板书：中心为“连续进位的笔算加法”，分支为“算理（满十进一，计数单位转化）”、“算法（对齐、个位加起、满十进一、加进位）”、“关键（不忘进位点）”、“验算（估算、再算一遍）”。

作业布置：1.基础性作业（必做）：完成练习册对应基础题组。2.拓展性作业（建议完成）：寻找一个生活中需要用连续进位加法解决的小问题，记录下来并解答。3.探究性作业（选做）：尝试计算999+1，999+999，观察结果，你有什么发现？六、作业设计

基础性作业：

1.列竖式计算：238+495，576+357，409+386。

2.数学书对应“做一做”练习题。

拓展性作业：

3.“家庭购物小管家”：请你记录一次家庭购物中两件商品的价格（价格在1001000元之间），计算它们的总价，并用竖式呈现计算过程。

探究性/创造性作业：

4.“神奇的进位链”：设计两个三位数相加，使得计算过程出现三次进位（即个位、十位、百位都发生进位）。你能写出多少种不同的算式？有什么规律吗？七、本节知识清单及拓展

1.★数位对齐原则：笔算加减法的基石。写竖式时，必须将加数的相同数位上下对齐，本质是确保相同计数单位的数直接相加减。

2.★从个位加起：笔算加法的固定顺序。从最低位开始计算，便于处理进位，符合十进制数的运算规律。

3.★“满十进一”法则：十进制计算的核心理念。任何一个数位上，单位数量累计达到10，就转化为高一位上的1个单位。

4.★连续进位：在多位加法中，“满十进一”的情况在相邻或不相邻的数位上连续发生。它是单一进位情况的叠加与递推。

5.★进位点的作用与书写：进位点（通常是一个小写的“1”）是重要的辅助记忆符号，标注在前一位的右下角，用于提醒在计算前一位时务必加上这个进位数。书写应细小清晰。

6.核心算法步骤：一对齐、二加起（从个位）、三判断（满十进一，标进位点）、四加进（计算每一位时都加上后位的进位数）。

7.▲易错点聚焦：最常发生的错误是计算某一位时，漏加后一位进上来的数。对策：默念步骤，手指进位点，步步回头检查。

8.▲验算方法：（1）重新算一遍；（2）用减法验算（和减一个加数看是否等于另一个加数）；（3）估算验算：用近似数口算，判断精确结果的大致范围是否合理。

9.▲位值制理解深化：个位满十进的是1个“十”，十位满十进的是1个“百”。进位是计数单位之间的换算。

10.算理与算法的关系：算理是“为什么这样算”（基于计数单位和十进制），算法是“怎样算”（程序化步骤）。理解算理是掌握算法的根本。

11.应用意识：将连续进位加法技能应用于解决诸如“里程累计”、“物资统计”、“费用合计”等实际问题。

12.拓展思考：两个三位数相加，和可能是几位数？举例说明（如三位数加三位数，和可能是三位数，如200+300=500；也可能是四位数，如900+800=1700）。八、教学反思

（一）目标达成度评估本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课后随机抽测，约85%的学生能独立、正确地完成一道连续进位加法题，并规范标注进位点。能力目标方面，学生在解决“图书馆购书”等情境问题时，能主动调用笔算技能，建模意识初步显现。情感目标在小组互助纠错和成功挑战难题的环节中得到较好落实，课堂氛围积极。思维与元认知目标的达成更具差异性，优等生能清晰表达算理并灵活验算，而部分后进生仍停留在模仿操作阶段，对“为何必须加进位”的理解不够透彻，反思自身错误的深度不足。

（二）教学环节有效性分析1.导入环节：生活化情境快速点燃兴趣，估算先行使学生“心中有数”，新旧知冲突有效激发了探究欲。2.新授核心任务链：“尝试操作抽象归纳应用”的结构符合认知规律。其中，任务二（操作验证）是突破难点的最有效环节。当学生在计数器上亲眼看到、亲手完成“满十退去、向前一位进一”的连续过程时，那种恍然大悟的神情是课件演示无法完全替代的。有学生嘀咕：“原来这个‘1’是这样跑过去的啊！”这表明直观模型成功地将抽象算理“锚定”在学生的经验中。任务四（错例分析）同样是亮点，将课堂生成的错误转化为全体学生的学习资源，讨论氛围热烈，起到了“吃一堑，长多智”的效果。3.巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战题虽只有少数学生完成，但他们的分享启发了其他同学的思路。学生自主进行的“知识电影”式小结，比教师单方面总结更能促进知识内化。

（三）学生表现的差异化剖析在小组活动中观察发现，学生大致可分为三类：第一类“顺畅迁移型”，能迅速将两位数进位方法迁移过来，操作计数器后立刻理解本质，他们是课堂探究的引领者；第二类“操作理解型”，必须依赖计数器