2026年高考数学立体几何训练试题

2026年高考数学立体几何训练试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何训练试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱CC1上，则点P到平面AB1D1的距离为（）A.1/√2B.√2/2C.1D.√3/22.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=3，则点A1到平面B1BC的距离为（）A.3√3/2B.3√2/2C.3D.√33.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则直线AB与球心O的距离为（）A.R/√2B.RC.R√2D.2R4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长分别为AB=AC=1，BC=√2，侧棱AA1=2，则三棱柱的体积为（）A.√2B.1C.√2/2D.2√25.已知圆锥的底面半径为R，母线与底面所成的角为30°，则圆锥的侧面积为（）A.πR²B.2πR²C.πR²/2D.πR²√3/26.在正四棱台中，底面边长为2，侧棱长为√3，则该四棱台的体积为（）A.4√2B.4√3C.8√2D.8√37.已知正方体的外接球半径为R，则该正方体的表面积为（）A.4πR²B.6πR²C.8πR²D.12πR²8.在三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则点P到直线BC的距离为（）A.2√3/3B.√3C.2√3D.4√3/39.已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c>0，则该长方体的对角线长为（）A.√(a²+b²+c²)B.√(a²+2b²+2c²)C.√(2a²+2b²+c²)D.√(2a²+b²+2c²)10.在直角三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，则点A1到平面B1BC的距离为（）A.√2/2B.1C.√2D.2二、填空题（每题2分，共20分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB和BC的中点，则三棱锥EFC1的体积为_______。2.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为_______。3.在三棱锥P-ABC中，底面△ABC的面积为4，PA⊥平面ABC，且PA=3，则三棱锥P-ABC的体积为_______。4.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为√10，则该四棱锥的体积为_______。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CP=1/3CC1，则点P到平面ABCD的距离为_______。6.已知球O的半径为2，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则直线AB与球心O的距离为_______。7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长分别为AB=AC=1，BC=√2，侧棱AA1=2，则三棱柱的表面积为_______。8.已知正方体的外接球半径为2，则该正方体的体积为_______。9.在三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，则点P到平面ABC的距离为_______。10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，长、宽、高分别为2、1、1，则该长方体的对角线长为_______。三、判断题（每题2分，共20分）1.正方体的对角线长等于其棱长的√3倍。（）2.在正四棱台中，底面和侧面都是正方形。（）3.圆锥的轴截面是等腰三角形。（）4.在三棱锥中，底面面积越大，体积越大。（）5.长方体的对角线长等于其长、宽、高的平方和的平方根。（）6.正方体的外接球半径等于其棱长。（）7.在直三棱柱中，侧棱与底面垂直。（）8.球的体积公式为V=4/3πR³。（）9.在正四棱锥中，侧棱与底面所成的角相等。（）10.直角三棱柱的体积等于底面积乘以高。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在棱CC1上，求点P到平面AB1D1的距离。2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=3，求三棱柱的体积。3.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求圆锥的侧面积和全面积。五、应用题（每题9分，共18分）1.在正四棱锥P-ABC中，底面边长为4，侧棱长为√10，求该四棱锥的体积和表面积。2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，长、宽、高分别为3、2、2，求该长方体的对角线长和体积。标准答案及解析一、单选题1.B解析：正方体中，CC1⊥平面AB1D1，CC1=1，点P在CC1上，设CP=x，则P到平面AB1D1的距离为CC1的投影，即√2/2。2.A解析：点A1到平面B1BC的距离即为A1在平面B1BC上的垂线段，通过三棱柱的几何关系计算得3√3/2。3.A解析：OA⊥OB，则AB为球的弦，球心O到AB的距离为R/√2。4.A解析：底面△ABC的面积为√2/2，侧棱AA1=2，三棱柱体积为底面积×高=√2。5.B解析：圆锥侧面积公式为πRl，R=2，l=4，侧面积为8π。6.B解析：正四棱台体积公式为(1/3)×(a²+b²+ab)×h，代入数据得4√3。7.A解析：正方体对角线长为√3R，表面积为4×(√2R)²=4πR²。8.A解析：点P到直线BC的距离即为P在BC上的垂线段，通过几何关系计算得2√3/3。9.A解析：长方体对角线长公式为√(a²+b²+c²)。10.A解析：点A1到平面B1BC的距离即为A1在平面B1BC上的垂线段，通过几何关系计算得√2/2。---二、填空题1.√2/3解析：三棱锥体积公式为(1/3)×底面积×高，E、F为棱中点，底面积为1/2，高为√2/2。2.8π解析：圆锥侧面积公式为πRl，R=2，l=4，侧面积为8π。3.4解析：三棱锥体积公式为(1/3)×底面积×高=4。4.16√2解析：正四棱锥体积公式为(1/3)×底面积×高，底面积为16，高为√6，体积为16√2。5.√2/3解析：正方体中，CC1⊥平面ABCD，CP=1/3CC1，P到平面ABCD的距离为CC1的投影，即√2/3。6.√2解析：OA⊥OB，AB为球的弦，球心O到AB的距离为√2。7.8+4√2解析：三棱柱表面积为底面积×2+侧面积，底面积为√2，侧面积为4，总表面积为8+4√2。8.8√3解析：正方体对角线长为2√3，体积为(√3R)³=8√3。9.2√3/3解析：点P到平面ABC的距离即为P在平面ABC上的垂线段，通过几何关系计算得2√3/3。10.√14解析：长方体对角线长公式为√(2a²+b²+c²)，代入数据得√14。---三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√---四、简答题1.解：正方体中，CC1⊥平面AB1D1，CC1=2，设CP=x，则P到平面AB1D1的距离为CC1的投影，即√2/2。2.解：三棱柱体积公式为底面积×高，底面△ABC面积为√3，AA1=3，体积为2√3×3=6√3。3.解：圆锥侧面积公式为πRl，R=2，l=4，