华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程 单元测试基础卷

华东师大版数学七（下）第5章一元一次方程单元测试基础卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个方程中，一元一次方程是（）A．x+y=1 B．x+1x=1 C．x2．方程2x＝-4的解是()A．x＝2 B．x＝-2 C．x＝-12 3．已知x=2是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是（）A．−6 B．−3 C．−4 D．−54．在解方程x3A．5x=15−3(x−1) B．x=1−(3x−1)C．5x=1−3(x−1) D．5x=3−3(x−1)5．下列说法不正确的是（）A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得aC．在等式baD．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b6．若关于x的方程2xm−1+3=0A．－1 B．0 C．1 D．27．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程为（）A．x3+2=x−9C．x+23=x8．根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）．A．2 B．2或−2 C．±2或−3 D．2或−39．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（）A． B． C． D．10．定义：如图1，点C在射线AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”．如图2，已知AB=24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cms，1cms，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为ts，当点P恰好是线段A．185 B．65 C．247二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．根据等式的性质填空：若a=2b，则a−9=2b．12．若（m＋2）xm2−313．如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为．14．明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，所列的方程是．15．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为m.16．已知关于x的方程x−2−ax6=x3三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．解方程：1−2x318．k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x和8−k=2(x+1)的解相同？19．在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程0.解：原方程可变形为3x+54（），得3(3x+5)=4(2x−1)．去括号，得9x+15=8x−4．移项、合并同类项，得x=−19．（1）小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；（2）参考小明的解题过程，解方程：0.20．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h．若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h，求A港和B港相距多少km．21．根据图中情景，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．22．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7（1）求（﹣2）⊕3的值．（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．23．已知方程(1−（1）求代数式5x（2）求关于y的方程m|y+2|=x的解.24．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB,CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．（1）填空：射线FH旋转的度数为______度，射线EG旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；（2）若EG∥FH，求此时t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：x+y=1是二元一次方程，不符合题意.

B：x+1x=1分式方程，不符合题意.

C：x2−x+2=0一元二故答案为：D.【分析】只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得

系数化为1，得x=-2

故答案为：B

【分析】直接将方程系数化为1即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】将x=2代入3x+2a=0，可得：3×2+2a=0，

解得：a=-3，

故答案为：B.

【分析】将x=2代入3x+2a=0，可得：3×2+2a=0，再求出a的值即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x3=1−x−15，

∴方程两边同时乘15，得5x=15−3(x−1)，5．【答案】A【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；

B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得ac2+1=bc2+1，故B选项正确，不符合题意；

C、在等式6．【答案】D【解析】【解答】∵关于x的方程2xm−1+3=0是一元一次方程

∴m-1=1

∴m=2

7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：3(故答案为：B.【分析】根据等量关系：3×（车的数量−2）=2×车的数量+9，列出一元一次方程即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：（1）当x≥1时，x−1=1解得：x=2或−2（不符合题意，舍去）；（2）当x<1时，x3解得：x=−3，综上可得，当输出数值y为1时，输入数值x为2或−3，故答案为：D．

【分析】根据题意，分两种情况：（1）x≥1时，（2）x<1时，判断出当输出数值y为1时，输入的x为多少即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：A、设最小的数是x.x+x+1+x+7=39，x=313B、设最小的数是x.x+x+1+x+2=39，x=12，故本选项错误；C、设最小的数是x.x+x+1+x+1+7=39，x=10，故本选项错误；D、设最小的数是x.x+x+7+x+7+1=39，x=8，故本选项错误.故答案为：A.【分析】设最小的数是x，根据日历中各数的特征“横排相邻的两个数相差1，数列相邻的两个数相差7”列关于x的方程，解方程求得x的值，若x的值不是正整数，则是不可能的排列形式.10．【答案】D【解析】【解答】解：动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cm/s，1cm/s，设点P的运动时间为ts，

∴AP=2t，AQ=AB-BQ=24-t，

当AP+BQ=24时，P、Q相遇，即2t=24-t，

解得：t=8

当t<8时，PQ=AB-AP-BQ=24-2t-t=24-3t

当8<t≤12时，PQ=AP+BQ-AB=3t-24，

∴PQ=24−3t，

由新定义可知PQ=2AP或AQ=2AP或AP=2PQ，

当PQ=2AP时，则24−3t=2×2t，

解得t=247或t=-24（舍去）

当AQ=2AP时，则24-t=2×2t，

解得t=245；

当AP=2PQ时，则2t=2×24−3t，

解得t=6或t=12，

∴t的最大值为12，最小值为247，11．【答案】−9【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a−9=2b−9．故答案为：−9．【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去一个数，等式成立得出即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵（m＋2）xm2∴m+2≠0m解得m＝2.故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数项的系数不为0，且指数是1次的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵x=1是方程3x+2m＝9的解，

∴3+2m=9，

∴m=3.

故答案为：3.

【分析】把x=1代入方程3x+2m＝9中，得3+2m=9，解之即可求得m的值.14．【答案】7n+4=9n−8​​​​​​​【解析】【解答】解：设共有n个客人，根据题意：7n+4=9n−8。

故答案为：7n+4=9n−8。

【分析】：设共有n个客人，根据每人分七两，则多四两可得银子数量为：7n+4；每人分九两，则还差半斤可得银子数量为9n-6，故而可得方程7n+4=9n−8。15．【答案】5【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，

由网格图可知：a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为6x=5，

而则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度6x，故也为5m，故答案为：5.【分析】根据网格图中a，b两户家用电路接入电表，可知长度都为6x，故不解方程即可得出答案.16．【答案】-34【解析】【解答】解：x−2−ax去分母，得6x−(2−ax)=2x−12，去括号，得6x−2+ax=2x−12，移项、合并同类项，得(4+a)x=−10，将系数化为1，得x=−10∵方程有非负整数解，∴4+a取−1，−2，−5，−10，∴a=−5或−6，−9，−14时，方程的解都是非负整数，则−5+(−6)+(−9)+(−14)=−34，故答案为：−34．【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据整除的性质求解即可。17．【答案】解：去分母，得4（1﹣2x）=12﹣3（x+3）．去括号，得4﹣8x=12﹣3x﹣9．移项、合并同类项，得﹣5x=﹣1．系数化为1，得x=15【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．18．【答案】解：解方程2x−3=1−2x得：x=1，由题意得：8−k=2(1+1)，解得：k=4．【解析】【分析】先解出2x−3=1−2x的值，再将这个x的值代入8−k=2(x+1)即可求出k的值。19．【答案】（1）去分母；等式的基本性质（2）解：原方程可变形为5x−42去分母，得3(5x−4)=40x+6．去括号，得15x−12=40x+6．移项、合并同类项，得−25x=18．方程两边同除以(−25)，得x=−18【解析】【解答】(1)解：小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；

故答案为：去分母；等式的基本性质【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质写出即可；（2）先变形，去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.20．【答案】解：设A港和B港相距xkm，依据题意得：x26−2解得：x=504．答：A港和B港相距504km．【解析】【分析】设A港和B港相距xkm，轮船顺流航行速度为(26+2)km/h，逆流航行速度为(26-2)km/h，根据路程除以速度等于时间及轮船在A、B两港之间航行，顺流航行比逆流航行少用3小时，列出方程，求解即可.21．【答案】（1）280；336（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，根据题意得：35x-35×0.8（x+2）=7，解得：x=9

x+2=11≥10（符合题意），答：有这种可能性．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：35×8=280（元）即购买8根跳绳需280元。0.8×35×12=336（元）即购买12根跳绳需336元。【分析】（1）因为8<10，12>10，根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，用35元乘以8，用35元乘以12，再乘以0.8，即可求解；（2）设小明购买的跳绳数量为x，则小红购买的跳绳数量为x+2，根据题目，小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，可以得到方程：小明的总价-小红的总价=7元，代入数据，解方程即可，然后再将x的值代入x+2，验证即可（1）解：根据题意得：35×8=280（元），即购买8根跳绳需280元，0.8×35×12即购买12根跳绳需336元，故答案为：280，336．（2）解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了x+2根跳绳，根据题意得：35x−35×0.8x+2解得：x=9，x+2=11≥10（符合题意），答：有这种可能性．22．【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1，移项合并得：﹣x=4，解得：x=﹣4．【解析】【分析】本题考查新定义运算及一元一次方程的解法.（1）根据新定义将a，b代入求值即可；

（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解.23．【答案】（1）解：∵方程（1−m∴1−m∴m＝1，原一元一次方程化为：−2x＋8＝0，解得x＝4，∵5x当x＝4时，原式＝42（2）解：方程化为|y+2|=4，∴y＋2＝4或y＋2＝−4，∴y＝2或y＝−6.【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”并结合题意可得关于m的方程和不等式，解之可得m的值，把m的值代入原方程求出x的值；则代数式的值可求解；

（2）把（1）求得的m和x的值代入方程可得关于y的方程，解之可求解.24．【答案】（1）40t，120+20t（2）解：①如图1，当EG∥FH时，延长GE交CD于点M，

∵AB∥CD，

∴∠AEG=∠EMF=18