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甘肃省平凉市2026年小升初入学分班考试数学试卷解析及答案一、选择题

1.下列数中，哪一个数是无理数？

A.√9

B.3.14

C.√2

D.1/2

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。选项A是整数3的平方根，等于3，是有理数；选项B是π的近似值，是有理数；选项C是2的平方根，无法表示为两个整数的比，是无理数；选项D是两个整数的比，是有理数。

2.一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（2，3），则该函数的一般形式为：

A.y=(x+2)^2+3

B.y=(x2)^23

C.y=(x+2)^23

D.y=(x2)^2+3

答案：A

解析：二次函数图像开口向上，说明二次项系数为正。顶点坐标为（2，3），说明顶点式为y=a(x+2)^2+3。由于开口向上，a为正数，故选A。

3.下列关于三角形面积的说法，正确的是：

A.等边三角形的面积是底乘以高的一半

B.等腰三角形的面积是底乘以高的一半

C.直角三角形的面积是斜边乘以高的一半

D.三角形的面积是底乘以高的一半

答案：D

解析：三角形的面积公式是底乘以高的一半。选项A、B、C中的说法都局限于特定类型的三角形，而选项D适用于所有三角形。

二、填空题

1.若a^2=25，则a的值为______。

答案：±5

解析：平方根的定义是，一个数的平方根是另一个数，使得这个数的平方等于原数。所以，a可以是5或5。

2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=8，AD=BC=4，求梯形的高h。

答案：h=3

解析：设梯形的高为h，根据梯形面积公式：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。梯形的面积也可以看作是两个平行四边形和一个三角形的面积之和。由题意可知，AD=BC=4，所以两个平行四边形的面积相等。设E为AB和CD的中点，则AE=3，DE=5。根据勾股定理，h=√(AD^2AE^2)=√(4^23^2)=√7，但这里我们只需考虑梯形的高，因此h=3。

3.若两个数的和为12，它们的乘积为27，求这两个数。

答案：3和9

解析：设这两个数分别为x和y，则根据题意有：

x+y=12

xy=27

解这个方程组，可以得到x=3，y=9或者x=9，y=3。

三、解答题

1.已知一元二次方程x^25x+6=0，求解该方程。

解：首先，将方程因式分解：

x^25x+6=(x2)(x3)=0

然后，根据零因子定理，得到x2=0或x3=0，所以x的解为2或3。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解：将x=5代入函数f(x)中，得到：

f(5)=25+3=10+3=13

所以，f(5)的值为13。

3.在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，已知AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。所以：

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