高中信息技术（必选1）X1-12-01递归法的概念与特征知识点

高中信息技术（必选1）X1-12-01递归法的概念与特征知识点整理一、课程主要学习内容总结本课程聚焦递归法这一重要的算法思想，核心围绕递归法的基本概念、核心特征展开，同时渗透递归法的适用场景、简单递归问题的分析思路。通过学习，学生需理解递归法“自我调用、逐步拆解”的本质，掌握判断递归问题的关键依据，能初步分析简单递归算法的执行流程，并解决基础的递归应用问题，为后续复杂算法学习奠定思想基础。二、核心知识点梳理及配套练习题知识点一：递归法的概念核心内容：递归法是一种直接或间接调用自身函数（或过程）的算法思想。其核心逻辑是将一个规模较大、较复杂的问题，拆解为若干个规模较小、结构与原问题相似的子问题，通过逐步解决子问题，最终得到原问题的解。递归法的实现通常包含两个关键部分：递归调用（将大问题拆解为子问题并调用自身）和递归终止条件（当子问题规模小到可直接求解时，停止递归调用，返回结果）。练习题下列关于递归法概念的描述，正确的是（）

A.递归法只能直接调用自身，不能间接调用

B.递归法无需拆解问题，直接求解原问题

C.递归法必须包含递归调用和终止条件两个部分

D.规模较小的问题不能使用递归法求解

判断：“递归法的核心是将大问题转化为多个与原问题结构不同的小问题”，该说法是否正确？（）下列问题中，最适合用递归法求解的是（）

A.计算两个整数的加法

B.求数组中元素的最大值

C.计算n的阶乘（n!=n×(n-1)×…×1）

D.判断一个数是否为偶数

答案及解析答案：C

解析：A选项错误，递归法包括直接递归（直接调用自身）和间接递归（通过其他函数间接调用自身）；B选项错误，递归法的核心是“拆解问题为子问题”；C选项正确，递归调用实现问题拆解，终止条件避免无限递归，二者缺一不可；D选项错误，递归法的适用与问题规模无关，关键看是否可拆解为相似子问题。答案：错误

解析：递归法的核心是将大问题转化为“结构与原问题相似”的小问题，若子问题结构与原问题不同，则无法通过递归调用统一处理，不符合递归法的设计逻辑。答案：C

解析：A选项，两数加法直接通过一次运算求解，无需拆解；B选项，求数组最大值可通过遍历实现，子问题（如求前n-1个元素最大值）虽简单，但非递归法最优场景；C选项，n!可拆解为n×(n-1)!，(n-1)!与n!结构完全一致，符合递归法“相似子问题”特征，是典型递归场景；D选项，判断偶数只需判断能否被2整除，无需递归。知识点二：递归法的核心特征核心内容：递归法具有三个核心特征：①自我调用性：算法直接或间接调用自身，这是递归法的本质标志；②问题拆解性（递推性）：原问题可拆解为若干个规模更小、结构相似的子问题，子问题的求解逻辑与原问题一致；③终止条件性（回归性）：必须存在明确的终止条件，当问题规模缩小到满足终止条件时，停止递归调用，开始逐步返回结果，避免出现无限递归（死循环）。三者相互关联：自我调用实现问题拆解（递推过程），终止条件确保算法收敛，最终通过结果回归得到原问题答案。练习题递归法的三个核心特征不包括（）

A.自我调用性

B.问题拆解性

C.高效性（比迭代法更快捷）

D.终止条件性

若一个递归算法缺少终止条件，最可能出现的问题是（）

A.无法拆解问题

B.算法执行效率过低

C.出现无限递归，导致程序崩溃

D.子问题与原问题结构不一致

下列关于递归法“递推”与“回归”过程的描述，正确的是（）

A.递推过程是从原问题逐步拆解为子问题，回归过程是从子问题结果逐步推导原问题结果

B.递推过程是从子问题结果推导原问题结果，回归过程是拆解问题

C.递推和回归过程都是拆解问题

D.递推和回归过程都无需用到终止条件

判断：“某算法能直接调用自身，且能拆解为相似子问题，则该算法一定是有效的递归算法”，该说法是否正确？（）答案及解析答案：C

解析：递归法的核心特征是自我调用性、问题拆解性、终止条件性。C选项“高效性”并非递归法的固有特征，实际上，由于递归调用涉及函数栈的入栈、出栈操作，部分场景下递归法的效率低于迭代法（如简单的阶乘计算），因此高效性不属于核心特征。答案：C

解析：终止条件的作用是停止递归调用，若缺少终止条件，算法会持续自我调用，陷入无限递归状态，导致函数栈溢出，最终程序崩溃。A选项“无法拆解问题”与终止条件无关，取决于问题本身是否具备拆解性；B选项“效率过低”是递归调用的潜在问题，而非缺少终止条件的直接后果；D选项“子问题与原问题结构不一致”是问题设计问题，与终止条件无关。答案：A

解析：递归法的执行过程分为递推和回归两个阶段：递推阶段，从原问题出发，不断拆解为更小的子问题，直到子问题满足终止条件；回归阶段，从满足终止条件的子问题的解开始，逐步向上推导，最终得到原问题的解。B选项混淆了递推和回归的过程；C选项错误，回归过程是结果推导，而非问题拆解；D选项错误，递推过程的结束依赖终止条件，回归过程的起点也是终止条件对应的子问题解。答案：错误

解析：有效的递归算法必须同时具备三个核心特征：自我调用性、问题拆解性、终止条件性。仅具备前两个特征，缺少终止条件时，算法会出现无限递归，无法正常执行，因此不能称为有效的递归算法。知识点三：递归法的适用场景与简单应用核心内容：递归法适用于满足“问题可拆解为相似子问题、存在明确终止条件”的场景，典型应用包括：①数学问题：阶乘计算、斐波那契数列求解、汉诺塔问题等；②数据结构相关问题：树的遍历（前序、中序、后序遍历）、图的深度优先搜索（DFS）等。简单递归问题的分析步骤：①明确原问题与子问题的关系，确定递归表达式（如n!=n×(n-1)!）；②确定递归终止条件（如n=1时，1!=1）；③梳理递推与回归过程，验证算法逻辑的合理性。练习题下列问题中，不适合用递归法求解的是（）

A.汉诺塔问题（将n个盘子从一个柱子移到另一个柱子，遵循“每次移一个、大盘不压小盘”规则）

B.斐波那契数列求解（F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)）

C.计算一个整数的绝对值

D.二叉树的前序遍历（先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树）

已知斐波那契数列的递归定义为：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3），则计算F(5)的递推过程中，会调用F(3)的次数是（）

A.1次

B.2次

C.3次

D.4次

请分析“计算n的阶乘”的递归算法，写出其递归表达式和终止条件，并简述递推与回归过程（以n=3为例）。判断：“所有数学问题都适合用递归法求解”，该说法是否正确？（）答案及解析答案：C

解析：A选项汉诺塔问题，n个盘子的移动可拆解为n-1个盘子的移动，符合递归特征；B选项斐波那契数列，F(n)依赖F(n-1)和F(n-2)，子问题结构相似，有明确终止条件；C选项计算整数绝对值，只需判断数的正负，直接返回对应结果（正数返回自身，负数返回相反数），无需拆解为子问题，不适合用递归法；D选项二叉树前序遍历，左子树和右子树的遍历逻辑与原树一致，可递归实现。答案：B

解析：计算F(5)的递推过程如下：F(5)=F(4)+F(3)；F(4)=F(3)+F(2)；F(3)=F(2)+F(1)；F(2)=1（终止条件），F(1)=1（终止条件）。其中，F(3)在F(5)的递推中直接调用1次，在F(4)的递推中又调用1次，共调用2次。答案：

（1）递归表达式：n!=n×(n-1)!（n≥2）；

（2）终止条件：当n=1时，1!=1；

（3）n=3时的递推与回归过程：

-递推过程：计算3!→需先计算2!；计算2!→需先计算1!；计算1!→满足终止条件，返回1；

-回归过程：1!=1→2!=2×1!=2×1=2→3!=3×2!=3×2=6。答案：错误

解析：递归法的适用需满足“可拆解为相似子问题、存在明确终止条件”。部分数学问题（如计算两数之和、求一个数的平方根的简单迭代法场景、判断数的奇偶性等）无需拆解子问题，直接通过简单运算即可求解，这类问题不适合用递归法，因此“所有数学问题都适