苏教版小学数学五年级上册《小数除以小数》单元教学设计

苏教版小学数学五年级上册《小数除以小数》单元教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段“数与运算”主题。核心知识是探究并掌握一个数除以小数的计算方法，其认知层级要求从“理解”跃升至“应用”。它在整个小数除法知识链中居于枢纽地位：向上，承接“小数除以整数”的算理与算法；向下，为后续学习小数四则混合运算及解决更复杂的实际问题奠定坚实的运算基础。从过程方法看，本课是渗透数学“转化”思想的绝佳载体。学生需在教师引导下，经历“将未知转化为已知”的完整探究过程，即通过商不变的规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而自主建构算法。这一过程不仅是技能的习得，更是数学建模思想的初步体验与科学探究方法的实践。就素养价值而言，本课直指数学核心素养中的“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。通过算理的深度剖析与算法的灵活应用，培养学生的运算熟练度与策略性；通过“为什么可以这样转化”的逻辑追问，发展其有据推理的理性精神；通过将具体问题抽象为数学模型（除法运算式）并予以求解，强化其数学应用意识，深刻体悟数学作为通用工具的现实价值。  学情研判是实施有效教学的前提。知识储备上，学生已熟练掌握小数除以整数、商不变的规律以及小数点移动引起小数大小变化等关键旧知，这为“转化”提供了认知锚点。然而，认知难点可能集中于两点：一是对“转化”原理（为何被除数和除数要扩大相同的倍数）的理解易停留在机械记忆层面；二是在竖式计算中，除数转化为整数后，被除数的新小数点位置处理及商的小数点定位容易出错，这源于对算理理解不深和整数除法负迁移的影响。兴趣点方面，源于生活实际的除数是小数的除法问题能有效激发探究欲。教学过程中，将通过“前测”练习（如：尝试计算7.98÷4.2）暴露认知差异与误区；通过课堂追问（如：“你这样转化的依据是什么？”）和同伴互评进行动态评估。基于此，教学调适策略将体现差异化：对于理解较快的学生，引导其担当“小老师”，阐释算理并挑战变式题；对于存在困难的学生，提供“转化步骤”可视化图表（如用不同颜色标出移动的小数点）及基础性巩固练习，确保其在“脚手架”支持下达成基础目标。二、教学目标  知识目标：学生能理解并清晰表述“一个数除以小数”的算理核心——利用商不变的规律，将除数转化为整数。在此基础上，能正确、熟练地掌握其笔算方法，特别是确定商的小数点位置的规则，并能够解决相关的简单实际问题，完成从算理理解到算法应用的知识建构。  能力目标：学生通过独立尝试、小组讨论和全班共研，经历“发现问题提出猜想验证规律总结方法”的完整探究过程，发展数学探究与问题解决能力。在具体计算中，能进行准确的小数除法竖式运算，并能够将计算方法迁移至新的情境，体现运算的灵活性与策略性。  情感态度与价值观目标：在探究“转化”思想的过程中，学生能体验数学知识之间的内在联系，感受数学的逻辑美与简洁美。通过解决生活中的实际问题，增强数学应用意识，获得运用数学知识成功解决问题的成就感，进一步培养学习数学的持久兴趣和信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化”思想和推理意识。通过设计“如何把新问题变成老问题”的核心任务链，引导学生主动运用已有知识（商不变规律）解决新问题（除数是小数的除法），体会化归这一基本数学思想，并进行有逻辑的、步骤清晰的说理。  评价与元认知目标：引导学生学会使用评价量规（如：算理表述是否清晰、计算步骤是否规范、结果是否正确）对同伴或自己的解题过程进行初步评价。在课堂小结阶段，鼓励学生反思学习路径（如：“我们是怎样一步步找到计算方法的？”），提升对学习策略的元认知水平。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握一个数除以小数的计算方法。确立依据在于：从课标视角看，掌握基本的运算技能是“数与运算”领域的核心要求，此方法是小数除法运算体系的收官与关键节点，属于必须掌握的“大概念”。从学业评价看，该知识点是后续分数、百分数乃至初中数学相关运算的基础，在各类考查中均属高频、核心考点，其掌握程度直接关系到学生的运算能力水平。  教学难点：对算理的深度理解，特别是在竖式计算中，如何依据“商不变的规律”正确移动被除数与除数的小数点，并确定商的小数点位置。预设依据源于学情：首先，此过程涉及“数”与“式”的联动变化，抽象程度较高；其次，学生容易受“被除数的小数点对齐”这一整数除法经验的负迁移干扰；最后，常见错误分析显示，“只移动除数的小数点而忘记移动被除数的”或“商的小数点位置点错”是典型失分点。突破方向在于强化直观操作（如单位换算情境支撑）、突出算理推演（追问“为什么”）和加强对比练习。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、动态演示小数点移动过程的图示、分层练习题）。1.2学习材料：设计并打印“探究学习单”（含前测题、核心探究任务记录区、分层练习区）；设计课堂板书规划（左侧呈现核心问题与算理推导，右侧呈现算法步骤与关键要点）。2.学生准备2.1知识准备：复习商不变的规律、小数除以整数的计算方法。2.2学具准备：常规文具。3.环境布置3.1座位安排：便于开展四人小组合作讨论的布局。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1课件出示生活情境：“妈妈带了9.6元去超市买笔记本，如果笔记本单价是4元，可以买几本？如果单价是4.8元呢？”“同学们，这两个问题都能用除法解决吗？列式看看。”（学生口答：9.6÷4，9.6÷4.8）第一个算式是我们学过的，第二个算式的除数变成了小数，这就是我们今天要挑战的新内容。1.2揭示核心问题：“当除数是小数时，我们该怎么计算呢？能不能利用已经学过的知识来帮忙？”让学生明确本节课的核心探索任务。2.唤醒旧知与路径明晰：“想一想，我们学过哪些跟除法计算密切相关的重要规律或知识？”（引导学生回忆“商不变的规律”和“小数除以整数”的计算方法）。向学生勾勒学习路线：我们先大胆尝试计算，看看会遇到什么困难；然后一起寻找“转化”的钥匙；最后总结出通用的计算方法。第二、新授环节本环节采用支架式教学，通过系列任务引导学生主动建构。任务一：自主尝试，暴露认知冲突1.教师活动：出示尝试题：7.98÷4.2。“请大家先独立思考，在练习本上试着算一算。可以把你的想法写在‘探究学习单’上。”教师巡视，有目的地选取几种典型做法（包括正确算法、只移动除数小数点、将除数与被除数都视为整数直接除等错误或不同方法），准备投影展示。“我看到大家有不同的做法，这都是宝贵的思考痕迹。我们一起来看看这几位同学是怎么想的。”2.学生活动：独立进行尝试计算，记录自己的思考过程。观察教师展示的不同解法，进行初步比较和思考。3.即时评价标准：1.能否勇敢地进行尝试并记录真实想法。2.观察时能否关注到不同解法之间的差异。4.形成知识、思维、方法清单：★认知起点：学生面对新问题时的第一反应，可能基于已有经验进行迁移，这正是了解其真实思维水平的契机。▲思维冲突：不同的答案会自然引发“到底哪种对”的疑问，制造学习心向。方法提示：教师在此环节需营造安全的心理氛围，鼓励“试错”，错误是重要的教学资源。任务二：聚焦算理，探寻“转化”依据1.教师活动：聚焦核心问题：“我们学过的除法计算，除数都是整数。能不能想办法把‘4.2’这个小数除数变成整数？”引导学生提出“将除数扩大10倍变成42”。追问：“根据商不变的规律，只把除数变成整数行吗？被除数该怎么办？为什么？”组织小组讨论，要求结合具体例子（如：7.98÷4.2，如果除数×10，被除数不变，商会怎样？）说明理由。请小组代表汇报，并引导全班达成共识：必须将除数和被除数同时扩大相同的倍数。2.学生活动：参与小组讨论，利用商不变的规律进行推理和解释。尝试用口头或书写方式表述“要使商不变，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数”。3.即时评价标准：1.讨论时能否紧扣“商不变的规律”这一依据。2.汇报时逻辑是否清晰，表达是否完整。4.形成知识、思维、方法清单：★核心算理：计算除数是小数的除法，其根本依据是“商不变的规律”。★关键操作：将除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。▲理解深度：“为什么”要同时扩大相同的倍数，是理解算理的关键，必须通过讨论和说理让学生内化。任务三：规范竖式，掌握算法步骤1.教师活动：承接共识，演示竖式计算过程。“现在我们把刚才的想法用竖式规范地写出来。首先，看作除数是整数的除法，我们的‘老朋友’回来了吗？”（将除数4.2的小数点划去，表示扩大10倍；同时将7.98的小数点也向右移动一位，变成79.8）。“看，现在我们就是在计算79.8÷42，接下来大家会算了吗？”让学生完成后续计算。强调并板书关键步骤：一看（看清除数有几位小数）；二移（先移动除数的小数点，使它变成整数，再移动被除数的小数点）；三算（按除数是整数的小数除法进行计算）。2.学生活动：跟随教师演示，同步书写竖式。理解“一看、二移、三算”每一步的含义，特别是“二移”中两个小数点移动的先后与关联。3.即时评价标准：1.竖式书写是否规范，小数点移动是否准确。2.能否复述计算步骤的关键要点。4.形成知识、思维、方法清单：★核心算法：“一看、二移、三算”是程序性知识的精炼总结，便于记忆和操作。★易错点预警：被除数小数点移动的位数取决于除数小数位数，移动后如果位数不够需用“0”补足（可预设例题）。教学提示：板书步骤时，用彩色粉笔突出移动的小数点，增强视觉提示。任务四：对比辨析，深化理解1.教师活动：出示一组对比题：①12.6÷0.28②1.26÷2.8。“请大家独立计算这两题，算完后比一比，它们有什么相同和不同之处？”引导学生发现：虽然数字相似，但除数的小数位数不同，导致被除数移动的位数和最终的商都不同。进一步追问：“计算时，你觉得哪一步最需要小心？”2.学生活动：独立完成计算，并进行对比分析。思考并回答教师的追问，深化对“移动小数点”这一关键步骤的理解。3.即时评价标准：1.计算准确性。2.对比分析是否抓住“除数小数位数”这一核心差异。4.形成知识、思维、方法清单：▲算理应用：通过变式数字，巩固“根据除数小数位数决定移动位数”的规则。▲思维深化：对比练习旨在打破思维定势，培养细致审题的习惯。方法提炼：明确“转化”的主动权在除数，它是决定“变形”程度的关键。任务五：归纳概括，建立模型1.教师活动：引导学生回顾整个探究过程。“谁能带领大家回忆一下，我们今天是如何‘打败’除数是小数这个新难题的？”鼓励学生用自己语言总结计算方法。最后，教师进行结构化总结，并与板书结合，形成完整知识网络。可以提问：“这种方法除了用于今天学的小数除以小数，还能用于我们以前学的小数除以整数吗？为什么？”（可以，因为整数可看作小数部分为0的小数，移动0位）。2.学生活动：尝试用自己的话概括计算法则。思考教师提出的拓展性问题，体会知识的统一性与普适性。3.即时评价标准：1.总结是否全面、准确。2.能否建立新旧知识之间的联系。4.形成知识、思维、方法清单：★完整模型：一个数除以小数的计算模型（算法）得以确立。★思想升华：“转化”思想从具体操作上升为一般性策略。▲知识贯通：建立小数除法（除以整数、除以小数）的整体认知结构，理解其内在一致性。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习体系，提供差异化反馈。1.基础层（全员必做）：直接应用算法。如：计算0.544÷0.16，6.84÷0.912（被除数位数不够需补0的情况）。“请大家先完成基础关，看谁做得又对又快。做完可以自己对照课件上的答案进行批改。”2.综合层（多数学生挑战）：情境应用题。如：“一根丝带长1.5米，包装一个礼品盒需要0.4米，这根丝带最多可以包装几个这样的礼品盒？”（涉及“去尾法”取近似值的实际问题）。“这里不仅考计算，还要想想生活中的实际情况，结果该怎么处理？”3.挑战层（学有余力选做）：规律探究题。如：计算1.44÷1.2,14.4÷0.12,144÷0.012，观察除数、被除数和商的变化规律，并尝试用商不变的规律解释。“仔细观察这三道题，你会发现有趣的规律，谁愿意来分享一下你的发现？”  反馈机制：学生完成基础层后，教师利用投影展示典型正确与错误案例，进行即时讲评，重点分析错误根源。综合层和挑战层采用小组内交流讨论、代表汇报的方式，教师进行点拨和提升。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。  “这节课快要结束了，你的‘知识宝库’里新增了哪些宝贝？请用你喜欢的方式（比如思维导图或关键词）在笔记本上梳理一下。”邀请学生分享他们的知识结构图。教师引导提炼核心：我们不仅学会了“怎么算”（算法），更明白了“为什么可以这样算”（算理），其中最重要的思想是“转化”。“回顾一下，我们是怎样一步步完成这次探究之旅的？遇到了什么困难？又是如何解决的？”最后布置分层作业：必做题（课本对应练习题）；选做题（寻找一个生活中用到了“小数除以小数”的实际问题，并解答）；预习作业（思考：小数四则混合运算的顺序是怎样的？）。六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成课本第XXX页“练一练”第1、2、3题。旨在巩固基本算法，确保全体学生掌握计算技能。2.3.完成《补充习题》对应基础练习部分。4.拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.5.情境应用题：小明家客厅面积为28.8平方米，用边长为0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？2.6.错题分析：收集一道自己或同学今天练习中出现的错题，分析错误原因，并写出正确解答过程。7.探究性/创造性作业（选做）：1.8.数学小探究：如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……商会怎样？你能用今天学的知识和具体例子证明你的猜想吗？2.9.生活链接员：当一回“家庭采购计算小能手”，记录一次家庭购物中涉及单价为小数的物品，尝试用今天所学知识计算总价或数量，并写成一篇简短的数学日记。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心算理：计算除数是小数的除法，依据是“商不变的规律”。要使商不变，必须把除数和被除数同时扩大相同的倍数。这是整个算法的基石，理解它才能避免机械记忆。（教学提示：务必让学生说清“为什么”要同时扩大。）  ★2.基本算法（步骤）：概括为“一看、二移、三算”。“一看”看清除数有几位小数；“二移”先移动除数的小数点，使它变成整数，再移动被除数的小数点，位数不够时用“0”补足；“三算”按照除数是整数的小数除法进行计算。这是操作的程序性知识。（教学提示：可通过顺口溜辅助记忆，但前提是理解。）  ★3.关键操作——小数点移动：移动的“主动权”在除数。除数扩大多少倍变成整数（即移动几位），被除数就必须跟着扩大相同的倍数（移动相同的位数）。这是执行算法时最容易出错的一步。（教学提示：强调“除数决定移动位数”，并用彩色笔标注。）  ▲4.易错点：被除数位数不够。当被除数的小数位数比除数少时，移动后被除数的末尾需要补“0”。例如计算1.2÷0.03，除数0.03变成3需移动两位，被除数1.2只有一位小数，需在末尾补一个0，变成120÷3。这是学生需要特别留意的细节。  ▲5.易错点：商的小数点定位。转化为整数除法后，商的小数点要与“移动后”的被除数的小数点对齐。许多学生容易忘记移动被除数小数点后，其新位置已变化，仍与原小数点对齐。（教学提示：在竖式中清晰标出移动后的新小数点位置。）  ★6.核心数学思想：转化。将“除数是小数的除法”这个新问题，通过商不变的规律，转化为“除数是整数的除法”这个旧知识来解决。这是数学中化未知为已知的经典思想。（教学提示：引导学生体会“转化”思想的普遍性与威力。）  ▲7.知识联系：小数除以整数可以看作是除数为特殊小数（小数部分为0）的情况，因此本课学习的算法具有统一性。例如：9.6÷4，可看作9.6÷4.0，按“一看二移三算”，移动0位，计算方式不变。这有助于学生构建完整的知识网络。  ▲8.拓展思考：如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍，商会发生什么变化？答案是商不变。这其实是商不变规律的逆向应用和验证，可以加深对规律本身的理解。八、教学反思  （一）目标达成度评估：本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过后测练习反馈，约85%的学生能独立、正确完成基础性计算。能力目标方面，学生经历了完整的探究过程，小组讨论环节参与度高，但在“用规范数学语言表述算理”上，部分学生仍显吃力，这提示我在日常教学中需加强数学表达的训练。情感目标上，学生从尝试时的困惑到解决问题后的喜悦，情绪体验丰富，感受到了数学思考的乐趣。  （二）核心环节有效性分析：“任务二：聚焦算理”和“任务三：规范竖式”是本节课成功的关键。通过对比错误做法与正确做法的冲突，有效激发了学生的认知需求；将抽象的算理与具体的竖式操作步骤紧密结合，使学生“既知其然又知其所以然”。然而，“任务四：对比辨析”中，部分中等生对除数、被除数数字相似但结果迥异的题目反应较慢，说明对“除数决定转化程度”这一要点的理解仍需时间沉淀和更多变式练习来巩固。  （三）学生表现深度剖析：课堂观察发现，学生呈现出明显的层次性。约20%的“领跑者”不仅能快速掌握算法，还能清晰解释算理，并主动挑战规律探究题；约65%的“主力军”能跟随教学节奏，在教师引导和同伴互助下逐步构建知识，但在独立面对复杂情境或变式题时可能出现犹豫；另有约15%的“需要支持者”在“小数点移动”和“补0”操作上反复出错，他们更多依赖步骤模仿，对算理的理解较为模糊。针对后者，我在巡视中进行了个别指导，并为他们提供了步骤提示卡，但如何在有限的课堂时间内给予他们更持续、个性化的支持，仍是需要深入思考的课题。  （四）教学策略得失与改进：成功之处在于将“转