八年级数学下《数据的分析》练习题

八年级数学下《数据的分析》练习题同学们，《数据的分析》这一章我们已经学完了。在现实生活中，我们每天都会接触到大量的数据，如何从这些数据中提取有用的信息，做出合理的判断和决策，就是这一章我们学习的核心。平均数、中位数、众数、方差、标准差，这些概念不仅仅是课本上的知识点，更是我们分析数据、解读数据的有力工具。下面，我们通过一些练习题来巩固和深化对这些知识的理解与应用。请大家认真思考，仔细作答。一、基础知识回顾与理解在开始做题之前，我们先简要回顾一下本章的核心知识点：*平均数：反映了一组数据的平均水平，易受极端值影响。*中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数），不易受极端值影响，能代表“中等水平”。*众数：一组数据中出现次数最多的数据，可能不止一个，也可能没有，能反映“多数水平”。*方差：用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。*标准差：方差的算术平方根，意义与方差相同，但单位与原数据一致。---二、练习题（一）选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.某班5名同学的数学成绩分别为：85，90，90，85，95，则这组数据的众数是（）A.85B.90C.85和90D.952.数据3，4，5，6，7的中位数是（）A.4B.5C.6D.73.一组数据的方差是，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（）A.B.C.D.4.某次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的平均数相同，方差分别是，，则射击成绩更稳定的是（）A.甲B.乙C.一样稳定D.无法确定5.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，统计结果如下表所示：睡眠时间（小时）6789:----------------:------------人数4101511则这些学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A.8，8B.8，7.5C.15，10D.15，11（二）填空题6.已知一组数据：2，4，5，6，8，则这组数据的平均数是______。7.一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是______。8.若一组数据的标准差是2，则这组数据的方差是______。9.在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：73，81，81，81，83，85，87，90。这组数据的中位数是______，众数是______。10.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：候选人面试成绩笔试成绩:------::--------::--------:甲8690乙9283若公司认为，面试和笔试同等重要，则甲的平均成绩是______，乙的平均成绩是______，应该录取______。（三）解答题11.某中学八年级（1）班的学生在一次数学单元测试中，成绩如下（单位：分）：70，80，95，100，85，85，85，65，90，95，85，75。请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分别说明它们的意义。12.甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，每次射击的成绩如下（单位：环）：甲：9，10，8，9，8，6，10，7，9，8乙：8，9，10，9，8，7，9，8，8，9（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差；（3）根据计算结果，评价两人的射击水平。13.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加学校组织的“诗词大赛”，在相同条件下对他们的诗词储备量进行了10次测试，两人的成绩（单位：首）如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7（1）请填写下表：统计量平均数中位数众数方差:------::------::------::----::----:甲776,7,83.2乙（2）根据以上信息，若你是老师，你会选择哪位学生参加比赛？请说明理由。---参考答案与简要解析（一）选择题1.C（85和90都出现了2次，次数最多）2.B（排序后中间的数是5）3.D（每个数据乘以n，方差乘以n²，这里n=2，方差乘以4）4.A（方差越小，成绩越稳定，S甲²<S乙²）5.A（众数是出现次数最多的8；总人数4+10+15+11=40，中位数是第20和21个数的平均，都在8小时这组）（二）填空题6.5（(2+4+5+6+8)/5=25/5=5）7.2（先由平均数是3求出x=4，再计算方差[(1-3)²+(3-3)²+(2-3)²+(5-3)²+(4-3)²]/5=(4+0+1+4+1)/5=10/5=2）8.4（方差是标准差的平方）9.82，81（排序后中间两个数是81和83，平均82；81出现次数最多）10.88，87.5，甲（甲：(86+90)/2=88；乙：(92+83)/2=87.5）（三）解答题11.解：平均数：(70+80+95+100+85+85+85+65+90+95+85+75)/12=(70+80=150;150+95=245;245+100=345;345+85=430;430+85=515;515+85=600;600+65=665;665+90=755;755+95=850;850+85=935;935+75=1010)=1010/12≈84.17(分)中位数：将数据从小到大排序：65，70，75，80，85，85，85，85，90，95，95，100。中间两个数是第6和第7个数，都是85，所以中位数是85。众数：85出现了4次，次数最多，所以众数是85。意义：平均数84.17分反映了这个班学生数学单元测试的平均水平；中位数85分反映了有一半学生的成绩不低于85分，另一半不高于85分；众数85分反映了这个班数学成绩为85分的学生人数最多。12.解：（1）甲的平均数：(9+10+8+9+8+6+10+7+9+8)/10=84/10=8.4(环)乙的平均数：(8+9+10+9+8+7+9+8+8+9)/10=85/10=8.5(环)（2）甲的方差：先求每个数与平均数的差的平方：(0.6)²,(1.6)²,(-0.4)²,(0.6)²,(-0.4)²,(-2.4)²,(1.6)²,(-1.4)²,(0.6)²,(-0.4)²=0.36,2.56,0.16,0.36,0.16,5.76,2.56,1.96,0.36,0.16方差S甲²=(0.36+2.56=2.92;+0.16=3.08;+0.36=3.44;+0.16=3.6;+5.76=9.36;+2.56=11.92;+1.96=13.88;+0.36=14.24;+0.16=14.4)/10=14.4/10=1.44乙的方差：先求每个数与平均数的差的平方：(-0.5)²,(0.5)²,(1.5)²,(0.5)²,(-0.5)²,(-1.5)²,(0.5)²,(-0.5)²,(-0.5)²,(0.5)²=0.25,0.25,2.25,0.25,0.25,2.25,0.25,0.25,0.25,0.25方差S乙²=(0.25*7+2.25*2+0.25)/10(简便算：0.25出现7次，2.25出现2次，最后一个0.25)或直接相加：0.25+0.25=0.5;+2.25=2.75;+0.25=3;+0.25=3.25;+2.25=5.5;+0.25=5.75;+0.25=6;+0.25=6.25;+0.25=6.5S乙²=6.5/10=0.65（3）从平均数看，乙的平均成绩略高于甲；从方差看，S乙²(0.65)<S甲²(1.44)，说明乙的成绩更稳定。综合来看，乙的射击水平更优秀一些。13.解：（1）乙的平均数：(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)/10=70/10=7乙的成绩排序：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9中位数是第5和第6个数的平均，即(7+7)/2=7乙的众数：7（出现4次）乙的方差：每个数与平均数7的差的平方：(2)²,(-2)²,(0)²,(1)²,(0)²,(-1)²,(1)²,(-1)²,(0)²,(0)²=4,4,0,1,0,1,1,1,0,0方差S乙²=(4+4+0+1+0+1+1+1+0+0)/10=12/10=1.2表格填写：平均数7，中位数7，众数7，方差1.2（2）选择乙参加比赛。理由：两人的平均数和中位数相同，但乙的众数是7且出现次数更多，更集中；乙的方差1.2小于甲的方差3.2，说明乙的成绩更稳定，发挥更稳定的选手在比赛中更可能取得好成绩。（理由