小学数学一元方程基础题库

小学数学一元方程基础题库方程，作为小学数学学习中的一座重要桥梁，连接着算术与代数，是解决实际问题的有力工具。掌握一元一次方程的基础知识，不仅能够提升孩子们的逻辑思维能力，更能为未来更复杂的数学学习打下坚实的基础。本题库旨在系统梳理一元一次方程的核心概念、基本解法及简单应用，助力同学们循序渐进地掌握这一知识点。一、认识方程在数学的世界里，我们常常会遇到一些含有未知数的等式，这便是方程。1.1什么是方程？方程是指含有未知数的等式。也就是说，一个式子要成为方程，必须同时满足两个条件：首先，它是一个等式，即用等号“=”连接起来的式子；其次，这个等式中必须含有我们尚未知道具体数值的量，我们通常称之为“未知数”。例题1：判断下列哪些是方程，哪些不是，并说明理由。(1)3+5=8(2)x+4(3)2y-6=10(4)5>a+1解析：(1)不是方程。因为它是一个等式，但不含有未知数。(2)不是方程。因为它含有未知数，但不是一个等式。(3)是方程。因为它既含有未知数y，又是一个等式。(4)不是方程。因为它不是等式，而是一个不等式。1.2一元一次方程的定义在众多方程中，我们小学阶段接触最多的是“一元一次方程”。“一元”指的是方程中只含有一个未知数；“一次”指的是未知数的最高次数是1（也就是说，未知数前面的系数是数字，未知数本身没有平方、立方等情况）。其标准形式通常可以表示为：ax+b=c（其中a、b、c是已知数，且a不等于0，x是未知数）。例题2：下列哪些是一元一次方程？(1)3x+5=14(2)x²-4=0(3)2a+3b=7(4)(y-2)/3=1解析：(1)是一元一次方程。只含有一个未知数x，且x的次数是1。(2)不是一元一次方程。虽然只含有一个未知数x，但x的次数是2，是二次方程。(3)不是一元一次方程。含有两个未知数a和b，是二元方程。(4)是一元一次方程。只含有一个未知数y，且y的次数是1，虽然在分母上有数字3，但未知数y本身的次数是1。二、解方程的依据——等式的性质要解开方程，求出未知数的值，我们主要依据的是“等式的性质”。2.1等式的性质1等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。例如：若x-5=10，那么在等式两边同时加上5，可得x-5+5=10+5，即x=15。2.2等式的性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。如果a=b，那么a×c=b×c，a÷c=b÷c(c≠0)。例如：若3y=18，那么在等式两边同时除以3，可得3y÷3=18÷3，即y=6。理解并灵活运用这两条性质，是解方程的关键。三、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程，通常可以按照以下思路进行，逐步把方程变形，最终得到未知数的值。3.1形如x+a=b或x-a=b的方程这类方程可以直接利用等式的性质1求解。对于x+a=b，在等式两边同时减去a，得到x=b-a。对于x-a=b，在等式两边同时加上a，得到x=b+a。例题3：解方程x+7=15解：x+7-7=15-7（等式两边同时减去7）x=8例题4：解方程y-9=12解：y-9+9=12+9（等式两边同时加上9）y=213.2形如ax=b(a≠0)或x÷a=b(a≠0)的方程这类方程可以直接利用等式的性质2求解。对于ax=b，在等式两边同时除以a，得到x=b÷a。对于x÷a=b，在等式两边同时乘以a，得到x=b×a。例题5：解方程4m=20解：4m÷4=20÷4（等式两边同时除以4）m=5例题6：解方程n÷3=6解：n÷3×3=6×3（等式两边同时乘以3）n=183.3形如ax+b=c或ax-b=c的方程这类方程需要综合运用等式的性质1和性质2来求解。通常先利用性质1，把含未知数的项留在一边，常数项移到另一边；再利用性质2，求出未知数的值。例题7：解方程3x+5=20解：3x+5-5=20-5（等式两边同时减去5，目的是消去左边的常数项5）3x=153x÷3=15÷3（等式两边同时除以3，目的是使x的系数变为1）x=5例题8：解方程5y-12=18解：5y-12+12=18+12（等式两边同时加上12）5y=305y÷5=30÷5（等式两边同时除以5）y=63.4形如a(x+b)=c的方程(初步接触，可通过乘法分配律展开)有时，方程会以带有括号的形式出现，我们可以先利用乘法分配律将括号去掉，再按照前面的步骤求解。例题9：解方程2(x+4)=18解法一（先去括号）：2×x+2×4=182x+8=182x+8-8=18-82x=102x÷2=10÷2x=5解法二（先两边除以系数）：2(x+4)÷2=18÷2（等式两边同时除以2）x+4=9x+4-4=9-4（等式两边同时减去4）x=5四、列方程解决实际问题学习方程的最终目的是为了运用它来解决生活中的实际问题。列方程解应用题的关键在于找到题目中的等量关系，并把它用含有未知数的等式表示出来。4.1列方程解应用题的一般步骤1.审清题意，找出未知数：认真读题，理解题意，明确题目要求的是什么，找出题目中的未知量，并用字母（如x、y等）表示出来。2.分析数量关系，找出等量关系：这是列方程的核心。仔细分析题目中各种数量之间的关系，找出一个表示题目全部含义的相等关系。3.根据等量关系列方程：用含有未知数的代数式表示出相等关系中的各个量，列出方程。4.解方程：求出未知数的值。5.检验并写出答案：把求出的未知数的值代入原方程中检验，看是否符合题意，然后写出答案。4.2常见类型及等量关系举例（1）部分与整体关系基本等量关系：部分量之和=总量例题10：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书比故事书少15本，两种书一共买来多少本？（先用算术方法解，再用方程解）*（此处先用算术方法是为了对比，实际列方程解时，我们设总量为未知数或设其中一个部分量为未知数均可，此处我们练习设未知数解决）*用方程解：分析：题目问两种书一共多少本。我们可以设科技书有x本。已知科技书比故事书少15本，故事书有120本，所以科技书的本数x=故事书本数-15。等量关系：故事书本数+科技书本数=总本数。解：设科技书有x本。根据题意列方程：x=120-15解得：x=105总本数：120+105=225（本）答：两种书一共买来225本。*(或者，也可直接设两种书一共买来y本，则y=120+x，其中x为科技书，再结合x=120-15求解，同学们可以尝试一下)*（2）比多比少关系基本等量关系：大数-小数=相差数小数+相差数=大数大数-相差数=小数例题11：小红有56颗糖，比小明多18颗，小明有多少颗糖？解：设小明有x颗糖。根据题意“小红比小明多18颗”，即小红的糖数=小明的糖数+18列方程：x+18=56x+18-18=56-18x=38答：小明有38颗糖。（3）倍数关系基本等量关系：一倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=一倍数几倍数÷一倍数=倍数例题12：果园里有梨树35棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树有多少棵？解：设苹果树有x棵。根据题意“苹果树的棵数是梨树的4倍”，即苹果树棵数=梨树棵数×4列方程：x=35×4x=140答：苹果树有140棵。（4）行程问题（简单相遇或同向）基本等量关系：速度×时间=路程例题13：一辆汽车每小时行驶60千米，它行驶多少小时才能走240千米？解：设它行驶x小时才能走240千米。根据题意：速度×时间=路程列方程：60x=24060x÷60=240÷60x=4答：它行驶4小时才能走240千米。（5）购物问题基本等量关系：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价例题14：妈妈买了5千克苹果，一共花了30元，每千克苹果多少元？解：设每千克苹果x元。根据题意：单价×数量=总价列方程：5x=305x÷5=30÷5x=6答：每千克苹果6元。五、基础练习题5.1填空题(1)含有（）的（）叫做方程。(2)方程3x=21的解是x=（）。(3)一个数的5倍加上8等于23，这个数是（）。（设这个数为x，列出方程并求解）5.2判断题(1)所有的等式都是方程。（）(2)方程x-0=5的解是x=5。（）(3)方程2x+3=9的解是x=3。（）5.3解下列方程(1)x-17=43(2)6y=42(3)z÷8=9(4)2x+13=25(5)5m-14=21(6)3(n+2)=185.4列方程解决问题(1)学校合唱队有女生28人，比男生人数的2倍还多4人，合唱队有男生多少人？(2)小明买了3支钢笔，付给售货员50元，找回8元，每支钢笔多少元？(3)一个长方形的周长是30厘米，它的长是10厘米，宽是多少厘米？(4)甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，几小时能到达乙地？(5)食堂运来一批大米，吃了150千克，还剩60千克，这批大米原来有多少千克？参考答案（部分提示）：5.1(1)未知数，等式；(2)7；(3)3(方程：5x+8=23)5.2(1)×；(2)√；(3)√5.3(1)x=60；(2)y=7；(3)z=72；(4)x=6；(5)m=7；(6)n=45.4(1)设男生有x人，2x+4=28，x=1