2026年高考数学立体几何解题技巧试题

2026年高考数学立体几何解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何解题技巧试题考核对象：高三理科学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.空间中若两条直线平行，则它们与同一平面的交线也平行。2.四个不共面的点可以确定一个平面。3.直线与平面垂直的充分必要条件是直线与平面内的任意直线垂直。4.空间中三个不共线的点可以确定一个平面。5.若直线l在平面α内，则直线l上的所有点都在平面α内。6.空间中若两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线都与另一个平面平行。7.直线与平面所成角的取值范围是[0°,90°]。8.空间中若两个直线垂直，则它们一定相交。9.三条平行线可以确定三个平面。10.空间中若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。二、单选题（每题2分，共20分）1.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.空间中若直线l与平面α所成角为30°，则直线l与平面α内所有直线的夹角最小值为（）A.30°B.60°C.90°D.0°3.已知正方体ABCDS-A1B1C1D1，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1ABB1所成角的正弦值为（）A.1/2B.1/√2C.√2/2D.√3/24.空间中若两个平面的法向量分别为（1,0,0）和（0,1,0），则这两个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合5.已知空间三点A（1,0,0）、B（0,1,0）、C（0,0,1），则△ABC的面积为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.空间中若直线l与平面α垂直，且直线m在平面α内，则直线l与直线m的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.无法确定7.已知正四面体ABCD的棱长为2，则其高为（）A.√2B.√3C.2√2D.2√38.空间中若两个平面的法向量分别为（1,1,0）和（1,-1,0），则这两个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合9.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是△ABC面积的（）A.1/2B.1/4C.1/8D.1/1610.空间中若直线l与平面α所成角为45°，则直线l与平面α内所有直线的夹角最大值为（）A.45°B.60°C.90°D.0°三、多选题（每题2分，共20分）1.空间中若两个平面垂直，则这两个平面的法向量的数量积为（）A.0B.1C.-1D.不确定2.已知正方体ABCDS-A1B1C1D1，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1ABB1所成角的余弦值为（）A.1/2B.1/√2C.√2/2D.√3/23.空间中若直线l与平面α垂直，且直线m与平面α平行，则直线l与直线m的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.无法确定4.已知空间三点A（1,0,0）、B（0,1,0）、C（0,0,1），则△ABC的周长为（）A.√2B.√3C.√5D.2√25.空间中若两个平面的法向量分别为（1,0,0）和（0,1,0），则这两个平面的交线方程为（）A.x=0B.y=0C.z=0D.x+y=06.已知正四面体ABCD的棱长为2，则其表面积为（）A.4√3B.8√3C.12√3D.16√37.空间中若直线l与平面α所成角为30°，则直线l与平面α内所有直线的夹角范围是（）A.[0°,30°]B.[30°,60°]C.[60°,90°]D.[0°,90°]8.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.空间中若两个平面垂直，则这两个平面的交线与其中一个平面的法向量的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.135°10.已知正方体ABCDS-A1B1C1D1，E为棱A1B1的中点，则直线BE与平面A1ABB1所成角的正切值为（）A.1B.√2C.√3D.2四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积是△ABC面积的几分之几？2.已知正方体ABCDS-A1B1C1D1，E为棱A1B1的中点，求直线BE与平面A1ABB1所成角的正弦值。3.已知空间三点A（1,0,0）、B（0,1,0）、C（0,0,1），求△ABC的面积和周长。五、论述题（每题11分，共22分）1.试述空间中直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并举例说明。2.试述空间中两个平面垂直的判定定理和性质定理，并举例说明。---标准答案及解析一、判断题1.×（直线平行，交线可能异面）2.×（不共面的四点确定一个平面）3.√4.√5.√6.×（平行平面内的直线可能异面）7.×（范围是[0°,90°]）8.×（垂直直线可能异面）9.×（三条平行线确定一个平面或三个平面）10.√二、单选题1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C三、多选题1.A,C2.A,C3.A,C4.A,C,D5.A,B,C6.A,B7.B,C8.A9.B,C10.A,B四、案例分析1.解：四边形EFGH是平行四边形，其面积是△ABC面积的一半。参考答案：1/2解析：连接AC，E、F、G、H分别为中点，根据中位线定理，EFGH为平行四边形，且面积为△ABC面积的一半。2.解：取A1B1中点F，连接EF，则EF⊥平面A1ABB1，∠BEF为所求角。设正方体棱长为1，则BE=√(1^2+1^2)=√2，EF=1/2，sin∠BEF=EF/BE=1/(√2)=1/√2。参考答案：1/√2解析：通过中位线构造垂线，利用直角三角形求解。3.解：△ABC的面积：1/2×1×1=1/2，周长：√2+√2+√2=3√2。参考答案：面积1/2，周长3√2解析：利用向量法或坐标法求解。五、论述题1.解：判定定理：直线l垂直于平面α内的两条相交直线m、n，则直线l垂直于平面α。性质定