【02】2025届崇明区高三一模数学试卷

2024学年第一学期高三第一次模拟考试高三数学考生注意：本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知集合，则．2．不等式的解为．3．若复数满足，其中是虚数单位，则．4．的二项展开式中的系数为．5．双曲线的渐近线方程是．6．已知为正实数，且满足，则的最大值是．7．已知，如果，则实数的值为．8．已知关于的方程的解．9．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是．10．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么．11．已零点和1个极小值点，则的取值范围是．12．已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是A． B． C． D．14．已知直线和平面，则“垂直于平面内的两条直线”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件15．抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件；事件．则下列说法正确的是A．事件E与事件F为互斥事件 B．事件F与事件G为互斥事件C．事件E与事件G相互独立 D．事件G与事件H相互独立16．已知无穷数列，若存在数列满足对任意正整数n，都有，则称数列是的交错数列．有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列．下列结论正确的是A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，在直三棱柱中，E、F分别为、BC的中点，，ABCABCFEA1B1C1（1）求证：平面ABE；（2）求点到平面的距离．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在中，已知点D是BC边上一点，且，．（1）若，且，求AD的长；（2）若，，求AD的长（结果精确到0.01）．19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率；Ob0.0450.020a5060708090100频率/组距成绩(Ob0.0450.020a5060708090100频率/组距成绩(分)20．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知椭圆，点、分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点．（1）若直线平行于轴，求线段AB的长；（2）若点A在y轴左侧，且，求直线l的方程；（3）已知椭圆上的点C满足，是否存在直线l使得的重心在x轴上？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）定义：若曲线和曲线有公共点P，且曲线在点P处的切线与曲线在点P处的切线重合，则称与在点P处“一线切”．（1）已知圆与曲线在点处“一线切