小学四年级数学应用题详解与练习

小学四年级数学应用题详解与练习应用题是小学数学学习中的重要组成部分，它不仅考察孩子们的计算能力，更重要的是培养大家分析问题、解决问题的逻辑思维能力。对于四年级的同学来说，应用题的难度有所提升，涉及的数量关系也更加复杂。但只要掌握了正确的方法，多思考、多练习，就能轻松攻克应用题这一难关。一、如何解应用题：关键步骤详解解应用题，就像侦探破案一样，需要我们一步一步地分析，找到关键线索，最终得出结论。以下几个步骤，希望同学们能牢记并灵活运用。1.认真读题，理解题意——“审题是前提”拿到一道应用题，首先要做的就是仔细读题。至少读两遍，第一遍了解大致内容，第二遍就要边读边思考，找出题目中的已知条件和要求的问题。可以用铅笔轻轻圈出关键词句，比如“一共”、“还剩”、“平均”、“几倍”、“比……多/少”等等，这些词语往往提示了数量之间的关系和运算方法。小提示：读题时要注意单位名称是否统一，数字是否清晰。2.分析数量关系——“关系是核心”理解题意后，最重要的一步就是分析题目中各个数量之间的关系。这就像搭积木，要知道哪块和哪块能连起来。*谁和谁比？是求多的还是少的？*谁是谁的几倍？是求倍数还是求总数？*把一个数平均分成几份？还是求几份是多少？*题目是要求把几部分合起来，还是从总数里去掉一部分？有时候，我们可以通过画线段图、示意图或者列表格的方式，把抽象的文字变成直观的图形，帮助我们更好地理解数量关系。比如，倍数问题、行程问题，画线段图是非常有效的方法。3.确定解题方法，列出算式——“列式是关键”根据分析出的数量关系，我们就能确定该用什么运算方法来解决问题了。是用加法、减法、乘法还是除法？或者是几种运算的组合？*求“一共是多少”、“合起来是多少”、“比一个数多几的数是多少”，通常用加法。*求“还剩多少”、“相差多少”、“比一个数少几的数是多少”，通常用减法。*求“几个相同加数的和是多少”、“一个数的几倍是多少”，通常用乘法。*求“把一个数平均分成几份，每份是多少”、“一个数里面有几个另一个数”、“已知一个数的几倍是多少，求这个数”，通常用除法。列出算式时，要注意运算顺序，如果需要改变运算顺序，别忘了加上小括号。4.仔细计算，得出结果——“计算要准确”算式列好了，就进入计算环节。这一步要细心、耐心，确保计算结果的准确性。四年级的同学已经学习了多位数的加减乘除，计算时要注意进位、退位，以及乘法口诀、除法试商的正确性。5.检验与作答——“检验不可少，作答要完整”算出结果并不代表大功告成，我们还需要进行检验。*检验方法：可以把算出的结果代入原题，看看是否符合题意；也可以用逆运算的方法进行验算（比如加法用减法验算，乘法用除法验算）。*注意单位：结果后面要带上正确的单位名称。*完整作答：最后，要用简洁、完整的语言写出答句，回答题目提出的问题。二、常见应用题类型与典型例题详解四年级的应用题类型多样，我们来介绍几种常见的类型，并通过例题学习如何运用上述步骤解题。1.简单的加减乘除一步应用题这类题目数量关系比较直接，一步运算就能解决。例1（加法）：学校图书馆原有故事书235本，又买来168本。现在图书馆有故事书多少本？*审题：已知原有235本，又买来168本，求现在有多少本。*分析关系：原有本数+买来本数=现在本数。*列式计算：235+168=403（本）*检验作答：235加168确实是403。答：现在图书馆有故事书403本。例2（除法）：把45个苹果平均分给9个小朋友，每个小朋友分几个？*审题：总数45个，平均分给9个小朋友，求每个小朋友分得的个数。*分析关系：总数÷份数=每份数。*列式计算：45÷9=5（个）*检验作答：9个小朋友每人分5个，一共是45个，正确。答：每个小朋友分5个。2.两步或多步复合应用题这类题目需要经过两次或两次以上的运算才能解决，关键在于找到“中间问题”。例3：妈妈买了3箱牛奶，每箱有12盒，一共花了108元。平均每盒牛奶多少元？*审题：已知3箱，每箱12盒，共花108元。求平均每盒多少元。*分析关系：要求每盒多少元，需要先知道一共有多少盒牛奶（这就是“中间问题”），再用总钱数除以总盒数。*第一步（求总盒数）：每箱盒数×箱数=总盒数，即12×3=36（盒）*第二步（求每盒价钱）：总钱数÷总盒数=每盒价钱，即108÷36=3（元）*综合算式：108÷(12×3)=108÷36=3（元）（注意括号的使用）*检验作答：36盒，每盒3元，共108元，正确。答：平均每盒牛奶3元。3.倍数问题例4（求一个数的几倍是多少）：果园里有桃树28棵，梨树的棵数是桃树的3倍。梨树有多少棵？*审题：桃树28棵，梨树是桃树的3倍，求梨树棵数。*分析关系：桃树棵数×3=梨树棵数。*列式计算：28×3=84（棵）*答：梨树有84棵。例5（已知一个数的几倍是多少，求这个数）：学校体育室有足球72个，是篮球个数的8倍。篮球有多少个？*审题：足球72个，是篮球的8倍，求篮球个数。*分析关系：篮球个数×8=足球个数，所以篮球个数=足球个数÷8。*列式计算：72÷8=9（个）*答：篮球有9个。4.归一问题与归总问题归一问题（先求单一量）：例6：小明买4支铅笔用了12元。照这样计算，买7支同样的铅笔需要多少钱？*审题：4支12元，求7支多少钱。*分析关系：先求1支铅笔多少钱（单一量），再求7支多少钱。*第一步（求单价）：12÷4=3（元）*第二步（求总价）：3×7=21（元）*综合算式：12÷4×7=3×7=21（元）*答：买7支同样的铅笔需要21元。归总问题（先求总量）：例7：一批货物，每辆车运5箱，需要6辆车才能运完。如果每辆车运3箱，需要多少辆车？*审题：每车5箱，需6车；每车3箱，需几车？*分析关系：先求货物总箱数（总量），再求每车3箱时需要的车辆数。*第一步（求总量）：5×6=30（箱）*第二步（求车辆数）：30÷3=10（辆）*综合算式：5×6÷3=30÷3=10（辆）*答：需要10辆车。5.行程问题（简单相遇）例8：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过4分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？*审题：甲速60米/分，乙速50米/分，同时出发，4分钟相遇，求两地距离。*分析关系：两人相遇时，一共走的路程就是A、B两地的距离。可以先求两人每分钟一共走多少米（速度和），再乘以时间。*方法一：甲走的路程+乙走的路程=总路程60×4+50×4=240+200=440（米）*方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程(60+50)×4=110×4=440（米）*答：A、B两地相距440米。6.平均数问题例9：小红期末考试，语文考了92分，数学考了98分，英语考了88分。她这三门功课的平均分是多少分？*审题：语文92，数学98，英语88，求平均分。*分析关系：总分÷科目数=平均分。*第一步（求总分）：92+98+88=278（分）*第二步（求平均分）：278÷3≈92.67（分）（如果题目要求整数，可根据四舍五入）*（注：此处为了符合“不要四位以上数字”的要求，我们假设题目要求整数，或者分数为整数。实际情况中，平均分可能是小数。为了严格符合，我们可以调整一下分数，比如英语89分，则总分为92+98+89=279分，平均分279÷3=93分。）**（修改后）例9：小红期末考试，语文考了92分，数学考了98分，英语考了89分。她这三门功课的平均分是多少分？**第一步（求总分）：92+98+89=279（分）*第二步（求平均分）：279÷3=93（分）*答：她这三门功课的平均分是93分。三、巩固练习好了，学习了这么多方法和例题，现在是检验成果的时候了！请同学们认真完成下面的练习题，注意运用我们讲过的解题步骤。基础练习（一步或两步）1.商店运来苹果25筐，梨18筐，运来的橘子比苹果和梨的总数少12筐。运来橘子多少筐？2.一台织布机每小时织布15米，照这样计算，5台织布机8小时一共织布多少米？3.学校买来6盒钢笔，每盒10支，一共用去300元。每支钢笔多少元？4.果园里有苹果树45棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树和桃树一共有多少棵？5.小明家到学校有450米，他每天上学要走两个来回。小明每天上学一共要走多少米？提高练习（两步或三步，含典型类型）6.三年级有4个班，每班选出12名同学参加跳绳比赛。四年级选出的人数是三年级的2倍。四年级有多少名同学参加跳绳比赛？7.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了3小时后，离乙地还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？如果剩下的路程要2小时行完，那么汽车平均每小时要多行多少千米？8.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，科技书的本数是故事书的3倍，文艺书比科技书少50本。文艺书有多少本？9.同学们做广播操，每行站15人，正好站8行。如果每行站12人，可以站多少行？（这是一道什么类型的应用题？）10.甲、乙两个工程队合修一条路，甲队每天修28米，乙队每天修32米，他们合修了5天，一共修了多少米？这条路全长300米，还剩多少米没修？思考题（较复杂数量关系）11.小红有一些零花钱，买文具用去了一半多2元，这时还剩15元。小红原来有多少零花钱？12.一个书架有三层，上层有书56本，中层的书是上层的2倍，下层比中层少18本。这个书架一共有多少本书？四、练习参考答案与提示基础练习1.提示：先求苹果和梨的总数，再减12。苹果和梨总数：25+18=43（筐）橘子：43-12=31（筐）答：运来橘子31筐。2.提示：可以先求5台1小时织布多少米，再求8小时；或先求1台8小时织布多少米，再求5台。15×5×8=600（米）或15×8×5=600（米）答：一共织布600米。3.提示：先求一共有多少支钢笔。总钢笔数：6×10=60（支）每支：300÷60=5（元）答：每支钢笔5元。4.提示：先求桃树棵数，再相加。桃树：45×2=90（棵）一共：45+90=135（棵）答：一共有135棵。5.提示：一个来回是2趟，两个来回是4趟。450×(2×2)=450×4=1800（米）答：一共要走1800米。提高练习6.提示：先求三年级人数，再求四年级人数。三年级：4×12=48（名）四年级：48×2=96（名）答：四年级有96名同学参加。7.提示：第一问，已行路程+剩余路程=总路程。第二问，先求剩下路程的速度，再减去原来的速度。已行：60×3=180（千米）总路程：180+120=300（千米）剩下路程速度：120÷2=60（千米/时）多行：60-60=0（千米/时）（哦？这里刚好相等，如果