甘肃省定西市高职单招数学试题题库(答案+解析)

甘肃省定西市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x，那么函数的单调递增区间是（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(1,1)

D.(∞,1)和(1,1)

答案：A

解析：求导数f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以函数的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

2.设函数f(x)=2x3，若f(a)=5，则a的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：将a代入函数f(x)，得f(a)=2a3=5，解得a=4。

3.下列各数中，是无理数的是（）

A.√2

B.3.14

C.0.333...

D.5/2

答案：A

解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。√2是一个无限不循环小数，无法表示为两个整数的比，所以它是无理数。

4.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，则该数列的公差是（）

A.4

B.2

C.2

D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质，中间项等于两侧项的平均值，即(a2+2a+1)/2=a+2。解得a=3。所以数列的前三项为1,5,7，公差为51=4。

5.设三角形的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=2c^2，那么这个三角形的形状是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

解析：根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是直角三角形。题目中给出的条件是a^2+b^2=2c^2，可以化简为(a^2+b^2)/c^2=2，即c^2=(a^2+b^2)/2，所以该三角形是直角三角形。

二、填空题

1.若a=3，b=4，则a^2+b^2=_______。

答案：25

解析：直接代入计算得a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

答案：8

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=8。

3.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则第四项为_______。

答案：11

解析：根据等差数列的性质，第四项等于第三项加上公差，即8+(52)=11。

4.已知平行四边形的对角线分别为6cm和8cm，那么该平行四边形的面积是_______cm²。

答案：24

解析：平行四边形的面积等于对角线乘积的一半，即(6×8)/2=24。

5.若三角形的三边长分别为3,4,5，那么该三角形的面积是_______。

答案：6

解析：该三角形是直角三角形，根据勾股定理可知其面积为(3×4)/2=6。

三、解答题

1.解方程：2x3=7。

答案：x=5

解析：将方程两边同时加上3，得2x=10。再将两边同时除以2，得x=5。

2.已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

答案：最小值为2

解析：将函数f(x)写成完全平方形式，得f(x)=(x2)^21。因为平方项(x2)^2总是非负的，所以f(x)的最小值为1，即当x=2时，f(x)的最小值为2。

3.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，求该数列的通项公式。

答案：an=a+4(n1)

解析：由题意得a2+2a+1=2(a+2)，解得a=3。所以数列的前三项为