人教版六年级数学毕业班解决问题专项分类复习

人教版六年级数学毕业班解决问题专项分类复习同学们，六年级的学习生涯即将画上圆满的句号，随之而来的便是毕业复习的关键时期。在数学学科中，“解决问题”无疑是一块重中之重，它不仅考察大家对基础知识的掌握程度，更检验大家运用所学知识分析和解决实际问题的能力。为了帮助同学们更系统、更高效地进行复习，我们对小学阶段，特别是六年级所学的解决问题类型进行梳理和专项复习。一、整数、小数的四则运算应用整数和小数的四则运算应用是解决问题的基础，贯穿于整个小学阶段。六年级的复习，更侧重于复杂情境下的分析和灵活运用。1.1一般复合应用题此类题目往往涉及多个数量关系，步骤较多。*解题关键：认真审题，找出已知条件和所求问题，分析数量之间的内在联系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以从条件入手顺推，也可以从问题入手逆推，必要时可借助线段图等辅助手段。*典型例题：商店运来一批水果，其中苹果有若干筐，每筐重若干千克；梨的筐数是苹果的几分之几（或几倍），每筐梨比每筐苹果重（或轻）若干千克。求苹果和梨一共重多少千克？*分析：需要先分别求出苹果的总重量和梨的总重量，再求和。求梨的总重量，可能需要先求出梨的筐数和每筐梨的重量。1.2归一、归总问题*归一问题：先求出单一量（每份数），再以单一量为标准，求出所要求的数量。*解题关键：从已知的一组对应量中用除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目要求算出结果。*归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。*解题关键：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。*典型例题：*归一：一台织布机几小时织布若干米，照这样计算，同样的织布机几小时可以织布多少米？*归总：一批货物，每辆车运若干吨，需要几辆车。如果每辆车运的吨数增加（或减少），需要多少辆车？1.3和差、和倍、差倍问题*和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。*解题关键：（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。*和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。*解题关键：和÷（倍数+1）=较小数；较小数×倍数=较大数。*差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。*解题关键：差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数。*典型例题：*和差：甲乙两数的和是多少，差是多少，求甲乙两数。*和倍：果园里桃树和梨树共多少棵，桃树的棵数是梨树的几倍，求桃树和梨树各多少棵。二、分数、百分数的应用分数和百分数的应用是六年级数学的重点和难点，理解分数的意义、找准单位“1”是解题的关键。2.1求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）*解题关键：明确谁是单位“1”，用比较量（一个数）除以单位“1”的量（另一个数）。结果用分数或百分数表示。*典型例题：五年级有男生若干人，女生若干人，男生人数是女生人数的几分之几（百分之几）？女生人数占全班人数的几分之几（百分之几）？2.2求一个数的几分之几（或百分之几）是多少*解题关键：已知单位“1”的量，用乘法计算。即：单位“1”的量×分率（百分率）=所求的量。*典型例题：一堆煤有若干吨，第一次运走它的几分之几（百分之几），第一次运走多少吨？2.3已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数*解题关键：未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。即：已知的量÷对应的分率（百分率）=单位“1”的量。*典型例题：小明看一本故事书，已经看了若干页，正好是全书的几分之几（百分之几），这本故事书一共有多少页？2.4求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）*解题关键：先求出两个数的差，再用差除以单位“1”的量。即：（大数-小数）÷单位“1”的量。*典型例题：去年小麦产量是若干吨，今年小麦产量是若干吨，今年比去年增产几分之几（百分之几）？2.5分数、百分数复合应用题（稍复杂的）*解题关键：认真分析数量关系，找准单位“1”，明确所求量对应的分率。可能需要分步计算或列方程解答。*典型例题：一件商品原价若干元，先提价百分之几，再降价百分之几，现价是多少元？或现价与原价相比是涨了还是降了，变化幅度是多少？2.6折扣、纳税、利息问题*折扣：商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。几折就是十分之几，也就是百分之几十。*解题关键：原价×折扣=现价。*纳税：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫税率。*解题关键：收入额×税率=应纳税额。*利息：存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫利息；利息与本金的比值叫利率。*解题关键：利息=本金×利率×时间（注意利率与时间的对应）。（若考虑利息税，则税后利息=本金×利率×时间×(1-税率)，具体看题目要求）*典型例题：*折扣：一件衣服原价若干元，现在打几折出售，买这件衣服需要多少钱？比原价便宜了多少钱？*纳税：李叔叔月收入若干元，按规定超过起征点的部分按百分之几的税率缴纳个人所得税，李叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？*利息：王阿姨把若干元钱存入银行，定期几年，年利率是百分之几，到期时她可以取回多少钱？三、几何图形的周长、面积、体积计算几何图形的计算需要同学们熟练掌握各种基本图形的周长、面积、体积计算公式，并能灵活运用。3.1平面图形的周长和面积*常见图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。*解题关键：*牢记各图形的周长和面积计算公式。*注意单位的统一。*理解公式的推导过程，能灵活运用公式解决组合图形的周长和面积问题（如：割补法、平移法等）。*典型例题：*一个长方形的操场，长若干米，宽若干米，小明沿着操场跑两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？*一个圆形花坛的直径是若干米，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？如果在它的周围修一条宽若干米的小路，小路的面积是多少平方米？（圆环面积）3.2立体图形的表面积和体积（容积）*常见图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥。*解题关键：*牢记各立体图形的表面积和体积（容积）计算公式。*理解表面积和体积的概念，区分什么时候求表面积，什么时候求体积（容积）。*注意单位的统一，特别是容积单位与体积单位的换算。*圆柱的侧面积计算（如：无盖水桶的表面积、烟囱的表面积等）。*圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。*典型例题：*一个长方体油箱，长、宽、高分别是若干分米，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个油箱最多能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）*一个圆柱形水桶，底面半径是若干分米，高是若干分米，给这个水桶的外表面刷漆，刷漆的面积是多少平方分米？这个水桶能装水多少升？（π取3.14，水桶无盖）*一个圆锥形沙堆，底面周长是若干米，高是若干米，这堆沙的体积是多少立方米？如果每立方米沙重若干吨，这堆沙重多少吨？四、比例的应用比例的应用主要包括比例尺、按比例分配以及用正反比例解决问题。4.1比例尺*解题关键：理解比例尺的意义（图上距离:实际距离=比例尺）。注意单位的统一和换算。根据比例尺公式，可以求图上距离或实际距离。*典型例题：在一幅比例尺是1:若干的地图上，量得A、B两地的距离是若干厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？4.2按比例分配*解题关键：把一个数量按照一定的比来进行分配。先求出总份数，再求出各部分数量占总数量的几分之几，最后用乘法求出各部分数量。*典型例题：一种混凝土由水泥、沙子、石子按一定的比配制而成。要配制这种混凝土若干吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？4.3用正比例、反比例解决问题*解题关键：*正确判断两种相关联的量成正比例还是反比例关系。*正比例：两种量中相对应的两个数的比值一定。（y/x=k一定）*反比例：两种量中相对应的两个数的乘积一定。（x×y=k一定）*根据正反比例的意义列出比例式（或方程）并求解。*典型例题：*正比例：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶若干千米，若干小时到达。如果每小时行驶若干千米，需要几小时到达？*反比例：一堆煤，原计划每天烧若干吨，可以烧若干天。实际每天节约烧煤若干吨，实际可以烧多少天？五、解决问题的一般步骤与策略复习无论解决何种类型的问题，都有其通用的思考方法和步骤。1.认真审题，明确题意：仔细读题，理解题目讲的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。圈点关键词句，特别是表示数量关系的词语。2.分析数量关系：这是解决问题的核心步骤。找出已知条件和未知问题之间的联系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以尝试用线段图、示意图、列表等方法帮助分析。3.确定解题方法，列式计算：根据分析的数量关系，选择合适的方法（算术法或方程法）进行列式计算。如果列方程，要注意设准未知数。4.检验与作答：计算完成后，要进行检验。检验方法包括：代入原题看是否符合题意，检查计算过程是否正确等。确认无误后，写出完整的答语。温馨提示：*专项练习，查漏补缺：针对自己薄弱的题型进行强化练习。*错题整理，反思总结：建立错题本