2026年数学建模与数据分析应用考试题集

2026年数学建模与数据分析应用考试题集一、数据分析与可视化题（3题，每题15分，共45分）1.题1（15分）：背景：某电商平台近年来积累了大量用户购物行为数据，包括用户年龄、性别、消费金额、购买频次、商品类别等。现需分析用户消费行为特征，并可视化展示不同用户群体的消费差异。任务：（1）使用Python或R语言对提供的数据集（模拟数据）进行探索性数据分析（EDA），包括描述性统计、缺失值处理、异常值检测等；（2）基于用户年龄和消费金额，绘制散点图并添加趋势线，分析年龄与消费金额的关系；（3）按性别和商品类别分组，计算平均消费金额，并使用柱状图对比不同性别在不同商品类别的消费差异。要求：-数据处理过程需说明方法选择理由；-图表需标注清晰，并附简要分析结论。2.题2（15分）：背景：某城市交通管理局收集了2020-2023年每日早晚高峰时段的拥堵指数数据，并记录了天气、节假日等影响因素。现需分析天气与拥堵指数的关系，并可视化呈现。任务：（1）对数据集进行清洗，处理缺失值和异常值；（2）使用相关性分析或回归模型，探究天气（如温度、降雨量）对拥堵指数的影响程度；（3）绘制折线图展示不同天气条件下（晴天、雨天）拥堵指数的变化趋势，并标注显著差异点。要求：-模型选择需说明合理性；-结果需结合城市交通实际情况进行解释。3.题3（15分）：背景：某银行希望分析客户存款行为，提供的数据集包含客户年龄、职业、存款金额、存款期限等信息。现需通过可视化手段揭示存款行为模式。任务：（1）按职业分组，计算不同职业客户的平均存款金额，并绘制堆积柱状图；（2）使用箱线图展示不同年龄段的存款金额分布，并标注离群点；（3）结合存款期限，绘制热力图分析年龄与存款期限的关联性。要求：-图表需具有业务指导意义；-分析结论需结合银行营销策略提出建议。二、统计建模与预测题（3题，每题20分，共60分）4.题4（20分）：背景：某连锁餐厅记录了2020-2024年各分店每月销售额数据，并考虑了季节性、促销活动等因素。现需建立模型预测2025年第一季度各分店的销售额。任务：（1）分析数据是否存在季节性趋势，若存在需进行去季节化处理；（2）选择合适的预测模型（如ARIMA、线性回归或机器学习模型），并进行参数调优；（3）评估模型预测效果（如RMSE、MAE），并对预测结果进行业务解读。要求：-模型选择需说明依据；-结果需考虑餐厅运营实际需求。5.题5（20分）：背景：某制药公司收集了临床试验数据，包括药物剂量、患者年龄、疗效评分等。现需建立统计模型分析药物剂量与疗效的关系。任务：（1）使用非线性回归模型分析药物剂量对疗效评分的影响；（2）计算剂量效应曲线，并标注最佳剂量范围；（3）进行假设检验，验证不同剂量组间疗效是否存在显著差异。要求：-模型需考虑剂量与疗效的非线性关系；-结果需符合医药行业规范。6.题6（20分）：背景：某房地产公司希望预测某城市2025年房价走势，收集了历史房价、人口增长、政策调控等数据。现需建立预测模型。任务：（1）构建多因素回归模型，纳入人口、政策、经济指标等变量；（2）使用交叉验证评估模型稳定性，并调整变量权重；（3）预测2025年不同区域的房价增长率，并分析影响因素。要求：-模型需兼顾短期与长期因素；-结果需为公司决策提供依据。三、机器学习应用题（2题，每题25分，共50分）7.题7（25分）：背景：某电商平台希望根据用户历史行为数据，预测用户是否会对某商品产生购买行为（二分类问题）。数据集包含用户浏览时长、点击次数、购买历史等特征。任务：（1）使用逻辑回归或随机森林模型进行分类预测；（2）计算混淆矩阵，分析模型的准确率、召回率等指标；（3）对未购买用户群体进行特征重要性分析，并提出优化推荐策略。要求：-模型需兼顾泛化能力与业务实用性；-结果需结合电商平台运营需求。8.题8（25分）：背景：某物流公司希望根据历史订单数据，预测配送时效。数据集包含距离、天气、配送路线等特征。现需建立机器学习模型。任务：（1）使用梯度提升树（如XGBoost）预测配送时间（回归问题）；（2）计算RMSE和MAE，并分析模型的误差来源；（3）对超长配送订单进行异常检测，并提出优化建议。要求：-模型需考虑多因素交互影响；-结果需为物流调度提供支持。答案与解析1.题1答案：（1）EDA步骤：-描述性统计：计算年龄、消费金额的均值、中位数、标准差等；-缺失值处理：使用均值/中位数填充或KNN填充；-异常值检测：使用箱线图识别异常消费金额，可剔除或进行分箱处理。（2）散点图：-绘制年龄（X轴）与消费金额（Y轴）的散点图，添加线性趋势线；-分析：若趋势线斜率较小，说明年龄与消费金额相关性较弱；反之则较强。（3）柱状图：-按性别（男/女）和商品类别分组计算平均消费金额；-对比分析：例如，女性在服饰类消费可能高于男性，男性在电子产品消费较高。2.题2答案：（1）数据清洗：-缺失值：使用插值法填充；-异常值：剔除拥堵指数超过3倍IQR的值。（2）相关性分析：-使用Pearson相关系数分析天气与拥堵指数关系；-若降雨量与拥堵指数正相关，说明雨天拥堵更严重。（3）折线图：-绘制晴天与雨天的拥堵指数折线图，标注差异显著的日期；-分析：雨天因交通减慢导致拥堵加剧。3.题3答案：（1）堆积柱状图：-按职业分组（如白领、学生、自由职业者），展示平均存款金额；-白领存款可能更高。（2）箱线图：-绘制年龄段（如20-30岁、30-40岁）的存款金额分布；-高年龄段存款金额可能更集中。（3）热力图：-分析年龄与存款期限（短期/长期）的关联性；-年轻群体可能偏好短期存款。4.题4答案：（1）去季节化：-使用季节性分解（如STL分解）剔除季节影响；（2）预测模型：-选择ARIMA模型，参数（p,d,q）可通过AIC自动调优；-预测2025年第一季度销售额，需考虑春节等特殊因素。（3）模型评估：-RMSE低于历史数据波动范围，说明预测可靠；-业务建议：可针对性推出促销活动。5.题5答案：（1）非线性回归：-使用双曲线模型拟合剂量-疗效关系；（2）剂量效应曲线：-绘制曲线，标注最佳剂量（如100mg）；（3）假设检验：-使用ANOVA分析不同剂量组疗效差异；-若p<0.05，说明剂量显著影响疗效。6.题6答案：（1）多因素回归：-变量包括GDP增长率、人口密度、政策补贴等；（2）交叉验证：-使用K折交叉验证评估模型稳定性；（3）预测结果：-高人口密度区域房价增长可能更快；-政策调控需重点关注。7.题7答案：（1）逻辑回归：-特征工程：提取用户活跃度、购买历史等特征；（2）混淆矩阵：-计算准确率（如85%）、召回率（如70%）；（3）特征重要性：-使用SHAP值分析，优化商品推荐算法。8.题8