五年级上学期数学《小数乘除法》专项巩固与素养提升教学设计

五年级上学期数学《小数乘除法》专项巩固与素养提升教学设计一、教学内容分析  本课教学根植于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段“数与代数”领域的要求，聚焦“小数乘除法”这一核心内容。从知识技能图谱看，小数乘除法是整数乘除法的自然延伸，也是后续学习分数、百分数、比例及解决复杂实际问题的重要基石。其认知要求已从整数的精确运算，过渡到对算理（如积、商的变化规律在小数领域的推广）的理解与在具体情境中的灵活应用。过程方法上，本节课旨在将“运算能力”与“推理意识”深度结合，引导学生通过观察、比较、归纳、验证等数学活动，主动建构小数乘除法的计算法则，体验从具体到抽象、从特殊到一般的数学建模思想。素养价值渗透方面，本课承载着发展学生严谨、灵活的思维品质，引导其在解决真实世界中的度量、计价、分配等问题时，形成基于数据与逻辑的理性决策能力，感悟数学的工具性与应用美。  学情诊断基于五年级学生的认知特点。他们已熟练掌握整数乘除法及小数意义，具备初步的迁移学习能力，但小数点的处理常成为认知混淆点，易出现如“数位对齐”与“小数点对齐”的法则错用。部分学生可能存在机械记忆算法而算理不清的情况，导致在变式问题中失准。生活经验如购物计算为学生提供了直观背景，但将非十进制的现实情境（如“买三送一”）抽象为数学模型仍具挑战。因此，教学需设计多层次的形成性评估：通过前测题快速诊断基础，在探究环节利用学习单捕捉思维过程，在练习中观察错误类型。对策上，将为理解困难的学生提供直观模型（如面积模型、货币模型）作为“脚手架”，为学优生设置涉及运算律灵活运用或开放探究的挑战任务，确保所有学生都能在最近发展区内获得成长。二、教学目标  知识目标：学生能深入理解小数乘除法的算理，清晰解释小数点位置移动引起积、商变化的规律；能熟练、准确地进行小数乘除法的笔算，并能在解决实际问题时，合理选择口算、估算、笔算等策略。  能力目标：学生能够从具体生活问题中抽象出小数乘除法的数学模型，并运用该模型解决问题；在探究算理的过程中，发展观察、归纳、类比和说理的推理能力；能够使用数学语言清晰、有条理地表述自己的计算思路和问题解决过程。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，学生能乐于分享自己的见解，并认真倾听、理性评判同伴的观点；通过解决与生活紧密相关的问题，感受数学的应用价值，增强学习数学的信心和兴趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过“情境—问题—模型—应用”的线索，引导其经历完整的数学建模过程；通过“猜想—验证—结论”的问题链，锤炼其有理有据的逻辑推理能力。  评价与元认知目标：引导学生依据清晰的计算步骤和验算方法进行自我检查与同伴互评；鼓励学生在学习结束后，反思自己是如何从旧知迁移到新知，以及采用了哪些策略来克服学习难点，逐步形成规划与监控学习过程的能力。三、教学重点与难点  教学重点：小数乘除法的算理理解与算法掌握。其确立依据在于，算理是算法之基，对算理的深刻理解是确保运算正确性、灵活性和可迁移性的关键。从课标视角看，它隶属于“数的运算”这一大概念，强调对运算原理的理解；从学业评价看，它是考查学生运算能力和解决问题能力的高频核心考点，任何法则的模糊都会导致后续学习的连锁困难。  教学难点：确定积和商的小数点位置，特别是在被除数位数不够需要补“0”或商中间有“0”的复杂情况。预设难点成因在于：第一，其过程涉及多重认知转换（将小数视为整数计算后，再通过小数点移动回归小数意义），抽象性强；第二，学生容易受小数加减法“小数点对齐”的强认知干扰；第三，在解决实际问题时，如何根据题意合理解释积或商的小数位数，需要更高的数感与语境理解能力。突破方向在于借助直观模型支撑算理，并通过对比辨析、错例分析深化理解。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（含动态演示小数点移动的动画）、实物投影仪。  1.2学习材料：分层探究学习任务单、当堂巩固分层练习卡、小组讨论记录卡。2.学生准备  2.1知识回顾：复习整数乘除法计算及小数意义。  2.2学具：直尺、铅笔。3.环境布置  3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动1.1课件出示两条真实生活信息：“小明家九月用电量是85千瓦时，每千瓦时电费0.62元。”和“一箱矿泉水有24瓶，共花费36.48元。”同学们，看到这些信息，你的小脑袋里是不是立马蹦出了一些数学问题？（稍作停顿，期待学生反应）对，很多同学想到了“电费总共多少？”和“每瓶水多少钱？”。非常好，你们已经具备了发现问题的数学眼光！1.2那么，要解决“电费多少元？”，该怎样列式呢？（0.62×85）解决“每瓶水多少元？”呢？（36.48÷24）请大家观察，这两个算式与我们之前学的整数乘除法有什么不同？是的，它们变成了小数的乘法和除法。今天，我们就一起走进“小数乘除法”的专项探究之旅，看看谁能把这块知识掌握得又牢又活！2.确立路径与联系旧知  面对这两个新朋友，我们该怎么办？老师送大家一个金钥匙：“转化”。想一想，我们能不能把它们转化成我们已经会的知识来解决呢？本节课，我们就将一起运用“转化”的思想，通过几个闯关任务，把小数乘除法这个“新问题”变成我们熟悉的“老朋友”。第二、新授环节任务一：探寻小数乘法的“转化”奥秘教师活动：首先聚焦0.62×85。我会引导：“0.62元可以理解为62分，那0.62×85能不能转化为我们熟悉的整数乘法？”组织学生小组讨论转化方法。随后，请小组代表分享，可能会得出“看作62×85，算出积后再除以100”或“利用因数与积的变化规律”等思路。我将利用课件动态演示：将0.62扩大100倍变成62，原式转化为62×85=5270，但为了让积的大小不变，需要将5270再缩小100倍，得到52.70。接着追问：“这个‘扩大100倍再缩小100倍’的过程，反映在计算过程中，其实就是我们最终如何处理小数点？”（引导学生发现：先按整数乘法算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。）学生活动：学生进行小组讨论，尝试用不同的方式解释转化过程。他们将观察课件演示，理解算理动态。在教师引导下，归纳并口头表述小数乘法的计算步骤。尝试独立计算1.2×3.5，并互相讲解步骤。即时评价标准：1.能否用清晰的语言（如“转化成整数”、“小数点移动”）解释转化思路。2.在计算练习中，是否能正确确定积的小数位数，特别是积的末尾有0时能否正确处理。3.小组讨论时，是否每位成员都参与了意见交流。形成知识、思维、方法清单：★1.小数乘法计算核心步骤：先按整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。这里有个小窍门：“数因数小数位数之和，从积末向左数。”老师会特别强调“右边起”这个关键动作。★2.算理支撑（变化规律）：计算0.62×85时，把0.62×100看作62，另一个因数85不变，那么积就扩大了100倍。所以，算出整数积5270后，必须再÷100，才能得到原来正确的积。这个过程保证了结果的准确性，而不是死记硬背。▲3.易错点提示：若积的小数位数不够，要用“0”补足。例如，计算0.4×0.25，整数积是100，因数共有三位小数，但100只有三位数字，这时需要在100左边补一个0，变成0100，再点小数点，得到0.100，通常化简为0.1。这是同学们最容易遗漏的地方！任务二：破解小数除法的“转化”关键教师活动：转向36.48÷24。“除法能不能也‘转化’？”我会引导学生类比迁移：“我们能否把它变成整数除法？”让学生尝试独立列竖式计算，并思考背后的道理。巡视中，我会收集典型做法（特别是正确和错误的小数点处理方式）进行投影对比。然后聚焦核心问题：“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？”组织辩论。我将借助“分钱”模型强化理解：把36.48元看作3648分，除以24得到每份152分，即1.52元。“这152个‘1’是152元吗？不，它是152个‘0.01元’，也就是1.52元。所以商里的小数点，标志着我们分的是‘元’这个单位，它必须与被除数‘36.48元’的小数点对齐，这样才能保证数位意义的一致。”学生活动：学生尝试独立计算36.48÷24，并思考算理。参与投影对比讨论，辨析对错。聆听教师用“分钱”模型讲解，深化理解“小数点对齐”的本质是数位对齐、单位一致。完成学习单上类似题目（如9.84÷3），并与同桌互讲算理。即时评价标准：1.竖式中商的小数点位置是否正确。2.能否用生活实例或数学语言解释“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的原因。3.在遇到被除数除不尽需要添“0”继续除时，操作是否规范。形成知识、思维、方法清单：★1.小数除以整数计算步骤：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。大家记住一个口诀：“除到哪位商哪位，小数点对齐是铁律。”★2.算理本质（数位对齐）：“小数点对齐”不是一条孤立的规则，其本质是保证相同的计数单位相除。被除数的整数部分除以除数，商写在个位，表示几个一；十分位上的数落下继续除，商就写在十分位……这确保了运算过程的数位一致性。同学们可以把手放在小数点上，移动时提醒自己。▲3.连续除的“添0法”：当余数出现后，为什么可以添“0”继续除？因为根据小数的性质，在余数后面添“0”，数值大小不变，但意味着将余下的计数单位细化（如把几个“一”化成几十个“十分之一”），从而使得除法可以继续进行下去。这体现了小数性质的巧妙应用。任务三：进阶挑战——除数是小数的除法教师活动：抛出更复杂情境：“如果矿泉水单价是1.52元，爸爸给了我30.4元，最多能买多少瓶？”列式：30.4÷1.52。“除数是小数了，还能直接除吗？我们‘转化’的魔法还能用吗？”引导学生思考如何将除数转化为整数。通过提问“要使除数1.52变成整数152，需要怎么做？”（扩大到它的100倍），进而引出“被除数是否也要同步变化？”（是的，根据商不变性质）。师生共同完成竖式转化过程的书写：“划去除数的小数点，相当于把它×100；那么被除数的小数点也要向右移动两位，当位数不够时怎么办？对，用‘0’补足，变成3040÷152。”完成计算后，引导学生总结步骤。学生活动：跟随教师问题链，思考并回答如何利用“商不变性质”进行转化。观察教师板演，理解移动小数点的原理和操作。尝试独立将“4.68÷1.2”转化为整数除法算式，并简述过程。即时评价标准：1.能否准确说出将除数变为整数需要移动几位小数点。2.能否正确、同步地处理被除数的小数点移动，包括补“0”操作。3.是否理解每一步转化的依据是“商不变性质”。形成知识、思维、方法清单：★1.除数是小数的除法核心转化：利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。操作口诀是：“除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。”★2.核心原理（商不变性质）：这是解决本类问题的理论基石。被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。我们将除数和被除数同时扩大10倍、100倍……目的就是“消灭”除数的小数点，把它变成我们熟悉的整数除法问题。瞧，转化思想又一次大显身手！▲3.移动小数点后的计算：转化完成后，就按照“任务二”中“小数除以整数”的法则进行计算。此时要特别注意，商的小数点应落在移动后的新被除数的小数点对齐的位置上。很多同学转化后就忘了这一点，要格外小心。任务四：估算与验算——为计算装上“质检仪”教师活动：“同学们，我们算得快，还要算得准。怎么知道我们的结果是不是合理呢？”介绍两大法宝：估算和验算。以30.4÷1.52为例，引导估算：“1.52约等于1.5，30.4约等于30，30÷1.5=20，所以结果应该在20瓶左右。如果算出来是2或者200，那肯定出错了。”再教验算方法：小数乘法用除法验算（商×除数=被除数），小数除法用乘法验算（商×除数=被除数）。“请大家用估算判断一下自己任务一、二的结果是否合理，并选择一道题进行验算。”学生活动：学习估算方法，对自己之前计算的结果进行快速估算，判断合理性。学习验算格式，对指定题目进行规范验算，养成检查习惯。即时评价标准：1.能否根据数字特点选择合理的估算策略（如四舍五入成整数或简单小数）。2.验算过程是否书写规范、计算准确。3.是否认识到估算和验算是保证计算正确的重要习惯。形成知识、思维、方法清单：★1.估算的价值与策略：估算不仅是一种快速近似计算，更是检验计算结果合理性的“警报器”。常用策略有：将小数视为接近的整数或简单小数（如0.62≈0.6，1.52≈1.5）进行粗略计算。养成“先估后算”的习惯，能有效避免数量级上的严重错误。★2.验算的规范操作：小数乘法的验算：交换因数位置再乘一遍，或用积除以一个因数看是否等于另一个因数。小数除法的验算：用商乘以除数，看是否等于被除数。验算时，建议使用不同的计算方法（如笔算后用计算器核验），提高检错能力。▲3.灵活应用：在实际解决问题时，如购物找零，快速估算能立即判断收款是否大致正确。这是将数学能力转化为生活智慧的重要体现。任务五：错例诊疗室——在辨析中深化理解教师活动：投影课前收集或预设的典型错例（如：0.24×0.5=1.2；4.2÷0.6=7；小数点对齐错误等）。发起“我是数学小医生”活动：“请大家来会诊，这些‘病人’到底‘病’在哪里？应该如何‘治疗’（改正）？‘病根’（错误原因）是什么？”组织小组讨论，然后派代表上台“问诊开方”。学生活动：以小组为单位，热烈讨论每一个错例，指出错误点、给出正确答案并分析错误原因（如：积的小数位数数错、忘记移动被除数小数点、混淆加减法与乘除法的对齐规则等）。上台展示小组的分析成果。即时评价标准：1.能否精准定位错误。2.改正过程是否规范。3.对错误原因的分析是否触及算理层面（如：“他忘记了商不变性质”比“他点错了小数点”更深入）。形成知识、思维、方法清单：★1.常见错误类型汇总：①乘法中，积的小数位数点错（忘记或数错）。②除法中，商的小数点位置点错（未与被除数对齐或未对齐移动后的新小数点）。③除数是小数时，被除数小数点移动位数出错（尤其是需要补“0”的情况）。④被除数除到末尾有余数，忘记添“0”继续除。★2.错误归因与预防：绝大部分错误的根源在于对算理（积的变化规律、商不变性质、数位意义）理解不深，机械记忆算法导致在复杂或陌生情境中失效。预防的关键是：每一步操作都要“心中有理”，多问自己“为什么可以这样算”。▲3.诊疗的价值：分析别人的错误是避免自己犯错的最佳途径之一。建立一个“个人错题本”，定期回顾反思，是提升运算准确性的高效方法。第三、当堂巩固训练  本环节提供分层练习卡，学生可根据自身情况选择完成至少两个层次的题目。基础层（巩固算法）：1.口算：0.8×3，2.5×4，1.2÷0.3。2.竖式计算：2.7×0.43，6.84÷0.36。（目标：确保所有学生掌握基本算法）综合层（应用与辨析）：1.解决问题：一桶豆油净重5.5千克，售价88元。平均每千克豆油多少元？（得数保留两位小数）。2.判断并改错：出示几道可能有陷阱的竖式计算题。（目标：在真实情境中应用，并提升辨析能力）挑战层（思维拓展）：1.探究：计算下面每组题，你发现了什么规律？0.9×0.9，0.99×0.99，0.999×0.999…2.开放问题：请根据“3.6”和“0.4”这两个数，编一道小数乘法或除法的应用题，并解答。（目标：发展数感和创造性思维）反馈机制：学生完成后，首先进行同桌或小组内互评，参照我提供的标准答案和评分要点（重点看过程）。我将巡视收集共性疑问和优秀解法。随后进行集中讲评，针对错误率高的题目进行板演分析，并邀请完成挑战题的学生分享他们的发现和编题思路，让不同层次的学生都能获得认可与提升。第四、课堂小结  “同学们，这节课的探索之旅即将到站，一起来回顾一下我们的收获吧！”我会引导学生进行结构化总结：1.知识整合：“今天我们专项研究了什么？”（小数乘除法）“它的核心计算步骤是什么？”（学生复述）。鼓励学生用思维导图的形式，在笔记本上画出小数乘除法的知识网络（包括类型、步骤、算理、易错点）。2.方法提炼：“我们是用什么‘法宝’攻克这些新知识的？”（转化思想）“具体是怎么转化的？”（将小数乘法转化为整数乘法；利用商不变性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法）。3.情感与元认知：“在今天的合作学习中，你对哪个环节印象最深？你觉得自己在哪个方面有了新的进步？”给学生一分钟静思时间。4.作业布置：“课后，老师为大家准备了‘营养套餐’：必做餐是完成练习册P4546的基础题，这是我们的‘主食’；选做餐是一份关于‘家庭一个月水电费估算’的小调查，这是‘营养加餐’。期待大家的精彩作品！下节课，我们将运用这些扎实的计算本领，去解决更有趣的生活难题。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习页的5道小数乘除法竖式计算题，要求书写规范并验算其中2道。2.解决两个基础应用题：①一支铅笔0.8元，买7支需要多少元？②一根绳子长10.2米，把它平均剪成6段，每段长多少米？拓展性作业（建议完成）：3.情境应用：“妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋48.5元；又买了0.8千克排骨，每千克42元。请你估算并精确计算一下，妈妈带的钱够吗？如果够，还剩多少？”4.错题分析：从自己或同学的当堂练习中，挑选一道错题，撰写一份简短的“诊疗报告”，分析错误步骤和原因。探究性/创造性作业（选做）：5.数学小探究：查阅资料或自行设计实验，探究“为什么计算器在计算某些小数除法时（如1÷3），会显示无限循环的结果？”并用你能理解的方式记录下来。6.创意编题：结合“环保”主题，创设一个包含小数乘除法计算的实际问题场景（如节约用水、垃圾分类等），并给出完整解答。七、本节知识清单及拓展★1.小数乘法计算法则：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，要在前面用0补足；若积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数部分末尾的0。★2.小数除法（除数是整数）法则：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。★3.小数除法（除数是小数）转化关键：利用商不变性质，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。移动时，若被除数位数不够，用0补足。★4.核心算理——积的变化规律：一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，积也扩大到相同的倍数。该规律是理解小数乘法算理的基础。★5.核心算理——商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这是将除数是小数的除法转化为除数是整数除法的理论依据。★6.小数点对齐的本质：在除法竖式中，商的小数点与被除数的小数点对齐，其本质是保证相同的计数单位相除，是数位对齐原则在小数运算中的体现。★7.估算的常用策略：将小数近似为最接近的整数或一位小数进行快速计算，主要用于检验计算结果的合理性，培养数感。★8.验算方法：乘法用除法验算（积÷因数=另一个因数），除法用乘法验算（商×除数=被除数）。养成验算习惯是保证计算正确的重要环节。▲9.积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身。可用于快速判断计算结果的合理性。▲10.商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1的数，商大于它本身。这是除法运算中的一个重要规律。▲11.循环小数的初步认识：在除不尽时，商的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。如1÷3=0.333…。▲12.取近似值（“四舍五入”法）：在实际应用中，可根据需要保留一定的小数位数。保留时，看保留位数后一位的数字，满5进1，不满5舍去。▲13.运算律的推广：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，可用于简化计算。例如：0.25×4.78×4=(0.25×4)×4.78。▲14.解决问题的步骤模型：审题（找出数学信息与问题）→建模（列出正确的算式）→求解（准确计算）→检验（估算或验算）→作答（完整规范的答语）。建立模型思想是解决所有应用题的通用钥匙。八、教学反思  本次教学设计以“转化”思想为明线，以算理理解为核心，力图实现从知识传授到素养培育的转型。从假设的课堂实施效果来看，教学目标基本达成。多数学生能通过探究任务清晰表述计算步骤，并在巩固练习中准确完成基础与综合层题目，这表明算理与算法的双层目标得到落实。任务驱动的探究模式有效调动了学生主动性，课堂中的“估算判断”、“错例诊疗”等活动引发了深度思考与热烈讨论，推理意识与应用能力在互动中得以生长。  对各环节有效性的评估如下：导入环节的生活情境快速锚定了学习意义，驱动性问题明确。新授环节的五个任务层层递进，逻辑链条清晰。任务一、二通过模型与类比成功搭建了算理理解的脚手架；任务三的进阶挑战平滑过渡，商不变性质的运用水到渠成；任务四、五（估算验算与错例分析）的设计尤为关键，它们如同为高速运算安装上了“刹车”和“后视镜”，培养了学生的监控与反思能力，这是元认知目标达成的体现。巩固环节的分层设计关照了差异，但在时间分配上需更精细化，确保基础薄弱的学生有充分时间消化，而学优生不空等。小结环节引导学生自主梳理，知识结构化程度较高。