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参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、选择题13.A14.C15.C16.A三、解答题17.【解】（1）证一：连结、.因为点、分别是、的中点，所以因为，所以……………3因为面，所以是在面的射影，所以.………6证二：如图，以点为坐标原点，以射线为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为.，，，，，，……4因为，所以.……………………6（2）法一：中点，连结、.在中，因为，所以.同理，，所以是二面角的平面角.…10设正方体的棱长为.在直角三角形中，，，，二面角的大小是.…14法二：设平面的法向量，，，由且，得，取，同理可得平面的法向量，…………10设二面角为，则，二面角的大小是.…………………1418.【解】（1）因为，所以，因为，所以，……………2即，所以，………5.……………………7（2）由，可得，，………………9，，即，因为，所以，…………12所以.…………1419.【解】（1）样本中高三人数为人，人，学校高中三个年级一共1600人.………………4（2）得，…………………5，…………6，………………………7第百分位数为.…………9（3）设：至少有1各个数据来自高三学生，则：没有数据来自高三学生，.……………………1420.【解】（1）……………………4（2）法一：由可知，，，……6如图，可设、由线段的中点是，可得，………………8同理，，则，所以点、、三点共线.……………10法二：设直线的方程为，，消去得，则，由是线段的中点，可得.同理可得，所以.……6设直线的方程为，同理可得，即直线的方程可写成.同理可得直线的方程可写成.，消去得即.由可得、，……9所以，可得点、、三点共线.…………………10（3）法一：设直线的方程为，，消去得，则，，所以，，…………………12同理可得,由，可知直线平行于轴.由，得，则直线的方程为，同理可得，……………………14由，得，则，则，即，整理得,……………16所以，.,由且，可得，由得，同理，.………………18法二：由（2）知，设直线的方程为，由可解得.…12由，可得，则直线的方程为，同理可得，………14由，得，由，可得，则.由（2）知，可得，整理得.…………16,由且，可得，由得，同理，.………………1821.【解】（1）由已知得，则.…2 当时，，因此的值域为.………………4（2）由已知得，则，可知.则.令，即，……6时，.当时，，可知，在是严格增函数，由，，可得此时对任意的恒成立.…………8当时，令，可知若，则，当时，，可得，所以在是严格减函数，由，可知，不符合题意.若，则，由可知至少存在一个零点,不妨设是上最小的一个零点，则时，，，在是严格减函数，由可知此时，不符合题意.………………10综上所述，当时，对任意的恒成立.（3），由可得.由已知对任意的及，可得，由在是严格增函数，故，所以在成立，所以函数在是严格增函数，………………

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