(2025年)西北工业大学网络教育《材料力学》新考试试题及答案

(2025年)西北工业大学网络教育《材料力学》新考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.低碳钢拉伸试验中，当应力超过屈服极限后卸载，再次加载时（）。A.比例极限提高，断裂时塑性变形减小B.比例极限不变，断裂时塑性变形增大C.比例极限降低，断裂时塑性变形不变D.比例极限提高，断裂时塑性变形增大答案：A2.受扭圆轴横截面上某点的切应力方向（）。A.与该点所在半径垂直且指向圆心B.与该点所在半径垂直且背离圆心C.与该点所在半径垂直且与扭矩转向一致D.与该点所在半径平行答案：C3.矩形截面简支梁受均布载荷作用时，横截面上的最大切应力出现在（）。A.上、下边缘B.中性轴处C.截面高度1/4处D.截面宽度中点答案：B4.对于二向应力状态，若两个主应力分别为σ₁=50MPa，σ₂=-30MPa，σ₃=0，则第三强度理论的相当应力σ_r3为（）。A.20MPaB.50MPaC.80MPaD.30MPa答案：C5.细长压杆的临界应力与（）无关。A.杆的长度B.材料的弹性模量C.杆的截面形状D.杆的工作载荷答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1.胡克定律的表达式为σ=Eε，其适用条件是______。答案：材料处于线弹性范围内，且应力不超过比例极限2.圆轴扭转时，横截面上的最大切应力τ_max=______（用扭矩T、圆轴直径d表示）。答案：16T/(πd³)3.梁弯曲时，中性轴是______的交线。答案：横截面与中性层4.对于塑性材料的复杂应力状态，通常采用______强度理论进行强度校核。答案：第三或第四5.压杆的柔度λ=μl/i，其中i为截面的______。答案：惯性半径三、简答题（每题8分，共24分）1.简述圣维南原理的主要内容及其工程意义。答案：圣维南原理指出，作用在弹性体某一局部区域的力系，若用另一静力等效的力系代替，则仅在该局部区域附近的应力分布有显著影响，远处的应力分布基本不变。工程意义在于，当无法精确求解局部复杂载荷的应力时，可通过静力等效简化载荷，简化计算，同时保证远处应力分析的准确性。2.比较梁的纯弯曲与横力弯曲的异同点。答案：相同点：两者均为弯曲变形，横截面上存在正应力；不同点：纯弯曲时梁的横截面上只有弯矩无剪力，正应力沿截面高度线性分布；横力弯曲时横截面上同时存在弯矩和剪力，正应力分布仍近似线性（但需考虑剪力影响），且横截面发生翘曲，平面假设不再严格成立。3.提高压杆稳定性的主要措施有哪些？答案：（1）减小压杆的计算长度μl（如增加中间约束）；（2）选择合理的截面形状（如空心圆截面、工字形截面，增大惯性矩）；（3）选用弹性模量E大的材料（对细长杆有效）；（4）降低杆端约束的柔性（如采用固定端代替铰支端）。四、计算题（共46分）1.（10分）如图1所示阶梯形钢杆，AB段直径d₁=20mm，BC段直径d₂=30mm，材料的弹性模量E=200GPa，载荷F₁=50kN，F₂=30kN。求：（1）各段横截面上的正应力；（2）杆的总伸长量Δl。（图1：AB段长度l₁=1m，BC段长度l₂=1.5m，F₁作用于B截面左侧，F₂作用于C截面右侧）解：（1）AB段轴力N₁=F₁=50kN（拉），BC段轴力N₂=F₁-F₂=20kN（拉）。AB段应力σ₁=N₁/A₁=50×10³/[π×(0.02)²/4]≈159.2MPa（拉）BC段应力σ₂=N₂/A₂=20×10³/[π×(0.03)²/4]≈28.3MPa（拉）（2）总伸长量Δl=Δl₁+Δl₂=(N₁l₁)/(EA₁)+(N₂l₂)/(EA₂)代入数据：Δl=(50×10³×1)/(200×10⁹×π×0.02²/4)+(20×10³×1.5)/(200×10⁹×π×0.03²/4)≈0.507×10⁻³m+0.212×10⁻³m≈0.719mm2.（12分）一实心圆轴传递功率P=75kW，转速n=300r/min，材料的许用切应力[τ]=40MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ]=0.5°/m。试设计轴的直径d。解：扭矩T=9550P/n=9550×75/300≈2387.5N·m由强度条件：τ_max=16T/(πd³)≤[τ]→d≥³√(16T/(π[τ]))=³√(16×2387.5/(π×40×10⁶))≈0.067m=67mm由刚度条件：θ=(T×180)/(G×I_p×π)≤[θ]，其中I_p=πd⁴/32代入得：θ=(2387.5×180)/(80×10⁹×πd⁴/32×π)≤0.5→d⁴≥(2387.5×180×32)/(80×10⁹×π²×0.5)≈6.74×10⁻⁶m⁴→d≥0.081m=81mm取较大值，d=81mm3.（12分）如图2所示简支梁，跨度l=4m，受均布载荷q=10kN/m，截面为T形（尺寸：上翼缘b×t=120mm×20mm，腹板h×δ=100mm×20mm）。求：（1）截面形心位置y_c；（2）跨中截面下边缘的正应力；（3）最大切应力。（图2：梁受均布载荷，T形截面上下对称于y轴）解：（1）以截面下边缘为基准，形心y_c=(A₁y₁+A₂y₂)/(A₁+A₂)A₁=120×20=2400mm²，y₁=100+20/2=110mm；A₂=100×20=2000mm²，y₂=100/2=50mmy_c=(2400×110+2000×50)/(2400+2000)=(264000+100000)/4400≈82.7mm（距下边缘）（2）跨中弯矩M_max=ql²/8=10×4²/8=20kN·m=20×10⁶N·mm下边缘到中性轴的距离y=82.7mm，惯性矩I_z=I₁+I₂I₁=(120×20³)/12+2400×(110-82.7)²≈80000+2400×745.29≈1.87×10⁶mm⁴I₂=(20×100³)/12+2000×(82.7-50)²≈1.67×10⁶+2000×1069.29≈3.81×10⁶mm⁴I_z=1.87×10⁶+3.81×10⁶≈5.68×10⁶mm⁴下边缘正应力σ=M_maxy/I_z=20×10⁶×82.7/5.68×10⁶≈292MPa（拉）（3）最大切应力发生在中性轴处，腹板宽度δ=20mm中性轴处面积矩S_z=A₁(110-82.7)+(82.7-20)20(82.7-20)/2≈2400×27.3+62.7×20×31.35≈65520+39055≈104575mm³τ_max=V_maxS_z/(I_zδ)=(ql/2)S_z/(I_zδ)=(10×4/2×10³)×104575/(5.68×10⁶×20)≈(20×10³×104575)/(1.136×10⁸)≈18.4MPa4.（12分）某构件表面某点的应变状态为ε_x=300×10⁻⁶，ε_y=-100×10⁻⁶，γ_xy=200×10⁻⁶，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。求：（1）该点的主应变；（2）主应力（按代数值排序）。解：（1）主应变ε₁,ε₃=[(ε_x+ε_y)/2±√((ε_x-ε_y)/2)²+(γ_xy/2)²]代入数据：(ε_x+ε_y)/2=(300-100)/2×10⁻⁶=100×10⁻⁶(ε_x-ε_y)/2=(300+100)/2×10⁻⁶=200×10⁻⁶γ_xy/2=100×10⁻⁶√[(200×10⁻⁶)²+(100×10⁻⁶)²]=√(5×10⁻⁸)=223.6×10⁻⁶故ε₁=100×10⁻⁶+223.6×10⁻⁶≈323.6×10⁻⁶ε₃=100×10⁻⁶-223.6×10⁻⁶≈-123.6×10⁻⁶（ε₂=0，平面应力状态）（2）主应力σ₁=E/(1-ν²)(ε₁+νε₃)=210×10³/(1-0.3²)[323.6×10⁻⁶+0.3×(-123.6×10⁻⁶)]≈210×10³/0.91×(323.6-37.08)×10⁻⁶