六年级数学下册 第六章 一元一次方程 单元测试卷（B卷）鲁教版（五四制）

六年级数学下册第六章一元一次方程单元测试卷（B卷）鲁教版（五四制）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若方程(n−5)x6−|n|+1=2是关于x的一元一次方程，则n=A．5 B．1 C．−1 D．−52．方程12A．1213x−C．16x−13．小马同学在解关于x的方程x+23−3x−kA．1 B．2 C．4 D．64．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟5．定义运算“∗”如下：当a<0时，a∗b=2a+b；当a≥0时，a∗b=ab−b2．若−2∗m=3∗mA．−2 B．−83 C．−6．等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）A．若a=b+5，则a+c=b+c+5 B．若a=b+c，则a+5=b+c+5C．若a=b+5，则ac=b+5c D．若a=b+57．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（）A．60 B．91 C．105 D．1198．某商店将某物品按进价提高40%后标价，再优惠150元销售，能获得20%的毛利率（毛利率A．200元 B．250元 C．300元 D．350元9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（）A．4x−1=3x+9 B．4x+1=3x−9 C．4x−110．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c−d的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知x=3是关于x的一元一次方程x−2a+1=5的解，则a的值为．12．按下面的程序计算：若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是．13．式子x+24的值比2x−36的值大1，则x的值是14．已知关于x的一元一次方程x2025−a=2025x的解是x=5，关于y的一元一次方程y+2202515．现有一张宽为2cm的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面)，折叠该纸条得到如图3所示的图形。已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为cm。三、解答题：本大题共10小题，共90分.16．解下列方程：（1）3x+7=216−x（2）3y−1417．解方程：2x+13解：去分母，得22x+1−x−5=6，第去括号，得4x+2−x−5=6，第②步移项，得4x−x=6−2+5，第③步合并同类项，得3x=9，第④步系数化为1，得x=3．第⑤步（1）小圣的解题过程从第______步开始出现错误（2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程．18．已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中a=−−32，b是最大的负整数，c满足（1）求a、b、c的值；（2）若将点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，求t的值．19．对于任意两个有理数a和b，规定一种新运算＂△＂：当a<b时，a△b=a−2b；当a⩾b时，a△b=2a−b．（1）分别求3△2与(−2)△3的值；（2）若x△(−4)=1，求x的值．20．某校为参加校庆开幕式表演的学生购置演出服．经了解，某服装店男演出服每套80元，女演出服每套90元，购买100套演出服共需8350元．求该校购买的男演出服和女演出服各多少套？21．如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=12；（1）若EC:CB=1:4，求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．22．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：平时购物国庆购物实际付款第一档不超过200元的部分不超过200元的部分原价第二档超过200元但不超过800元的部分超过200元但不超过500元的部分九折第三档超过800元的部分超过500元的部分八折例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？23．2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；方案二：所有票八折优惠．阳光社区有3名家长和x（x>3）名儿童去参加本次活动．（1）方案一需支付元，方案二需支付元（用含有x的代数式表示）；（2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？（3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？24．为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过10m3，每立方米收费a元；超过10m（1）当家庭用水量xm3不超过10m3时，应交水费为_____元；当家庭用水量xm3超过（2）如果已知a=5，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量．25．如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是−4，点B表示的数是2．（1）【概念理解】若点P表示的数是−2，则点P到线段AB的“靠近距离”为；（2）【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，求点P表示的数是m．（3）【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是−6，点A表示的数是−3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为方程(n−5)x6−|n|+1=2是关于x的一元一次方程，

∴n−5≠0，6−|n|=1故答案为：D.【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，可列出关于n的等式，解出即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、两边都乘以24得，12(1B、通分计算括号内的减法得12×4x−3C、利用乘法分配律去括号得，16D、两边都乘以12得，6(1故答案为：A．

【分析】根据等式的基本性质，在方程两边同时乘以24，约去分母，即可判断A选项；通分计算括号内的减法运算后，再计算乘法运算，可判断B选项；利用乘法分配律去括号进行变形，可判断C选项；根据等式的基本性质，在方程两边同时乘以12，约去分母，即可判断D选项.3．【答案】B【解析】【解答】解：按照小马同学去分母的过程得：2x+4−3x+k=2，把x=4代入，得：2×4+4−3×4+k=2，解得：k=2；故答案为：B．

【分析】将x=4代入去分母后的错误方程，解出k值即可．4．【答案】C【解析】【解答】设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选：C．【分析】本题考查一元一次方程解应用题.先设开始做作业时的时间是6点x分，根据题意列出方程：6x﹣0.5x=180﹣120，解出方程，再设做完作业后的时间是6点y分，列出方程：6y﹣0.5y=180+120，解出方程，再根据题意两个时间相减可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵−2∗m=3∗m，−2<0，3>0∴2×−2−4+m=3m−mm−3m+m−3m=−8故选：B．【分析】本题考查了新定义运算的理解和一元一次方程的解法.根据a的正负确定新运算的表达式，分别写出−2∗m和3∗m6．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知a=b+5，根据等式的基本性质1，将a=b+5的两边同时加c，得a+c=b+c+5，∴A符合题意，BCD不符合题意，故选：A．【分析】本题考查等式的性质(等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立），根据题意确定初始等式，再看两边同时进行的操作，结合等式性质判断选项是否符合.7．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为a，则其他数分别为a+2,a+7,a+8,a+9,a+14,a+16，则框出的7个数的和为a+a+2+a+7+a+8+a+9+a+14+a+16=7a+56，当60=7a+56，则a=4当91=7a+56，则a=5，故B选项不符合题意；当105=7a+56，则a=7，故C选项不符合题意；当119=7a+56，则a=9，故D选项不符合题意；故选：A．【分析】设最小的数为a，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：设该衣服的进价为x元，则售价为1+40%由题意得，1.4x−150−x=1.4x−150解得x=1000，1000×1.4−150−1000=250元，∴销售该物品所得的利润为250元，故答案为：B．

【分析】设该衣服的进价为x元，则售价为1.4x−150元，根据售价乘以毛利率等于毛利润及毛利润等于售价减去进价用两个不同的式子表示出毛利润，根据用不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程，求解得出x的值，进而求出对应的利润．9．【答案】C【解析】【解答】解：设共有x辆车，可列方程为4x−1故选：C．【分析】设共有x辆车，则乘客人数为4x−1或3x+910．【答案】B【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，解得，x=3，∵−1+b+c=c+2+d，∴b−d=3，∵−1+a+c+2=3，∴a+c=2，a+b+c−d=3+2=5，故选：B．【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出b−d=3，a+c=2，再整体代入a+b+c−d求值．11．【答案】−【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的一元一次方程x−2a+1=5的解，

∴3−2a+1=5，解得：a=−1故答案为：−1【分析】根据一元一次方程的解的意义，把x=3代入方程，得到关于a的方程求解．12．【答案】46或17【解析】【解答】解：当3x−5=133，解得x=46；当3x−5=46时，解得：x=17；当3x−5=17，解得：x=22∵x为正整数．∴符合条件的x的值有46或17．故答案为：46或17．【分析】根据输出结果建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】0【解析】【解答】解：由题意得：x+24去分母得：3x+2去括号得：3x+6−4x+6=12，移项合并得：x=0，故答案为：0．

【分析】利用已知条件列出一元一次方程，然后解方程求出x的值.14．【答案】y=3【解析】【解答】解：y+22025y+22025整理得，y+22025∵关于x的一元一次方程x2025−a=2025x的解是∴y+2=5，解得：y=3，∴关于y的一元一次方程y+22025−2025y=a+4050的解是：故答案为：y=3．【分析】先把关于y的一元一次方程y+22025−2025y=a+4050整理成x2025−a=2025x形式，再根据关于x的一元一次方程15．【答案】47【解析】【解答】解：设梯形的上底为xcm，则梯形的下底为x+4

由题意可得：4x+2×5=22

解得：x=3

∴4×3+(5+2)×5=47cm

∴原来的长方形纸条的长度为47cm故答案为：47【分析】设梯形的上底为xcm，根据折叠后的长为22建立方程，解方程可得x=3，再求出长方形总长即可求出答案.16．【答案】（1）解：3x+7=216−x去括号得：3x+7=32−2x，移项得：3x+2x=32−7，合并同类项得：5x=25，系数化为1得：x=5；（2）解：3y−14去分母得：33y−1去括号得：9y−3−12=10y−14，移项得：9y−10y=−14+3+12，合并同类项得：−y=1，系数化为1得：y=−1．【解析】【分析】(1)本题考察一元一次方程的求解，解题步骤为“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”。先根据乘法分配律去括号：2(16−x)=32−2x，式子变为3x+7=32−2x；再移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得到3x+2x=32−7；合并同类项得(2)本题考察一元一次方程的求解，因含有分母，需先去分母简化计算。分母4和6的最小公倍数是12，根据等式性质2，方程两边同时乘12去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)；再去括号得9y−3−12=10y−14（1）解：3x+7=216−x去括号得：3x+7=32−2x，移项得：3x+2x=32−7，合并同类项得：5x=25，系数化为1得：x=5；（2）解：3y−14去分母得：33y−1去括号得：9y−3−12=10y−14，移项得：9y−10y=−14+3+12，合并同类项得：−y=1，系数化为1得：y=−1．17．【答案】（1）①（2）解：2x+13去分母，得：2(2x+1)−(x−5)=6，去括号，得：4x+2−x+5=6，移项，得：4x−x=6−2−5，合并同类项，得：3x=−1，系数化为1，得：x=−1【解析】【解答】解：（1）2x+13−x−56=1，去分母，得22x+1−（x−5）=6，故答案为：①；【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可得出答案；（2）根据解一元一次方程的步骤进行解答即可.（1）解：小圣的解题过程从第一步开始出现错误．x−5没有加括号，故答案为：①；（2）2x+13去分母，得2(2x+1)−(x−5)=6，去括号，得4x+2−x+5=6，移项，得4x−x=6−2−5，合并同类项，得3x=−1，系数化为1，得x=−118．【答案】（1）解：a=−−32=−9，b=−1，c−4=3，

∴c−4=3或c−4=−3，

∴c=7或c=1．

∴a=−9，（2）解：∵点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，

∴c−t−−9=2，

当c=7时，7−t+9=2，

∴16−t=2或16−t=−2，

∴t=14或t=18；

当c=1时，1−t+9=2，

∴10−t=2或10−t=−2，

∴t=8或【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和最大负整数直接求出a、b、c的值即可；

（2）先求出c的值，再利用数轴上两点之间的距离公式可得c−t−−9（1）解：a=−−32=−9，b=−1∴c−4=3或c−4=−3，∴c=7或c=1．∴a=−9，b=−1，c=7或1；（2）解：∵点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，∴c−t−−9当c=7时，7−t+9=2∴16−t=2或16−t=−2，∴t=14或t=18；当c=1时，1−t+9=2∴10−t=2或10−t=−2，∴t=8或t=12；综上所述，t的值为8或12或14或18．19．【答案】（1）解：3△2=2×3−2=6−2=4，

(−2)△3=−2−2×3=−2−6=−8.（2）解：当x<-4时，则x△(−4)=x-2×（-4）=1，解得x=-7；

当x≥-4时，x△(−4)=2x-（-4）=1，解得x=−32；

综上所述，x的值为-7或【解析】【分析】⑴根据新运算＂△＂的运算规则“当a<b时，a△b=a−2b；当a⩾b时，a△b=2a−b”计算即可.

⑵根据新定义运算的运算规则分类讨论x与-4的大小，从而转化为相应的方程并求解即可.20．【答案】解：设该校购买的男演出服x套，则女演出服100−x套，根据题意，得80x+90100−x=8350，

解得：x=65，

∴100−x=100−65=35．

答：该校购买的男演出服65套和女演出服【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准“总套数100套”和“总费用8350元“的等量关系，设未知数后列出一元一次方程求解.21．【答案】（1）解：设EC=x，由EC:CB=1:4得CB=4EC=4x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE=EC+CB=5x，∵AC=12，∴5x+x=12，解得：x=2，∴AE=5×2=10，∴AB=2AE=20；（2）解：∵点E是线段AB的中点，∴BE=1∵F为CB的中点，∴BF=1∴EF=EB−BF====6．【解析】【分析】（1）设EC=x，由EC:CB=1:4得CB=4EC=4x，根据线段中点可得AE=BE=EC+CB=5x，再根据线段之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.

（2）根据线段中点可得BE=12AB（1）解：设EC=x，由EC:CB=1:4得CB=4EC=4x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE=EC+CB=5x，∵AC=12，∴5x+x=12，解得：x=2，∴AE=5×2=10，∴AB=2AE=20；（2）解：∵点E是线段AB的中点，∴BE=1∵F为CB的中点，∴BF=1∴EF=EB−BF====6．22．【答案】（1）550（2）400（3）解：设这两次每次购物的货物原价为x元，①当x≤200时，2x≤400，不符合题意；②当200<x≤500时，可列方程为：200+x−200解得：x=737073709③当500<x≤800时，可列方程200+x−200解得：x=720，500<720<800，符合题意；④当x>800时，可列方程200+800−200解得：x=715，715<800，不符合题意，综上述x=720．答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价720元．【解析】【解答】（1）解：200+500−200（2）解：设王阿姨一次购物x元，若x=500时，王阿姨实际付款应为：200+500−200∵440>380>200，∴200<x<500，∴列方程：200+x−200解得：x=400；∴王阿姨这两次每次购买的货物的原价400元；【分析】（1）根据题意计算出王阿姨实际付款多少即可求解；（2）设王阿姨一次购物x元，根据题意列出相应的方程，进而解方程即可求解；（3）设这两次每次购物的货物原价为x元，根据题意分类讨论：①当x≤200时，②当200<x≤500时，③当500<x≤800时，④当x>800时，分别列出方程，进而即可求解。（1）解：200+500−200（2）解：设王阿姨一次购物x元，若x=500时，王阿姨实际付款应为：200+500−200∵440>380>200，∴200<x<500，∴列方程：200+x−200解得：x=400；∴王阿姨这两次每次购买的货物的原价400元；（3）解：设这两次每次购物的货物原价为x元，①当x≤200时，2x≤400，不符合题意；②当200<x≤500时，可列方程为：200+x−200解得：x=737073709③当500<x≤800时，可列方程200+x−200解得：x=720，500<720<800，符合题意；④当x>800时，可列方程200+800−200解得：x=715，715<800，不符合题意，综上述x=720．答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价720元．23．【答案】（1）30x+60；24x+120.（2）解：根据（1）得：方案一需支付费用：3×50+30x−3方案二需支付费用：3×50+30x×0.8=∵两种方案的金额相同时，

∴30x+60=24x+120解得x=10.

∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同.（3）解：根据（1）得：方案一需支付费用：3×50+30x−3方案二需支付费用：3×50+30x×0.8=24x+120元，

当儿童人数为20人，

方案一需支付费用：30×20+60=660元，

方案二需支付费用：24×20+120=600元，

∵660>600，

【解析】【解答】（1）解：根据题意得：

方案一需支付费用：3×50+30x−3方案二需支付费用：3×50+30x×0.8=故答案为：30x+60；24x+120.【分析】（1）根据题目情境列出方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可.（2）根据方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可，结合两种方案的金额相同时得30x+60=24x+120解出即可.（3）把x=20代入方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120求值后进行比较即可．（1）解：方案一需支付3×50+30x−3方案二需支付3×50+30x×0.8=故答案为：30x+60，24x+120