2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题三

2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题三一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5abC．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋12．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果3+x=y+3，那么x=y B．如果x=y，那么x−3=3−yC．如果x3=y3，那么x=y 3．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．4．在“5⋅18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查 B．该街道约有18%C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB=40°,∠DOE=30°，则A．40 B．60 C．70 D．806．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：abcd=ad−bc．已知A．−2 B．2 C．12 D．7．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人8．两根木条，一根长6cm，另一根长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．8cm C．2cm或5cm D．2cm或8cm9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有x名，则可列方程为（）．A．4x+12=6x B．4x−12=6x C．x4−12=x10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A'，B'，E在同一直线上，已知A．58° B．32° C．35° D．45°二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%的扇形是．（填“N”“M”“P”或“Q”）12．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为元．13．方程(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程，则14．如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF的度数是°．15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，Fn=3n+1；②当n为偶数时，Fn=n2k（其中k是使Fn为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24，则，其中第1次F24=24216．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为.三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）2(（2）2x+118．先化简，再求值：2a2−3b219．AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据AQI将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：4月份的空气质量情况11月份的空气质量情况空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数161112ab【整理与表示】（1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；（2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°；（3）由上表填空：a+b=．（4）【分析与判断】请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．20．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=150°．（1）求∠AOC的度数；（2）若∠BOE:∠AOD=2:3，求∠COE的度数．22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12（注：获利=售价−进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：（1）在图1中，第6行的第3个数是，第20行的最后一个数是；（2）如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；（3）如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（注：本题旋转角度最多180°．）（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过t秒后，∠AON=度（用含t的式子表示），若OM恰好平分∠BOC，则t=秒（直接写结果）．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过t秒后，∠AOC=度（用含t的式子表示）若OC平分∠MON，求t为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒OC平分∠BOM？（直接写结果）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意；B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意；C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意；D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意；故选择：C．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A、B、C作出判断；再利用括号外面的数要与括号里的每一项相乘，可对D作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、如果3+x=y+3，那么x=y，正确，不符合题意；B、如果x=y，那么x−3=y−3，故原选项错误，符合题意；C、如果x3=yD、如果3x=6y，那么x=2y，正确，不符合题意；故选：B．【分析】本题考查了等式的性质，其中等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立，结合等式的性质，逐项分析判断，即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，

故答案为：D

【分析】先根据三视图得到该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，进而即可得到其组合体。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、根据题意，随机调查1000个成年人，不代表该街道只有1000人，所以属于抽样调查，A选项错误；

B、用样本估计总体，所以本地区约有18%的成年人吸烟是对的，B选项正确；

C、这1000个人中有180人吸烟不代表该街道只有180个成年人吸烟，820个成年人不吸烟，C选项错误；

D、样本是1000个成年人的吸烟情况，D选项错误.故答案为：B.

【分析】普查的结果比较准确，但这个调查的数量太大费时费力且不必要，故选用抽查，再用样本估计总体即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，

∴∠COD＝12∠COE，∠BOC=12∠AOC，

∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，

∴∠BOC＝40°，∠COD＝30°，

故答案为：C.【分析】先利用角平分线的定义可得∠COD＝12∠COE，∠BOC=16．【答案】C【解析】【解答】解：∵2x+341−x∴2x+3化简得：10x+15−4+4x=18，移项、合并同类项，得14x=7，解得：x=1故选：C．【分析】本题考查了定义新运算，以及解一元一次方程，根据新运算的定义：abcd=ad−bc，将7．【答案】C【解析】【解答】解：∵70÷35%=200

∴这次调查的样本容量是200，A正确

喜欢羽毛球的有200×30%=60人，D正确

喜欢跳绳的有30人，喜欢其他的有10人

∴喜欢排球的有200-70-60-30-10=30人

∴全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有1600×30200=240人，B正确

∴故答案为：C【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：设较长的木条为AB，较短的木条为BC，∴AB=10cm，BC=6cm，M,N分别为AB,BC的中点，∴BM=12AB=5cm①BC在AB上时，如图，MN=BM−BN=5−3=2cm，②BC在AB延长线上时，如图，MN=BM+BN=5+3=8cm，故答案为：D．【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论计算是解题关键．设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点的定义可知：BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，再根据两根木条一端重合（设重合点为A与C重合)，分以下两种摆放情况：两根木条同向摆放即：BC在AB9．【答案】A【解析】【解答】解：设孩童有x名，根据题意，有4x+12=6x.故答案为：A.【分析】由“每人分4梨，多12梨”可知，梨的总数可表示为4x+12，而又由“每人分6梨，恰好分完”可知，梨的总数也可表示为6x.因为梨的总数不变，所以可建立方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知∠AEN=∠NEA'，则∠A'EN=所以∠MEN=1∵∠AEN=32°，∴∠MEB∴∠EMB故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质得到∠AEN=∠NEA'，∠MEB=∠MEB'，再由角平分线的定义得到11．【答案】M【解析】【解答】解：参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，对应的扇形圆心角度数为360°×35%=126°，对应扇形圆心角比Q更大，故对应的扇形应该是M.故答案为：M.【分析】用360°乘以参加“生活数学”拓展课的人数所占的百分比可得参加“生活数学”拓展课的人数扇形的圆心角的度数，再将其与Q扇形圆心角度数比较即可得到答案.12．【答案】2000【解析】【解答】解：设平板电脑的原价为x元，由题意得，0.9x+100=x−100，解得：x=2000．则哥哥想买的平板电脑的原价为2000元，故答案为：2000．

【分析】设平板电脑的原价为x元，利用“原价的9折出售可比预算便宜100元”列出方程0.9x+100=x−100，再求解即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程，

∴k=1且k+1≠0.

∴k=1.

【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0.因此需要满足两个条件14．【答案】52【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=12∠AOC∴∠EOF=1又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠AOB=156°−∠EOF，∴∠EOF=12∴∠EOF=52°．故答案为：52.

【分析】先利用角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，再利用角的运算和等量代换可得15．【答案】4【解析】【解答】解：由题意知，当n=5时，第1次，F5第2次，F16第3次，F1第4次，F4第5次，F1……∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，∴2025−1÷2=1012∴第2025次“F”运算的结果是4，故答案为：4．【分析】根据题意求出前5次的运算结果，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.16．【答案】5或72【解析】【解答】解：设线段AB未运动时P点表示的数为x，B点运动时间为t.

则t秒后，C点表示的数为16−2t，D点表示的数为20−2t，A点表示的数为−10+6t，B点表示的数为−8+6t，P点表示的数为x+6t.

∴BD=20−2t−−8+6t=28−8t，

AP=x+6t−−10+6t=10+x，

PC=16−2t−x+6t=16−8t−x，

PD=20−2t−x+6t=20−8t+x.

∵BD−APPC=3，

∴28−8t−10+x=316−8t−x.

即：18−8t−x=316−8t−x.

①当C点在P点右侧时，

18−8t−x=316−8t−x=48−24t−3x.

∴8t+x=15.

∴PD=20−8t+x=20−15=5；

②当C点在P点左侧时，

18−8t−x=−316−8t−x=−48+24t+3x.

∴8t+x=332.

17．【答案】（1）解：2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，﹣y＝2，y＝﹣2；（2）解：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），10x+5＝15﹣3x+3，10x+3x＝15+3﹣5，13x＝13，x＝1．【解析】【分析】（1）先根据去括号法则把括号去掉，再移项，合并同类项，把系数化为1即可求出方程的解.

（2）先找到分母的最小公倍数，再把方程两边的每一项都乘以这个数，进而把分母去掉；然后利用去括号法则把括号去掉；然后再移项、合并同类项、系数化为1，进而求出方程的解.18．【答案】解：2=2=−a当a=−1，b=−12时，原式【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.19．【答案】（1）见解析；（2）24；（3）0；（4）11月份的空气质量比4月份的空气质量好；理由见解析（1）解：4月份的天数有30天，

则4月份的空气质量为优的天数为：30−17−1−1−2−2=7（天）；补全统计图，如图所示：（2）24（3）0（4）解：11月份的空气质量比4月份的好；理由如下：因为11月份空气质量为优的天数比4月份多，且11月份空气质量为重度污染和严重污染的天数为0，而4月份空气质量为重度污染的天数为2天，严重污染的天数为2天，所以11月份的空气质量比4月份的空气质量好．【解析】【解答】（2）解：由题意可得，严重污染的天数为2天；

则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为：230故答案为：24；（3）解：11月份有30天，根据题意可得

a+b=30−16−11−1−2=0；故答案为：0；

【分析】（1）根据4月份的总天数，再减去剩余类别的天数，即可求出4月份的空气质量为优的天数，然后再补全条形统计图即可；（2）先求出严重污染的天数所占总天数的百分比，再乘以360°，即可求解；（3）根据11月份天数以及11月份的空气质量表格，求出a+b的值即可；（4）根据统计图和统计表中的信息，从空气类别为优、重度污染和严重污染天数等类别进行讨论，分析求解即可．20．【答案】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC=12×8cm=4cm，NC=12∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=12∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，NC=1∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12AC，NC=1∴MN=MC﹣NC=12AC﹣12BC=12【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=12AC=4cm，NC=1（2）根据线段中点的定义得到MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=21．【答案】（1）解：如图，

∵∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，

∴∠BOC=12∠BOD=45°，

∴（2）解：如图，

∵∠AOD=∠AOB−∠BOD=150°−90°=60°，∠BOE:∠AOD=2:3，

∴∠BOE=23×60°=40°，

∴∠COE=∠BOC−∠BOE=45°−40°=5°或∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+40°=85°

∴∠COE的度数为5°或【解析】【分析】（1）根据∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，得∠BOC=12∠BOD=45°（2）根据∠AOD=∠AOB−∠BOD=150°−90°=60°，∠BOE:∠AOD=2:3得∠BOE=23×60°=40°，再由∠COE=∠BOC−∠BOE（1）解：∵∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC=1∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=150°−45°=105°；（2）解：∵∠AOD=∠AOB−∠BOD=150°−90°=60°，∠BOE:∠AOD=2:3，∴∠BOE=2∴∠COE=∠BOC−∠BOE=45°−40°=5°或∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+40°=85°，∴∠COE的度数为5°或85°．22．【答案】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品12x+25件，20x+3012x+25=6000，

解得：x=150，（2）解：根据题意可得：150×26−20答：可获利1900元；（3）解：第二次购进甲商品150件，第二次购进乙商品100×3=300（件），设第二次乙商品是按原价打y折销售，150×26−20解得：y=9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，得到购进乙商品12x+25件，结合“用6000元购进甲、乙两种商品”，列出方程（2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”，列出算式，即可求解；（3）先得出第二次购进甲商品150件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”，列出方程，即可求解．23．【答案】（1）33；120（2）解：设任意框出的9个数中的第一个数为x，则剩下的8个数分别为x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，∴x+x+1+x+2+x+6+x+7+x+8+x+12+x+13+x+14=9x+63=9(x+7)，∴这9个数之和一定是9的倍数；（3）解：由题意可分①当框出的6个数都在一排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+3、m+4、m+5，∴m+m+1+m+2+m+3+m+4+m+5=156解得：m=47∴不存在6个数的和为156；②当框出的6个数分为上下两排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+6、m+7、m+8，∴m+m+1+m+2+m+6+m+7+m+8=156解得：m=22，∴当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156；