六年级数学下册 第六章 一元一次方程 单元测试卷（A卷）鲁教版（五四制）

六年级数学下册第六章一元一次方程单元测试卷（A卷）鲁教版（五四制）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2−4x=3 B．x+2y2．下列等式的性质的运用中，错误的是（）A．若a=b，则2a=2b B．若a=b，则a+2=b−2C．若a=b，则2−a=2−b D．若a=b，则a−4=b−43．方程2x+13A．4x+1−10x+1=1 B．4x+2−10x−1=6C．4x+2−10x−1=1 D．4x+2−10x+1=64．足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x场，则可列方程为()A．3x+114−x=19 C．3x+114−x+014−5−x5．若关于x的方程5x−6=−3x+10和2x−2m=10的解相同，则m的值为（）A．m=2 B．m=3 C．m=−2 D．m=−36．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B．方程3−x=2−5x−1，去括号，得C．方程23t=D．方程x−12−7．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（）千米．A．1600 B．1800 C．2050 D．22508．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．1109．《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（）A．9x+11=6x−16 B．9x−11=6x+16C．x+119=x−1610．在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚剩两个．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（）A．5x−103=8x−2C．x5×3−10=x二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．若关于x的方程xa−2+7=2025是一元一次方程，则a=12．关于x的一元一次方程x+2a=5的解为3，则a的值为．13．x+2是−5的相反数，则x=．14．已知某商场经销A商品，所获的毛利率为20%（毛利率=售价−进价售价15．如图所示，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值是.三、解答题：本大题共10小题，共90分.16．解方程（1）3(（2）217．小强解方程1−x−1解：去分母，得1−3x−1=22x+1去括号，得1−3x−3=4x+2，第②步移项，合并同类项，得−7x=4，第③步系数化为1，得x=−74．第他把x=−7他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程．18．请用方程来解决下面问题：【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？19．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．（1）型号3的大桌子可以坐多少人？（2）型号n的大桌子可以坐多少人？（3）如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．20．汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？21．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败．（1）若这支球队9场比赛得到的积分是21分，求这9场比赛中的胜场数和平场数；（2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？22．期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有A,B两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：型号单价（元/套）数量（套）总价（元）A套装8x______B套装6____________（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买A,B两种套装各多少套？23．当m为何值时，关于x的方程5m+2x=1+x的解比关于x的方程5x+m=4m的解大2？24．现场学习：无限循环小数0.3可以写成分数形式，求解过程是：设0.3=x，由0.3=0.3333⋅⋅⋅⋅⋅⋅可知，10x=3.33⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以10x=3+0.3333⋅⋅⋅⋅⋅⋅，10x=3+x，10x−x=325．对于代数式ac−bd，我们可以引入一种新的符号表示方式：adbc，这种符号形式称为行列式．规定a按照这种规定，请解答下列问题：（1）计算：−652（2）观察这两个行列式：adbc（3）若20

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：方程为x2−4x=3，未知数为x，但最高次数为2，属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故A不正确；

方程为x+2y=1，含有两个未知数x和y，属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故B不正确；

方程为x−1=0，仅含一个未知数x，次数为1，且等号两边均为整式（多项式），符合一元一次方程的定义，故C正确；

方程为1x+1=3，分母含未知数x，属于分式方程，不符合整式方程的要求，不符合一元一次方程的定义，故D不正确；

故答案为：C.

2．【答案】B【解析】【解答】解：根据等式的性质，A．若a=b，等式两边乘2，结果仍相等，则2a=2b正确；B．若a=b，则a+2=b−2，一边加2一边减2，结果不相等，故错误；C．若a=b，则2−a=2−b，等式两边同时乘以−1，再同时加2，结果仍相等，正确；D．若a=b，则a−4=b−4，等式两边同时减4，结果仍相等，正确；故选：B．【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：2x+13方程两边同乘6，即：6×2x+1去括号得：4x+2−10x−1=6，故答案为：B．【分析】本题依据“方程两边同时乘以一个不为0的数，方程等式不变”，即方程两边同乘6，再去括号，即可完成去分母步骤．4．【答案】B【解析】【解答】设该队胜了x场，则该队平了14−x−5场，胜场得分是3x分，平场得分是14−x−5分，根据等量关系列方程得：3x+14−5−x则可列方程为3x+14−5−x故选：B．【分析】先确定胜场和平场的次数，再根据胜场得分与平场得分之和等于总得分列出方程.5．【答案】D【解析】【解答】解：解方程5x−6=−3x+10，移项得5x+3x=10+6，∴8x=16，∴x=2．∵两个方程的解相同，∴将x=2代入方程2x−2m=10∶2×2−2m=10，∴4−2m=10，−2m=10−4，∴−2m=6，∴m=−3．故选：D．【分析】解方程5x−6=−3x+10可得x=2，再代入2x−2m=10即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、方程3x−2=2x+1，移项两边同时减去2x再加上2，得3x−2x=1+2，故本选项不符合题意；B、方程3−x=2−5x−1，去括号，得3−x=2−5x+5C、方程23t=32，系数化为1，两边同时除以D、方程x−12−x故选：D．【分析】解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答．7．【答案】B【解析】【解答】解：设机场到灾区距离x千米，

则x12−30=x15，

解得x=18008．【答案】D【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数分别为x−8、x−6，下方两个数分别为x+8、x+6，∴这五个数的和为x+x−8+x−6+x+6+x+8=5x，A选项，若5x=40，解得x=8，此时左上数字为x-8=8-8=0，明细不符合题意；B选项，若5x=88，解得x=17.6，而x应该是正整数，不符合题意；C选项，若5x=107，解得x=21.4，而x应该是正整数，不符合题意；D选项，若5x=110，解得x=22，符合题意；故答案为：D．【分析】本题从图中的信息可知，左上方的数比中间的数少8、右上方的数比中间的数少6，左下方的数比中间的数多6、右下方的数比中间的数多8，这时可以求和计算得出五个数的和为5x，然后再结合中间数x的正整数性质并逐个选项进行计算判断即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为9x−11=6x+16故选：B．【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键是找到不变的等量关系（鸡的价格）。设有x人买鸡，根据“每人出9钱多出11钱”，可知鸡的价格为“总钱数-多出的钱数”，即9x−11；根据“每人出6钱还差16钱”，可知鸡的价格为“总钱数+缺少的钱数”，即6x+16；因为鸡的价格不变，所以两个表达式相等，由此列出方程9x−11=6x+16。10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，x3故选：D．【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，找准等量关系（杏的总数不变）.设牧童人数为x，分别根据两种分组方式表示出杏的总数，再根据总数不变列出方程．11．【答案】3【解析】【解答】解：∵关于x的方程xa−2∴a−2=1，解得：a=3．故答案为3．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：把x=3代入x+2a=5，得3+2a=5，解得a=1．故答案为：1．【分析】将x=3代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵x+2是−5的相反数，−5的相反数是5，

∴x+2=5，

∴x=3，

故答案为：3．

【分析】根据相反数的定义可得出x+2=5，解得x=3即可。14．【答案】50【解析】【解答】解：设A商品每千克的售价为x元，根据题意可列方程为x-40=20%x，解得：x=50，故答案为：50．【分析】设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率=售价−进价15．【答案】2【解析】【解答】解：设1个“□”的质量为x，1个“△”的质量为y，1个“◯”的质量为z，

由图1可得：3x+2y=2x+3z①，

由图2可得：2y+3z=x+2z②，①-②，得3x-3z=z+x，即1个“□”与2个“◯”的质量相等.

∴n=2，故答案为：2.【分析】设1个“□”的质量为x，1个“△”的质量为y，1个“◯”的质量为z，再根据题意列出方程组即可求解.16．【答案】（1）解：3x-3=2x+5

3x-2x=5+3∴x=8（2）解：4(2x-1)=12-3(x+2)8x-4=12-3x-611x=10∴x=10【解析】【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项解带括号的一元一次方程.

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解含分母的一元一次方程.17．【答案】解：小强在去分母时1没有乘以12，则他从第①步开始出错，解方程如下：去分母，得12−3x−1去括号，得12−3x+3=4x+2，移项，合并同类项，得−7x=−13，系数化为1，得x=13【解析】【分析】根据去分母解一元一次方程：去分母时1没有乘以12可知第①步开始出错，重新计算时，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，计算即可解答.18．【答案】解：设快马x天追上慢马，则此时慢马走了x+12天，依题意，得240x=150x+12解得x=20，答：快马20天追上慢马．【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）解：型号1坐了：12=12+1−1×4人，型号2坐了：16=12+2−1×4（2）解：型号n的大桌子可以坐12+4n−1（3）解：4n+8=36，解得，n=7，

∴有36人参会，型号7【解析】【分析】（1）根据题设中图形中的数量关系，分别得到型号1，型号2坐的人数的代数式，进而得到型号3坐的人生的代数式，即可求解；（2）由（1）中型号1，型号2中，型号3中坐的人数的代数式，据此得到规律，据此规律得到型号n的大桌子坐的人生，得到答案；

（3）根据（2）中的规律列式4n+8，列出关系式，求得n的值，即可得到答案.

求解即可．（1）解：型号1坐了：12=12+型号2坐了：16=12+∴型号3可以坐：20=12+（2）解：型号n的大桌子可以坐12+4n−1（3）解：4n+8=36，解得，n=8，∴有36人参会，型号8的大桌子恰好可以坐下．20．【答案】解：设原计划行驶的时间是x小时，

∵30分钟=0.5小时，∴根据题意，得45（x+0.5）=50（x-0.5），解得：x=9.5，∴45×（9.5+0.5）=450（千米），∴甲、乙两地的距离是450千米，原计划行驶9.5小时．【解析】【分析】设原计划行驶的时间是x小时，将30分钟化成0.5小时，然后根据甲乙两地的路程是定值，由“路程=速度×时间”得关于x的一元一次方程，解方程即可求解.21．【答案】（1）解：设该队共胜了x场，则平了9−x场，根据题意列出方程为3x+9−x解得x=6．答：这9场比赛中胜6场，平3场；（2）解：由题意得3x=9−x，解得x=9∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分．【解析】【分析】设该队共胜了x场，则平了9−x场，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.（1）解：设该队共胜了x场，则平了9−x场，根据题意列出方程为3x+9−x解得x=6．答：这9场比赛中胜6场，平3场；（2）解：由题意得3x=9−x，解得x=9∴这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分．22．【答案】（1）42−x，8x，6（2）解：由题意，得8x+642−x解得：x=22，∴42−x=42−22=20（套），∴李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具．【解析】【解答】解：（1）∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具，∴购买42−x套B套装绘图工具，∵A套装每套8元，B套装每套6元，∴购买A套装绘图工具共花费8x元，购买B套装绘图工具共花费642−x故答案为：42−x，8x，642−x【分析】（1）用总套装数减去A套装数得到B套装数，然后根据总价=单价×数量进行求解；（2）根据“总费用为296元”可列出关于x的一元一次方程并解之即可.（1）解：∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购