从生活走向数学：初识负数-七年级数学上册第一章“有理数”开启课

从生活走向数学：初识负数——七年级数学上册第一章“有理数”开启课一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课是“数与代数”领域从“数的认识”向“数的运算”过渡的关键起点，标志着学生数系认知从算术数（非负有理数）扩展到有理数的重要飞跃。其知识技能图谱以“具有相反意义的量”为现实原型，核心在于抽象出“正数”与“负数”的数学概念，并理解其符号表征与基本内涵。这不仅是后续学习数轴、相反数、绝对值乃至有理数四则运算的认知基石，更在单元知识链中扮演着“破旧立新”的角色，即打破“数表示多少”的单一维度，建立“数可表示方向或状态”的双向维度。过程方法上，本节课蕴含着深刻的数学建模思想与抽象思想。教学需引导学生经历“从现实情境中识别相反意义的量→用符号（如“+”、“”）进行数学化表示→归纳抽象出正、负数的定义”这一完整的建模过程。其素养价值渗透于数学抽象的初体验之中，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界（发现具有相反意义的量），用数学的思维思考现实世界（如何简洁、统一地表示这些量），并初步感受数学符号的简洁与力量，体会数学源于生活又服务于生活的理性精神。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生的已有基础是小学阶段牢固的非负数认知体系及丰富的用数表示“多少”的生活经验；潜在障碍在于首次接触“负数”这一比“0”还小的数，易产生认知冲突与困惑，且对“负数”表示“相反意义”而非“小”的本质理解存在困难。常见误区如将“带有负号的数就是负数”作为唯一判断标准，而忽略其相对性。因此，教学过程评估设计需密切关注学生的即时反馈，通过如“你能举出生活中一对相反意义的量吗？”、“3℃一定比2℃冷吗？”等设问，动态诊断其理解深度。教学调适策略上，对于抽象思维较弱的学生，需提供更丰富的直观实例（温度计、收支账本、海拔图）作为“脚手架”；对于思维活跃的学生，则可引导其思考“0”在正负数中的特殊意义，或探讨历史中负数被接受的过程，以满足差异化需求。二、教学目标

知识目标：学生能准确识别现实情境中具有相反意义的量，并能用自己的语言解释正数与负数的产生必要性；能规范读写正负数，并理解“0”在引入负数后不再仅表示“没有”，而是成为正负数的分界点，构建起“正数、0、负数”的初步数系结构。

能力目标：学生经历从具体情境中抽象出数学概念的过程，初步发展数学建模能力与抽象概括能力；能够运用正负数规范表示诸如温度、海拔、收支等实际问题中的相反量，实现数学语言与自然语言的基本转换。

情感态度与价值观目标：通过了解负数的发展历史，感受数学文化，体会人类理性探究的曲折与智慧；在小组合作列举生活实例的活动中，增强数学学习的兴趣与合作交流的意识，初步形成用数学描述和解决生活问题的积极态度。

科学（学科）思维目标：重点发展数学抽象思维与符号化思想。通过设计“如何简洁统一地记录相反意义的量”这一核心问题链，引导学生经历“具体感知→符号表示→概念定义”的思维进阶，体会数学符号的优越性，并为有理数系的扩充奠定思维基础。

评价与元认知目标：引导学生通过同伴互评所列举的“相反意义的量”是否成对、表述是否准确，初步建立自我检查的意识；在课堂小结环节，鼓励学生反思“我是如何理解负数的”，梳理从生活现象到数学概念的学习路径。三、教学重点与难点

教学重点：正数、负数的概念及其产生的现实背景——表示具有相反意义的量。确立依据在于，此概念是贯穿整个“有理数”章节乃至后续代数学习的基础性“大概念”。从学业评价角度看，正负数的意义理解是后续所有相关运算的逻辑起点，相关应用更是高频考点。若此处根基不牢，将直接影响对相反数、绝对值几何意义的理解，以及有理数运算法则的掌握。

教学难点：对负数概念数学本质的抽象理解，以及“0”作为正、负数分界点的意义深化。预设难点成因在于，学生需完成一次认知跨越：数不仅可以表示“量的多少”，还可以表示“量的方向或状态”。这需要克服“数越大表示量越大”的思维定势。常见错误如认为“带负号的数就是负数”而忽略语境，或无法理解“0”既非正也非负的“分界”角色。突破方向在于提供多维度、可对比的直观情境（如温度计上0℃以上与以下），通过强烈对比帮助学生构建意义。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态温度计演示、生活中相反意义量的图片或短视频）；实物温度计（或大型温度计模型）；课堂学习任务单（含探究任务与分层练习题）。1.2环境与板书：黑板预先划分出核心概念区、实例区与要点总结区。准备彩色粉笔用于重点标注。2.学生准备2.1预习与物品：回顾小学学过的数；思考生活中哪些地方会遇到“相反”的情况；携带常规文具。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与冲突激发：（播放一组图片：夏日冰库门口显示“室内温度18℃”；银行账户变动短信显示“支出500元”；电梯按钮有“1”层）同学们，仔细观察这些图片，有没有发现一些用数表示，但又和我们小学学过的数不太一样的地方？比如，这个“18℃”，怎么理解？我们小学学过“18”，可这个带着“小尾巴”的“18”是什么呢？1.1核心问题提出：看来，生活中我们常常需要表示一些“相反”的情况，比如零上温度和零下温度，收入的钱和支出的钱，地上楼层和地下楼层。那么，数学上有没有一种统一、简洁的方法，来精准地表示这些“相反意义的量”呢？这就是我们今天要共同揭开的神秘面纱。1.2路径明晰与旧知唤醒：本节课，我们将化身“数学发现者”，第一步，在生活中搜集“相反”的线索；第二步，创造一种记录这些线索的“数学密码”；第三步，为我们创造的密码正式命名——正数与负数。大家回想一下，小学阶段我们学过的最小的数是什么？（预设：0）那么，比0还“少”的情况，我们该怎么用数来表达呢？让我们带着这个疑问开始探索。第二、新授环节任务一：搜寻生活中的“相反意义量”教师活动：首先，我将温度计模型横放，模拟数轴，用红色标记代表水银柱。提问：“现在假设红色标记在中间，表示0℃。如果气温上升5度，我把它向右移动5格；下降3度呢？”（向左移动3格）。接着，引导学生打开思路：“除了温度，像刚才电梯的楼层、账本上的钱，还有前进后退、水位上升下降等等，都存在着这种‘相反’。请大家四人小组合作，在3分钟内尽可能多地列举生活中具有相反意义的例子，并尝试用语言描述清楚哪两个量是‘相反’的。”我会巡视各组，对描述模糊的小组进行点拨，例如：“你说‘赢了5场球和输了3场球’，这‘赢’和‘输’就是相反意义，但‘5场’和‘3场’是具体的量，很好！”学生活动：学生以小组为单位展开头脑风暴，积极列举实例，如“存入银行和取出银行”、“体重增加和减少”、“向东走和向西走”等。他们需要讨论并确保所列举的每一对量确实是意义相反的，并尝试用语言清晰表述。即时评价标准：1.所举实例是否真实且意义明确相反。2.小组内能否对同伴的举例进行判断或补充。3.语言描述是否清晰，能明确指出“哪两个方向是相反的”。形成知识、思维、方法清单：1.★现实原型：数学概念往往源于现实世界。具有“相反意义”的量是普遍存在的生活现象，这是负数产生的现实基础。2.▲关键词界定：“相反意义”指的是在特定语境下，方向、状态或性质完全对立的一对量，如“上升/下降”、“收入/支出”。3.方法提示：识别相反意义量时，要紧扣“语境”和“对立属性”，忽略具体数值大小。任务二：创造我们的“记录密码”教师活动：在分享各组案例后，提出挑战：“大家列举了这么多精彩的例子。现在，假设你是仓库管理员，需要简洁记录每天货物的‘运进’和‘运出’；或者你是气象员，要记录每天的‘零上’和‘零下’温度。如果只用小学学过的数（0,1,2,3…），你能区分开这两种相反的情况吗？感觉有什么不方便？”引导学生体会混乱与不便。进而引导：“为了清晰区分，人类想出了一个巧妙的方法——给其中一种情况加上一个符号标记。比如，规定运进为‘正’，就可以在运进的数量前加‘+’（读作正），那么运出呢？”引导学生说出加‘’（读作负）。以温度为例详细示范：“规定零上为正，零上5℃记作+5℃或5℃，零下3℃记作3℃。”学生活动：学生体会仅用非负数记录的局限性，认同引入符号的必要性。跟随教师示范，尝试用“+”和“”符号来表示自己小组所举例中的相反量，例如“体重增加2kg记作+2kg，减少1kg记作1kg”。即时评价标准：1.能否理解引入符号是为了区分相反意义，而非表示运算。2.能否根据给定规定（何为正），正确使用“+”、“”号表示对应的相反量。形成知识、思维、方法清单：1.★符号化表示：为了区分相反意义的量，我们引入了一种新的符号“”（负号）和沿用“+”（正号，常省略）。这是一种伟大的数学抽象。2.★规定性：哪种意义为正，是可以“规定”的。通常选择与习惯、标准一致的方向为正（如运进、零上、收入）。3.易错点：“+”、“”在这里是性质符号，而非小学学过的加减运算符号。“同学们注意，这里的‘3℃’是一个完整的数，读作‘负三摄氏度’，不是‘减3度’哦！”任务三：概念的正式命名与概括教师活动：在学生用符号表示了大量实例后，进行提炼：“像+5，+2，+1.8这样，带有正号（或省略正号）的数，我们给它一个统一的名字——正数。那么，像3，0.5，100这样，带有负号的数呢？”（负数）。板书正数、负数的定义。追问：“那么，0呢？它是正数还是负数？我们来看温度计，0℃是零上还是零下？”引导学生观察并得出结论：0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数。学生活动：根据大量实例的共性，归纳出正数与负数的名称。观察温度计等模型，理解0的特殊地位，认识到0是区分正负的基准点。即时评价标准：1.能否从具体例子中抽象概括出正、负数的概念。2.能否理解0既非正也非负的“分界”角色，并解释其原因。形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念（正数）：大于0的数叫做正数。有时为了明确表达，可以在前面加上“+”号。2.★核心概念（负数）：在正数前面加上“”号的数叫做负数。负数小于0。3.★0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界，是“基准”。引入负数后，0的意义丰富了，它不仅可以表示“没有”，还可以表示“确定的起点”或“平衡状态”。任务四：深化理解——“0”的意义与数的归类教师活动：设计辨析活动：“判断下列说法是否正确：①带‘+’号的数是正数，带‘’号的数是负数。②一个数不是正数就是负数。③‘0’表示没有，所以它既不是正数也不是负数。④因为‘a’是字母，所以‘a’一定是负数。”组织学生讨论，重点剖析①和④。对于①，举反例：+0呢？对于④，强调“a”表示a的相反数，但a本身可正可负可零，故“a”不一定为负。这为后续相反数埋下伏笔。学生活动：独立思考并参与讨论，在辨析中深化对正数、负数、0三者关系的理解，特别是明确判断一个数是正还是负，不能仅看表面符号，而要依据其与0的大小关系。即时评价标准：1.能否准确判断关于正负数概念的命题真伪。2.能否理解“a”的多样性，初步感受字母表示数的普遍性。形成知识、思维、方法清单：1.易错点辨析：不能仅根据是否带“+”“”号判断正负，如+0=0。2.▲思维进阶：用字母表示数时，“a”不一定是负数，它代表a的相反数。当a是正数时，a是负数；当a是负数时，a是正数；当a是0时，a是0。这体现了数学的严谨与一般性。任务五：在“数线”上初识正负数的序关系教师活动：展示一条标有0、1、2、3…的水平直线。提问：“这是我们熟悉的数据线。如果0的右边表示正数方向，那么负数应该在哪里？”引导学生指出在0的左边。在0的左边标出1，2，3…。“大家观察，这些数在直线上是怎么排列的？从左到右，数是越来越大还是越来越小？”引导学生得出：在数线上，从左到右，数由小变大。因此，负数<0<正数；两个负数，离0越远的那个数越小。学生活动：观察教师的板演，理解正数、0、负数在一条直线上的几何排列方式。通过观察，直观感受负数小于0，正数大于0，以及负数之间的大小比较规则。即时评价标准：1.能否在数线上正确找到正数、负数的位置。2.能否借助数线直观描述正数、0、负数之间的大小关系。形成知识、思维、方法清单：1.★几何直观：数线（数轴的雏形）为理解有理数提供了直观模型。正数在0的右方，负数在0的左方。2.★大小关系：正数大于0，负数小于0。正数大于一切负数。3.▲后续关联：这为下一节课正式学习“数轴”的三要素（原点、正方向、单位长度）以及利用数轴比较有理数大小做好了直观铺垫。第三、当堂巩固训练1.基础层（全员反馈）：（口答或学习单）①读出下列各数：+6，2.5，0，9。②如果“向北走5km”记作+5km，那么“向南走3km”记作什么？③在1，0.5，0，3.2中，是正数的有______，是负数的有______。1.2.反馈机制：采用全班齐答或手势反馈（如举牌），教师快速扫描，针对普遍性问题即时澄清。3.综合层（小组互评）：某食品包装袋上标有“净含量（500±5）g”，请问这里的“+5g”和“5g”分别表示什么实际含义？这袋食品的实际净含量可能在什么范围之间？1.4.反馈机制：学生小组讨论后派代表分享。教师引导其他组依据“表示相反意义的量是否准确”、“范围计算是否正确”的标准进行互评。5.挑战层（思维拓展）：观察一列数：1,2,3,4,5,6,…请写出这列数的第10个数和第11个数，并尝试用一个式子表示第n个数（n为正整数）。1.6.反馈机制：请有思路的学生上台讲解，教师侧重点评其从具体到抽象的归纳思维过程，并鼓励多种表达。第四、课堂小结

同学们，今天我们进行了一次从生活到数学的精彩旅行。现在，请大家闭上眼睛回顾一下：我们是怎样一步步认识“负数”这位新朋友的？“先是在生活中找到了许多‘对着干’的量，然后发明了‘+’‘’号来给它们做标记，最后给这些带标记的数起了名字，还发现了0这个‘裁判员’的特殊地位。”对，这就是数学抽象的过程。请尝试用你自己的话，画一个简单的思维导图或列出几个关键词，概括今天的核心收获。

作业布置：必做（基础）：教材练习题，聚焦用正负数表示相反量。选做A（拓展）：搜集生活中3个使用正负数的实例，并说明其意义。选做B（探究）：查阅数学史资料，了解负数在中国古代《九章算术》中的记载，并写下一两句感想。下节课，我们将为这些数找到一个“家”——数轴，敬请期待。六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成课本本节后练习题第1、2、3题。要求规范书写，明确“正”、“负”意义的规定。2.3.判断下列说法是否正确，并说明理由：①不是正数的数一定是负数。②不是负数的数一定是正数。4.拓展性作业（建议大部分学生完成）：1.5.情境应用题：记录你家本周某一天的收入与支出情况（至少各3项），用正负数进行表示（可自行规定正负意义）。2.6.跨学科联系：在地理课上，吐鲁番盆地海拔为155米。请解释这个“155米”的含义。它与珠穆朗玛峰的海拔+8848.86米相比，说明了什么？7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.8.数学与历史：负数被广泛接受经历了漫长的过程。请查阅资料，了解一位在推动负数被认可过程中做出贡献的数学家（如刘徽、笛卡尔等），并制作一张简易的知识卡片。2.9.思维挑战：我们规定“逆时针旋转为正，顺时针旋转为负”。如果一台机器先逆时针旋转+30°，再旋转45°，最后旋转+60°，总共相当于逆时针旋转了多少度？七、本节知识清单及拓展★1.具有相反意义的量：指在特定语境下，方向、状态或性质完全对立的一对量。这是引入负数的根本原因。教学提示：务必强调“成对出现”和“意义相反”，而非数量大小相反。★2.正数与负数的定义：像+3，1.5，+25%这样大于0的数叫做正数；像2，0.7，50%这样在正数前加上“”（负号）的数叫做负数。教学提示：正数前面的“+”号可以省略。★3.数“0”的地位：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。引入负数后，0不仅表示“没有”，还常表示某种意义的“基准”或“标准”。▲4.正负号的“双重身份”：在小学，“+”、“”是运算符号（加、减）。引入负数后，它们获得了新的身份——性质符号（正、负）。易错警示：在如“3”中，“”是性质符号；在“53”中，“”是运算符号。需结合语境判断。★5.正数、0、负数的大小关系：在数线上，从左到右数越来越大。因此，有：负数<0<正数；两个负数，绝对值大的反而小（此点可初步感知，下节课深化）。6.正负数的表示与应用：用正负数表示相反意义的量时，必须先“规定”哪一种意义为正。其表示形式简洁、统一，便于记录和运算。▲7.负数的历史脉络：中国是世界上最早使用负数的国家。《九章算术》中已用“红筹”表正，“黑筹”表负。西方直到17世纪才普遍接受。这体现了数学概念发展的文化性与曲折性。▲8.“a”不一定是负数：当字母a表示一个数时，“a”表示a的相反数。若a是正数，则a是负数；若a是负数，则a是正数；若a是0，则a是0。这是初中代数思维的重要起点。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能准确列举并用正负数表示相反意义的量，能清晰解释“0”作为分界点的意义。情感目标在介绍负数历史时学生表现出兴趣，但在日常应用感悟的深度上尚有提升空间。学科思维目标中的抽象过程，部分学生仍处于从“具体例子”到“符号表示”的模仿阶段，自主抽象概括能力需在后续教学中持续强化。

（二）核心环节有效性评估任务二（创造记录密码）与任务三（概念命名）是本节课成败的关键链条。实践中，从生活实例到符号表示的过渡较为顺畅，学生对引入符号的必要性达成了共识。然而，在概念命名后的即时辨析（任务四）中，暴露出部分学生对概念的理解仍停留在“符号表象”层面，如对“带‘+’号的数是正数”这一错误命题的判断犹豫。“看来，孩子们把概念‘读’出来容易，但要‘咬文嚼字’地理解透，还得下功夫。”这提示我在概念生成后，必须配备足够强度和高思维含量