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云南省丽江市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.210种

D.360种

答案：B

2.设函数$f(x)=x^22x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数$f(x)$在区间$(\infty,1)$上单调递增

B.函数$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上单调递增

C.函数$f(x)$的对称轴是$x=1$

D.函数$f(x)$的顶点是$(1,0)$

答案：B

3.若$a\sin\alpha+b\cos\alpha=0$（其中$a\neq0$，$b\neq0$），则$\tan\alpha=$（）

A.$\frac{b}{a}$

B.$\frac{b}{a}$

C.$\frac{a}{b}$

D.$\frac{a}{b}$

答案：A

4.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1$，$a_2$，$a_3$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_2+a_3+a_4=18$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=2n+2$

B.$a_n=2n+4$

C.$a_n=3n+2$

D.$a_n=3n+4$

答案：B

5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1/2

答案：B

二、填空题

1.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x}$，求$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$及其定义域。

答案：$f^{1}(x)=\sqrt{1+x}$，定义域$x\geq1$

2.若函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$）是奇函数，求证：$a+b=0$。

答案：证明过程略

3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+2n$，求该数列的通项公式。

答案：$a_n=2n+1$

4.已知函数$f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$，求$f(x)$的单调递增区间。

答案：$(\infty,+\infty)$

5.若三角形$ABC$的面积为$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，求$\cosC$的值。

答案：$\cosC=\frac{a^2+b^2c^2}{2ab}$

三、解答题

1.解方程：$2x^2+5x+3=0$

答案：$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=1$

2.解不等式：$\frac{1}{x1}>\frac{1}{x+1}$

答案：$1<x<1$

3.已知函数$f(x)=x^33x$，求$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间：$(\infty,1)$，$(2,+\infty)$；单调递减区间：$(1,2)$

4.解三角形$ABC$，已知$A=60^\circ$，$B=45^\circ$，$b=3\sqrt{2}$。

答案：$a=3$，$c=3\sqrt{3}$，$S_{\triangleABC}=\frac{

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