八年级数学下册：中心对称与中心对称图形探究

八年级数学下册：中心对称与中心对称图形探究一、教学内容分析

本节课隶属于“图形的变换”主题，是继平移、轴对称、旋转之后，对旋转特殊情形的深化研究，也是后续研究平行四边形、圆等中心对称图形性质的基石。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能图谱要求学生“理解中心对称、中心对称图形的概念”和“探索中心对称的基本性质”，认知层级从“了解”上升至“理解”与“探索”。过程方法路径上，课标强调通过观察、操作等探索图形变换的性质，发展几何直观和空间观念，这要求课堂活动设计需以学生动手操作与合情推理为核心。其素养价值渗透于多个维度：在探究对称美与秩序美的过程中培育审美感知；在严谨的作图与说理中锤炼推理能力；在从生活实例抽象数学概念的过程中，强化模型观念与应用意识。

学情诊断方面，八年级学生已系统学习过轴对称及全等变换，具备一定的图形观察、动手操作和简单推理能力。然而，从“动态旋转”视角理解“静态对称”是其认知的新增长点，易与轴对称概念混淆，且对“对称中心”的定位与作用可能感到抽象。教学中需通过动态演示与静态分析相结合的方式搭建认知桥梁。过程评估将贯穿始终：在导入环节通过设问探查前概念；在新授环节通过任务完成度观察理解层次；在巩固环节通过分层练习诊断掌握情况。针对不同层次学生，策略上将为理解困难者提供“操作模板”和分步引导，为学有余力者设计“性质逆推”和复杂图案设计等挑战任务，实现差异化支持。二、教学目标

知识目标：学生能准确陈述中心对称及中心对称图形的定义，辨析两者联系与区别；能完整阐述中心对称的性质，并运用性质进行简单的作图（如找出对称中心、作出已知图形关于某点的中心对称图形）与说理。

能力目标：学生能通过观察、操作、归纳等数学活动，从具体实例中抽象出中心对称的数学本质，发展几何直观与抽象能力；能依据中心对称的性质进行有条理的推理论证，并解决简单的几何问题，提升逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：在欣赏和创作中心对称图案的过程中，感受数学的对称美与和谐美，激发学习几何的兴趣；在小组协作探究中，乐于分享观点，敢于质疑，体验合作的价值与成功的喜悦。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的转化思想与模型思想。引导学生将“中心对称”视为“旋转角为180°的特殊旋转”，实现知识迁移；经历“生活实例→数学概念→性质探究→实际应用”的完整建模过程，强化用数学眼光观察世界的意识。

评价与元认知目标：学生能够依据清晰的作图步骤和性质表述清单，对自身或同伴的任务成果进行初步评价；能在课堂小结环节，自主梳理知识脉络，反思“我是如何学会中心对称的”，总结从具体到抽象的学习策略。三、教学重点与难点

教学重点：中心对称及其图形的概念与性质。其确立依据在于，概念是理解一切相关问题的逻辑起点，而性质（对应点连线经过对称中心且被平分）是进行作图、识别和证明的核心工具，二者共同构成了本课知识体系的“大概念”，也是中考中考查图形变换基本understanding的常见考点。

教学难点：一是深刻理解中心对称与两个图形全等且存在“旋转180°”关系之间的等价性；二是在复杂图形或组合图形中准确判断其是否为中心对称图形，并确定对称中心。难点成因在于思维需从“静态重合”跨越到“动态生成”，且需克服轴对称思维的负迁移。突破方向是强化动态演示与动手操作，设计对比辨析活动。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（含动态演示旋转、中心对称形成过程）、几何画板软件、实物投影仪。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究表格、作图区、分层练习题）、中心对称图形实物或精美图片（如风筝、雪花剪纸、部分交通标志）。2.学生准备2.1学具：三角板、圆规、量角器、方格纸。2.2预习：简要回顾轴对称图形和旋转的概念。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，我们先来玩一个‘大家来找茬’的游戏。请看屏幕上的两组图片：（左边是轴对称的风筝、脸谱，右边是电风扇叶片、风车）。仔细看，左右两边的图形都给人一种‘平衡’‘匀称’的美感，但它们达到这种美感的方式一样吗？”（学生可能会提到翻折、旋转）。“没错！左边是我们学过的轴对称。那右边这类图形，它的‘对称’奥秘又在哪里呢？今天，我们就来揭开这类图形——中心对称的神秘面纱。”2.建立联系与明晰路径：“其实，中心对称和我们刚学过的旋转有着非同寻常的关系。让我们想象一下，将一个图形绕着一个点旋转180度，会发生什么？本节课，我们将通过‘观察猜想→动手验证→归纳定义→探究性质→对比应用’这条线索，一步步成为‘中心对称’的发现者和探索者。”第二、新授环节任务一：从旋转中捕捉“特殊瞬间”1.教师活动：利用几何画板动态演示一个三角形绕平面内一点O旋转的过程。首先任意旋转一个角度（如30°），提问：“旋转后的图形和原图形是什么关系？（全等）但它们完全重合吗？（不重合）”。接着，将旋转角缓缓调整至180度，让图形恰好“倒转”过来。在此关键帧暂停，并高亮显示点O。“大家注意看，当旋转角为180度时，图形的位置有什么特点？能不能找到一个点，让旋转前后的图形关于这个点‘面对面’？”引导学生关注旋转中心O的特殊地位。2.学生活动：观察动态演示，聚焦旋转角为180°时的图形位置关系。进行小组讨论，尝试用语言描述：“旋转180度后，图形好像关于点O‘中心对称’了。”在任务单上画出简单的图形（如一条线段），尝试绕某点旋转180度，感受其位置变化。3.即时评价标准：1.能准确描述旋转180°前后图形的位置特征（如“完全相反”、“关于中心点对调”）。2.能在讨论中主动将新现象与已学的“旋转”概念建立联系。4.形成知识、思维、方法清单：★中心对称的初步感知：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形的关系就是一种特殊的变换。这为定义的形成奠定了直观基础。“同学们，旋转180度就像给图形做了一个‘后空翻’，这个翻腾的支点至关重要。”▲动态与静态的转换：从连续的旋转运动中，抽取出角为180°这一关键静态瞬间进行分析，是数学中重要的化动为静思想。任务二：归纳定义，辨析概念1.教师活动：呈现任务一中旋转180度后重合的两三角形，并标出对应点A与A‘、B与B’、C与C‘，以及旋转中心O。提出驱动性问题：“根据刚才的观察，谁能尝试给‘中心对称’下一个数学定义？”收集学生定义，引导其修正、完善，最终板书严谨定义。随后，出示平行四边形、线段等图形，提问：“如果一个图形本身，绕着平面内某一点旋转180度后能和自身重合，这又说明了什么？”引出“中心对称图形”的概念，并强调对称中心可在图形上或图形外。2.学生活动：根据观察，尝试用自己的语言归纳中心对称的定义，并与课本定义进行比对、修正。探究平行四边形是否是中心对称图形，通过折叠、旋转（思想实验或学具操作）寻找其对称中心。辨析“中心对称”描述两个图形间的关系，“中心对称图形”描述一个图形自身的特性。3.即时评价标准：1.归纳的定义关键词是否准确（“绕一点”、“旋转180°”、“重合”）。2.能否举例区分“关系”与“属性”，并说出两者的联系（将中心对称图形视为两个部分成中心对称）。4.形成知识、思维、方法清单：★中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这是本节课的基石，必须理解透彻。★中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。“抓住定义，就抓住了概念的‘牛鼻子’。”▲概念辨析：中心对称（两个图形间的关系）vs.中心对称图形（一个图形自身的特性）。联系在于：将中心对称图形视为整体，过对称中心分成的两部分成中心对称。任务三：探究核心性质——“点”的奥秘1.教师活动：回到成中心对称的两个三角形，连接一组对应点A和A‘，提问：“线段AA’与对称中心O有什么位置和数量关系？猜一猜，再量一量。”引导学生发现AA‘经过点O，且AO=OA’。进而提问：“那是不是所有的对应点连线都有这个规律呢？请各组任选另一组对应点验证。”组织学生汇报，归纳出一般性质。进一步追问：“这个性质反过来成立吗？即，如果两个图形上所有对应点的连线都经过同一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否一定成中心对称？”引导学生思考其逆命题，深化理解。2.学生活动：通过测量、折叠等操作，验证对应点连线经过对称中心且被平分这一猜想。在小组内交换验证结果，达成共识。思考教师提出的逆命题，尝试用中心对称的定义或旋转的性质进行说理。3.即时评价标准：1.操作规范，测量准确。2.能从特殊（一组点）到一般（所有对应点）进行归纳。3.能理解性质的逆命题是判定中心对称的一种方法。4.形成知识、思维、方法清单：★中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。这是中心对称最核心、应用最广泛的性质。“这个性质就像中心对称的‘身份证’，是识别和作图的关键依据。”▲性质的逆命题：如果两个图形的所有对应点连线都经过同一点且被该点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称。这提供了另一种判定思路。▲从猜想到验证：经历“观察猜想→实验验证→归纳结论”的完整探究过程，是数学发现的基本方法。任务四：学以致用——根据性质作图1.教师活动：出示例题：已知点O和△ABC，作出△ABC关于点O的中心对称图形△A‘B’C‘。不直接讲解，而是先让学生尝试，可能出现的错误方法有：利用轴对称作法、旋转方向错误等。教师巡视，捕捉典型做法（正确与错误）进行投影展示。“我们来看看这几位同学的‘作品’，它们都正确吗？依据是什么？”引导学生利用性质进行评判。最后，教师规范作图步骤：1.连接关键点（如A、B、C）与对称中心O并延长；2.在延长线上截取对应线段，使OA’=OA等；3.顺次连接对应点。2.学生活动：独立尝试作图，小组内交流作法。观察投影作品，运用刚学的性质进行判断和说理：“这个不对，因为点A的对称点A‘应该在AO的延长线上，且OA’=OA，他画反了方向。”修正自己的作图，总结步骤。3.即时评价标准：1.作图是否规范、准确。2.能否清晰说出作图的每一步依据是中心对称的性质。4.形成知识、思维、方法清单：★中心对称的作图步骤：连接、延长、截取、连线。步骤源于性质，每一步操作都有理有据。“作图不是‘照猫画虎’，每一步背后都是性质的体现。”▲易错点提醒：作对称点时，务必确保在对应点与对称中心所连直线的延长线上取等长线段，防止方向错误。对称中心是“中点”，不是“端点”。任务五：对比辨析，构建网络1.教师活动：出示对比表格，引导学生从“对称轴/中心”、“本质运动”、“性质”、“典型图形”等方面，系统对比轴对称与中心对称。提问：“谁能说说，这两种对称最主要的区别在哪里？（轴对称是‘翻折’，沿一条线对折；中心对称是‘旋转’，绕一个点转180度）”“有没有图形既是轴对称又是中心对称？（如圆、正方形）”2.学生活动：小组合作完成对比表格，从多角度梳理两种对称的异同。列举生活中兼具两种对称性的实例。思考并讨论：“线段、角、平行四边形分别属于哪种对称图形？”3.即时评价标准：1.对比维度是否全面、准确。2.能否举出恰当的实例说明异同。4.形成知识、思维、方法清单：▲轴对称与中心对称的对比：这是深化理解、避免混淆的关键环节。核心区别在于变换方式（翻折vs.旋转）和对称元素（轴vs.点）。▲知识的网络化：将新学习的中心对称纳入已有的“图形变换”知识体系中，理解它与平移、轴对称、旋转（一般）的关联与层次，形成结构化认知。“把新知识串到旧线索上，你的知识地图就更完整了。”第三、当堂巩固训练

设计分层练习，使用实物投影进行即时反馈。1.基础层（全体必做）：(1)判断：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（）(2)画出已知线段AB关于点O（不在AB上）的中心对称线段A‘B’。2.综合层（大多数学生完成）：(3)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点P成中心对称，请找出点P，并说明理由。(4)等边三角形是中心对称图形吗？为什么？这说明了什么？3.挑战层（学有余力选做）：(5)设计一个图案，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，并标出它的对称轴和对称中心。(6)思考：在直角坐标系中，点P(x,y)关于原点O的中心对称点P‘的坐标是什么？你能用今天所学的知识解释吗？

反馈机制：基础题采用集体口答或手势判断，快速扫清理解障碍。综合题请学生上台讲解思路，教师侧重点评其性质运用的准确性与说理的逻辑性。挑战题作品进行展示，激发创造力和成就感，第(6)题为下一节坐标表示作铺垫。第四、课堂小结

“旅程即将到站，我们来绘制一下今天的‘知识宝藏图’。”引导学生以小组为单位，用思维导图或关键词云的形式，从定义、性质、作图、辨析四个方面梳理本节课核心内容。邀请一组代表分享他们的结构图。

“回顾一下，我们今天是如何发现并认识中心对称的？（从生活观察和旋转旧知出发，通过操作探究定义和性质，再应用到作图和辨析中）这种从具体到抽象，再回到具体的学习路径，对我们以后学习新知识有什么启发？”

作业布置：1.基础性作业：课本配套练习，完成关于概念识别和基础作图的习题。2.拓展性作业：收集生活中的中心对称图形实例（拍照或手绘），并简要分析其对称中心。3.探究性作业（选做）：利用中心对称的性质，尝试证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质。六、作业设计1.基础性作业（必做）：(1)完成教材课后练习中关于判断中心对称图形、找出对称中心的题目。(2)已知点O和△ABC，用尺规作图法作出△A‘B’C‘，使其与△ABC关于点O中心对称。(3)默写中心对称的定义及性质。2.拓展性作业（建议完成）：(1)【生活中的数学】寻找并记录至少3个生活中中心对称物体的例子（如车轮、部分商标），指出其对称中心的大致位置，并思考设计成中心对称可能的原因（如平衡、稳定）。(2)如图，已知直线l和线外一点P，你能作出点P关于直线l上某一点O的中心对称点P‘吗？这样的点O有多少个？这个问题将中心对称与直线联系起来，值得探究。3.探究性/创造性作业（选做）：(1)【小小设计师】利用中心对称的性质，设计一个具有美感的班徽或小组标志图案，并附上设计说明，解释其中运用的对称元素。(2)【猜想与证明】我们已经知道平行四边形是中心对称图形。请尝试探究：中心对称图形的对称中心是否唯一？请说明理由或举出反例。七、本节知识清单及拓展★中心对称：两个图形间的一种位置关系。核心要点是“绕一点旋转180°后重合”。理解的关键在于动态视角（旋转）与静态结果（重合）的统一。★中心对称图形：一个图形自身的特性。判断一个图形是否为中心对称图形的有效方法是，在思想上（或实际操作）尝试将其绕某一点旋转180°，观察能否与自身重合。“比如平行四边形，绕其对角线交点旋转180度，就和原来一模一样。”★对称中心：中心对称或中心对称图形旋转时所围绕的那个定点。它可能在图形内部（如平行四边形的交点）、边上或外部。★核心性质：中心对称的两个图形，对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分。此性质是作图与证明的基石，其逆命题也可用于判定。▲中心对称作图步骤：四步法：连（接原图形关键点与对称中心）、延（长）、截（取等长线段）、连（接新点）。务必注意方向，确保在延长线上截取。▲与轴对称的对比：本质区别是变换方式：轴对称是翻折（基于直线），中心对称是旋转180°（基于点）。典型图形、对称轴/中心数量等均可能不同。▲常见中心对称图形：线段（对称中心是中点）、平行四边形（对称中心是对角线交点）、圆（对称中心是圆心）、正偶多边形（如正方形、正六边形）等。▲易错辨析：中心对称图形是指一个图形，不能说“两个图形是中心对称图形”，而应说“两个图形成中心对称”。注意语言表述的严谨性。▲坐标系中的关联：在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个点，其横、纵坐标均互为相反数。这为用代数方法研究几何对称提供了工具（可提前渗透）。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从当堂巩固练习的反馈来看，绝大多数学生能准确判断简单的中心对称图形并找出对称中心，基础作图题的正确率较高，表明知识与技能目标基本达成。在小组探究性质环节，学生能通过测量、归纳得出结论，并尝试用性质解释作图原理，体现了过程方法与能力发展的目标。然而，在综合层问题（如等边三角形的辨析）上，部分学生暴露出了对定义中“旋转180°”这一本质条件理解不够深入，容易受图形外观印象干扰，这说明抽象思维目标的达成存在分层现象，需在后续课时中通过变式练习强化。

（二）环节有效性评估：1.导入环节：对比情境能有效引发认知冲突，激发探究兴趣，提出的核心问题贯穿全课，起到了“导航”作用。2.新授任务链：任务一至五环环相扣，从直观感知到抽象定义，再到性质探究与应用，符合认知阶梯。动态演示（任务一）是突破“动态旋转”理解的关键，效果显著。但任务四（作图）中，先试错再讲评的模式虽然能深化理解，但耗时略多，导致部分操作较慢的学生完成后续任务略显仓促。3.巩固与小结：分层练习满足了不同需求，挑战题（图案设计）学生兴趣浓厚。学生主导的小结形式（思维导图）优于教师简单复述，更能促进知识结构化。

（三）学生表现与差异化应对：课堂观察发现，约70%的学生能紧跟任务节奏，主动参与操作与讨论；约20%的