七年级数学下册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷（A卷）北京版

七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试卷（A卷）北京版一、选择题（每题2分，共16分）1．下列属于二元一次方程的是（）A．3x+5=0 B．2x−3y=5 C．xy=9 D．4x−2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．x3−yC．3x+2y=7xy=5 D．3．用代入消元法解二元一次方程组y=x−4①2x+y=2②时，将①代入②A．2x−x−4=2 B．2x−x+4=2 C．2x+x−4=2 D．2x+x+4=24．用加减消元法解方程组2x+3y=−1①A．要消去y，①−② C．要消去y，①+② 5．以x=3y=1A．3x−4y+2z=3 B．C．x+y−z=−2 D．x6．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．x+y=873x+2y=35 B．C．x+y=352x+3y=87 D．7．下列几组解中，二元一次方程x−y=1的解是（）A．x=3y=2 B．x=3y=−2 C．x=−3y=−28．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文如下：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问：木头长多少尺?可设木头长x尺，绳子长y尺，则所列方程组正确的是()A．y−x=4.5,2x−y=1 B．C．x−y=4.5,y2−x=1二、填空题（每题2分，共16分）9．若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a=.10．已知x=ay=3是方程2x+3y=5的一个解，则a=11．二元一次方程组x+8y=105x+7y=9用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是12．已知关于x、y的方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解满足x+y=2，k=13．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．14．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时．15．首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有块．16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则x−y=．三、解答题（共12题，共68分）17．解方程组：x=2y18．解二元一次方程组：419．列二元一次方程组求解应用题．某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：书名价格青春之歌林海雪原进价（元∕本）2025标价（元∕本）3040（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？20．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：3x−y=4     解：①×2，得6x−2y=8．③…（第一步）②−③，得−5y=2，解得y=−2将y=−25代入①，得所以原方程组的解为x=18（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______法，以上求解步骤中，马小虎同学从第______步开始出现错误．（2）请写出此题正确的解答过程．21．已知m=2n=3是关于m，n的二元一次方程3m+an=18（1）求a的值；（2）请用含有m的代数式表示n．22．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=8cm，BC=12cm，求图中阴影部分图形的面积．23．某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.（1）甲、乙两种节能灯各进了多少只?（2）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元?24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．求每个篮球和每个足球的售价？25．某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表．单价（元/件）A种B种进价200320标价300500（1）这两种服装各购进多少件？（2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？26．已知关于x、y的方程组3x+y=10m+5x−3y=−5（1）求方程组的解(用含m的代数式表示)；（2）若方程组的解满足条件x<1，且y>0．求m的取值范围．27．为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍。已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元。（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价。（2）甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下：设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个，①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）.②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系.28．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：甲款数量/件乙款数量/件进货总费用/元第一次1081020第二次612900（1）求甲、乙两款玩偶的进货单价；（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。

A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；

B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；

C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；

D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.故答案为：B.【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、符合定义；B、含有三个未知数，不符合定义；C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；D、含有分式方程，故不符合定义.故答案为：A.【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组为二元一次方程组，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：y=x−4①2x+y=2②时，将①代入②故答案为：C.【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：要消去x，2和3的最小公倍数是6，∴①×3−要消去y，①+故答案为：C．【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为x+y−z=3+1−(−1)=5≠−2，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意，x+y=353x+2y=87故选：D【分析】根据题意建立方程组即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、把x=3y=2代入二元一次方程x−y=1，

左边=x−y=1=右边，

∴x=3y=2是二元一次方程x−y=1的解，A符合题意；

B、把x=3y=−2代入二元一次方程x−y=1，

左边=x−y=3−−2=5≠右边，

∴x=3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，B不符合题意；

C、把x=−3y=−2代入二元一次方程x−y=1，

左边=x−y=−3−−2=−1≠右边，

∴x=−3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，C不符合题意；

D、把x=2y=3代入二元一次方程x−y=1故答案为：A.【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.8．【答案】D【解析】【解答】解：设木头长x尺，绳子长y尺，

∵用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺，即绳子比木头长4.5尺

∴方程y-x=4.5

∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，即木头比对折后的绳子长1尺，

∴方程x−y2=1

∴联立成方程组：y−x=4.5,x−y29．【答案】2【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，两个未知数需满足“一次”的条件，可得a-1=1，

解得a=2，故答案为：2.【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程。10．【答案】−2【解析】【解答】解：∵x=ay=3是方程2x+3y=5∴2a+3×3=5，解得：a=−2，故答案为：−2．【分析】根据方程解的意义，将解代入方程中，得到关于待求字母参数的方程求解．11．【答案】5【解析】【解答】解：x+8y=10由①得x=10−8y③，把③代入②，得510−8y故答案为：510−8y+7y=9．

【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得x=10−8y，再代入方程12．【答案】4【解析】【解答】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②

①×2-②×3，可得y=4-k

再将y=4-k，代入①∵x+y=2

∴2k-6+4-k=2，解得：k=4故答案为：4．

【分析】根据加减消元法可得x=2k-6，y=4-k，再代入等式，解方程即可求出答案.13．【答案】55【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z14．【答案】60【解析】【解答】解：戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80（里/小时），戴宗逆风行走的速度为：160÷4=40（里/小时），设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，由题意得：x+y=80x−y=40解得：x=60y=20∴设戴宗的速度为60里/小时，答：戴宗的速度为60里/小时。故答案为：60。【分析】设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组：x+y=80x−y=4015．【答案】12【解析】【解答】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，根据题意，得x+y=323x=5y解得x=20y=12则黑色皮块有12块，故答案为：12．【分析】设黑色皮块有x块，白色皮块有y块，根据“一个足球上共有黑白皮块共32块”，建立方程：x+y=32；每块白色皮有3条边与黑色皮相连，所以，黑色皮共有3x条边，而黑色皮共有5y条边，据此建立方程：3x=5y，联合以上两条方程即可求解16．【答案】6【解析】【解答】解：根据题意得：x−2+0=−2+y+6，∴x−y=6．故答案为：6．【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出关于x，y的二元一次方程，化简得到x−y的值，即可得到答案.17．【答案】解：x=2y①将①代入②得，2y+y=6解得y=2，③将③代入①得，x=4.∴原方程组的解为x=4【解析】【分析】利用代入消元法即可求解.18．【答案】解：由①得：4x-4y=8-3y，即4x-y=8由②得：3x+2y=6④③×2得：8x-2y=16⑤④+⑤得：11x=22解得：x=2把x=2代入③得：8-y=8解得：у=0所以这个方程组的解是x=2【解析】【分析】先分别整理两个二元一次方程，再利用等式的基本性质把两个方程中一个未知数的系数变成相同数字或相反数，再利用加减消元法求解即可.19．【答案】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据题意得，x+y=10020x+25y=2200解得：x=60y=40答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；（2）根据题意得，商店共获利：（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），答：商店共获利700元．【解析】【分析】（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，根据用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，列出方程组，求得x和y的值，即可得到答案；；（2）根据《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，列式计算，即可求解．20．【答案】（1）解：根据解二元一次方程组的过程，可知这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，马小虎同学从第二步开始出现错误，

故答案为：加减消元，二；（2）解：3x−y=4     ①×2，得6x−2y=8……③，②−③，得−y=2，解得：y=−2，将y=−2代入①，得3x+2=4．解得：x=2∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的过程，可判断使用加减消元法，观察步骤可知第二步合并同类项时出错；（2）按照用”加减消元法“解二元一次方程组的步骤进行求解即可.（1）解：根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第二步合并同类项出错，故答案为：加减消元法，第二步．（2）解：方程组：3x−y=4     解：①×2，得6x−2y=8……③，②−③，得−y=2，解得y=−2．将y=−2代入①，得3x=2．解得x=23所以，原方程组的解为x=221．【答案】（1）解：将m=2n=3代入3m+an=18，得3×2+3a=18解得：a=4．（2）解：∵a=4，∴原方程可变为：3m+4n=18，∴n=18−3m【解析】【分析】（1）将m=2n=3代入3m+an=18（2）把a=4代入3m+an=18得3m+4n=18，化简即可求出答案.（1）解：将m=2n=3代入3m+an=18，得3×2+3a=18解得：a=4．（2）解：∵a=4，∴原方程可变为：3m+4n=18，∴n=18−3m22．【答案】解：设小长方形的长为xcm，宽为y根据题意，得：x+3y=12x+y=8解得：x=6y=2∴每个小长方形的面积为2×6=12(cm∴阴影部分的面积=8×12−5×12=36(cm【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽，列出二元一次方程组，求出x和23．【答案】（1）解：设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据题意得x+y=10060x+70y=6600解得x=40y=60∴甲种节能灯进了40只，乙种节能灯进了60只．（2）解：40×80−60∴全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元．【解析】【分析】（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用6600元购进节能灯100只”，结合甲乙两种节能灯的进价，列出关于x，y的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；（2）根据题意，结合利润为甲、乙两种节能灯的售价减去进价乘以数量之和，列出算式，即可求解．24．【答案】解：设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，则

2x+y=3203x+2y=540，

解得：x=100y=120，

答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.25．【答案】（1）解：设购进A种服装x件，B种服装y件，依题意得：200x+320y=6200解得：x=15答：购进A种服装15件，B种服装10件．（2）解：300×（1-0.8）×15+500×（1-0.75）×10=300×0.2×15+500×0.25×10=900+1250=2150（元）．答：服装店比按标价售出少收入2150元．【解析】【分析】（1）由已知条件中与销售有关的数量关系列出方程组，求解即可。

（2）A种服饰8折售出，每件衣服较原标价减少60元，B种服饰7.5折售出，每件衣服较原标价减少125元，再结合第（1）题中已经求得的A、B两种服装的数量，即可求得打折售出比按标价售出收入减少的值。26．【答案