2026年春期人教版五年级下册数学全册教案（核心素养教案）

观察物体(三)根据学生已有的经验及心理发展规律，教科书按从易到难螺旋上升的个阶段进行编排。第一个阶段，帮助学生从直观观察立体图形形象，据直观立体图形进行想象；第二个阶段，分辨从不同方向观察立体图形得到的图形。本单元是观察物体的第三个阶段，通过逆向推理，根据观察到的图形还原立体图形。本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。例1教学从一个方向看到的图形对几何组合体进行还原，即根据给出的从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的图形还原几何组合体，即根据给出的从三个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体。需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是小正方体的组合，它们中间是没有分开的，并且都是棱和棱的拼摆。如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。到的图形还原几何组合体，有时候摆法也不是唯一的。学生需要借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，进一步培养学生的空间想象力和推理能力，发展空间观念。学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体，在日常生活中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过程中也积累了一定的动手操作的经验，所以，本单元的直观观察对于他们来说并不难。但是根据从一个或多个方向观察到的图体，需要学生借助空间想象力进行逆向思考，推理出几何组合体的原需要培养的数学核心能力，对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。1.注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的平面图形还原出立体图形(几何组合体),需要将抽象的空间想象具体化。教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭配的方法。经析和推理等过程，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要动脑、动手、生难以表达，在教学时，最好用“排、列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会可能有不同的摆法。2.能根据给出的从三个方面看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会有些摆法3.通过用小正方体拼搭几何组合体的活动，经历观察、操作、想象、猜测、分析、和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。观察物体(三)①情境与问题：根据从一个方向看到的图形预设1:不一样。(让学生说说怎么不一样。)学生进行鼓励：想象力真丰富!)小组交流后，观看课件完整展示学生齐读课题师：同学们，你们看到了什么?想象一下从不同的位置看，看到的图形一样吗?师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。2.课件继续出示。下面图形分别是从什么位置看到的?连一连。 3.揭示课题。师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。(板书课题：观察物体)活动意图：本单元是小学阶段学习观察物体的第三个阶段，借此帮助学生整理小学阶察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方面为系统地学习新知识打下基础。先直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的图形，再呈现不同位置看到1.课件出示教科书P2例1(1)。1按要求摇一摇。2.引导学生读题，明确探究问题。师：题中告诉了我们哪些数学信息?师：大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。师：请同学们以小组为单位，动手摆一摆。学生读题，明确探究问题【学情预设】有4个同样的小正方体，并且是学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。师：每个小组拿出4个同样的小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。摆好后仔细观察前面，验证自己的摆法是否正确，小组交流一下你是怎么摆的。师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。(学生活动，教师巡视指导。)4.全班交流反馈，形成认识。师：刚才老师发现很多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意向大家介绍一下你们小组的智慧成果?(指定几名学生上台展示。)(2)课件集中出示基本摆法，观察验证。师：这些摆法你们试过了吗?仔细观察，想一想，它们从前面看到的都是3个小正方形吗?师：对哪些摆法有疑惑?快速拿出小正方体摆一摆。师：同学们，我们摆了这么多的几何体，从前面看到的都是3个小正方形。你们发现了什么规律吗?师小结：这些几何体的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，使其从前面能看到3个小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。师：同学们真会观察发现。从前面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，摆成5.应用体验。以小组为单位，动手摆一摆。全班交流反馈，形成认识学生展示不同的摆法。【学情预设】学生会有多种不同的摆法(如下各图)。【学情预设】学生会说出其中的部分规律，如学生独立思考并操作。同桌互相验证，如发现有问题，帮助同桌纠正错误。以怎样摆?(2)学生独立思考并操作。(3)同桌互相验证，如发现有问题，帮助同桌纠正错误。(4)反馈交流，展示多种摆法。(鼓励学生运用前面发现的规律。)(师：真棒!知道运用已有的图形。)(师：真是善于思考的孩子!发现的规律活学活用!)师小结：从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。(板书)1.出示探究内容，明确探究要求。师：下面分别给出了从前面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗? (课件出示教科书P2例2。)课件出示体吗? 师：可以怎样摆呢?同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否正确。2.全班交流反馈，形成认识。师：谁来介绍你的摆法?(指定几名学生上台展示。)预设1:动手操作，一个一个地摆。预设2:在前面已有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前面挡住预设3:直接运用前面总结的规律，只要摆成预设1:先根据从前面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体(如图①)。然后根据从左面看到的图形，再增加一个小正方体(如最后从上面看，发现增加的小正方体要放在后预设2:直接根据从上面看到的图形先摆出第一层L,然后验证从前面和左面看到的图预设3:从前面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层；从上面看可知，这个几何体中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正预设2:根据从一个方向观察到的图形可以摆出很多个几何体，根据从三个方向观察到的图师：同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗?引导。师小结：还原几何体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最体，可以确定几何体的形状。教师对于学生的不同发现给予肯定和活动意图：通过操作和交流，让学生发现只根据从一个方向看到的图形来摆几何体的方提升作业：回家观察一个物体，画出不同观察方向的平面图。从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。③思维与表达：让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学师：这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识?根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出师：能分辨从不同方向观察立体图形得到的图师：本节课我们就来解决观察物体的相关问学生独立思考。预设1:会从不同方向观察物体，会判断从不预设2:能根据从一个方向看到的图形，用给预设3:能根据从三个方向看到的图形，用小正方体摆出立体图形。活动意图：通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有师：四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方向看到的图形。你们都会吗?(1)课件出示习题。学生独立思考。课件出示右边的三个图形分别是从什么方向看到的?填一填。师：想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的图形分别是怎样的?师：观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的?自己先动脑筋想一想。(3)集体交流，作出判断。2.根据从两个方向看到的图形进行立体图形(1)课件出示教科书P4“练习一”第4题题学生独立完成。集体交流，作出判断。【学情预设】本问题对于学生来说并不是很难，同学分析改正。小组合作，动手操作。学生汇报展示。【学情预设】根据从两个方向看到的图形进行几何体的辨认。一般学生很容易将前面的两个几何体弄混淆，错误地判断成是第二个几何学生独立解答。【学情预设】本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要根据学生的不同层次，分别指导。师：想象一下，一个几何体从两个方向看到的图形分别是这样的，这个几何体可能是怎样师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样师：摆出来了吗?谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体?(2)课件出示教科书P4“练习一”第4题给出的几何体。师：哪个几何体符合要求?结合学生的交流，课件呈现正确答案。3.根据从上面观察到的图形和每个位置上的小正方体的个数辨认立体图形。师：从题目中你读到了哪些数学信息?师：这里的数字表示的是什么意思?师：搭的这个几何体，从前面和左面看到的分别是哪个图形?你是怎么得到的?(对这种方法肯定之后，要鼓励学生大胆推理和想象。)(根据学生的交流用学具进行演示。)(用此种方法的同学空间想象力和推理能力他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。)【学情预设】预设1:运用学具摆，通过直观观察得到的。预设2:推理出来的。根据从上面看到的图形，推理出第一层摆了4个小正方体，根据每个正方形上面的数字推理出这4个小正方体上面各需要叠放的个数。预设3:总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个(层),第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个(层),第三列最多也只有1个，看到的第三列也只有1个(层)。读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生都能选择适合提高作业：完成练习一第6题。抽象思维能力。混淆。上理解因数和倍数概念的内涵。解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识1.学生能理解因数和倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，能准确找出指定自然数的2.让学生认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。3.使学生掌握2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5、3的倍数，理解奇数和偶数教学重点：清晰理解因数和倍数的概念，明确两者相互依存关系，掌握找一个数因数和倍数的教学难点：因数和倍数概念较为抽象，学生难以从乘法算式理解其本质及依存关系例和直观演示辅助理解。倍数。③思维与表达：通过计算、分类等实践活动帮助学生理解因数和倍数的概念多媒体课件1.师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系?学生独立思考学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会2.教师可以追问：悟空是唐僧的什么人?能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅?结合说他们是师徒关系。3.师：你们和老师之间又是什么关系呢?4.在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样(板书课题：因数与倍数)通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学理解因数和倍数的概念(课件不出示算式答案。)1.学生口算，课件呈现计算结果。2.学生分组讨论整理。3.先同桌互相说一说，再组织全班交流。5.同桌之间相互说一说，加深对因数、倍数的师：来，我们一起口算一下。第一种第一种 理解。3.理解因数和倍数的意义。(1)师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢?说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数，6是12的因数。(课件出示结论，板书结论。)(3)师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是(6)回到例1分类的课件，指定几名学生回答1.课件出示教科书P5“做一做”。小结：如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b和c的倍数，b和c1.同桌之间互相说说。2.指名学生说。提升作业：自己出3道因数和倍数的题，让同桌说一说。6.板书设计因数和倍数的认识(1)2是12的因数，12是2的倍数。6是12的因数，12是6的倍数。因数和倍数是相互依存的。因数与倍数(2)③思维与表达：在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增和求索精神。1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?在上面的算式中，6和3都是18的因数，你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。与同桌合作学习，复习巩固旧知，交流完成。通过这个乘法算式说一说因数和倍数的概念，使学生再次复习倍数和说说算式中各部分所表示的意义，同时为本节课的学习做铺1.出示例1:18的因数有哪些?1.学生尝试完成小组交流后汇报。一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些?2.师：说说你是怎么找的?3.师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。可以这样写：18的因数有1,2,3,6,9,18.(板书)以用集合表示。图示法：18的因数学生尝试完成：汇报(18的因数有：1,2,3,6,9,18)2.小组内交流。生1:用除的方法，18÷1=18,18÷2=9,18生2:用乘法一对一对找，如1×18=18,2×9=18…在初步认识因数的基础上，让学生在独立思考的前提下小1.用这样的方法，请你再找出36的因数有哪些?2.师：你是怎么找的?3.举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)的是几?教师板书：一个数的最小因数是1,最大因数1.小组合作交流后汇报，36的因数有：1,2,3.小组交流一个数的因数有哪些特点。汇报：(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。(2)一个数的因数的个数是有限的。5.你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你在本子上写一写，然后汇报。6.师：一个数的因数有哪些特点?独立思考后(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本(2)一个数的因数的个数是有限的。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。活动意图：通过举错例、用集合图表示、小组交流、教师小结等方式，使学生明白了数的特点及表示方法等知识。教师根据学生的回答提示有关问题，对本节课所学的知识有意识的让学生归纳、总结，进一步培养学生归纳、分析问题的能力，同时对学生的学习态度和情感一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身。2的倍数②知识与技能：结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因③思维与表达：通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能考来求一个数的因数和倍数。1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?你知道还有哪些数是30的因数吗?30是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。学生独立思考在上面的算式中，5和6都是18的因数。活动意图：充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。2.汇报3的倍数有：3,6,9,123.改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……)5的倍数有：5,10,15,20,……3.教师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?小结：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍4.教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?数是它本身，没有最大的倍数)谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧!有没有信心呢?13的因数有：1,1325的因数有：1,5,2528的因数有：1,2,4,7,14,2845的因数有：1,3,5,9,15,4556的因数有：1,2,4,7,8,,14,28,562.写出下面各数的倍数。11的倍数有：11,22,33,44,55,……23的倍数有：23,46,69,92,115……10的倍数有：10,20,30,40,50……6的倍数有：6,12,18,24,30……15的倍数有：15,30,45,60,75……3.填空。(1)一个数既是6的因数，又是6的倍数，这(2)在4、9、20中，(4)是(20)的因数，(20)是(4)的倍数。(3)既是24的因数，又是36的因数。这样的数有(1,2,3,4,6,12提升作业：找出51的因数和100以内17的倍一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1,最大的是它本身一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数练习二①情境与问题：情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指问题。师：上节课我们学习了什么内容?那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢?(引导学生回忆，并指名说一说。)师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。(板书课题：因数和倍数的练习)学生独立思考回答问题。活动意图：因数和倍数是两个最基本的概念，理解因数和倍数的含义，需要从具体到一般的抽1.因数和倍数的含义提升巩固(1)a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c,1.学生独立完成并回答问题2.学生在练习本上找42的因数和倍数，老师巡那么()是()的因数，()是2.求一个数的因数和倍数(1)知识考察请找出42的因数和倍数有哪些?视并适时点拨有困难的学生。学生抢答问题一个数的最小因数是一(1),一个数的最大因数是一(本身)2、5的倍数特征④交流与反思：在观察、猜测和讨论过程中，感受数学谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数?师：关于倍数，你还知道什么知识?能举例说说吗?大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述因数和倍数的意义，并能说出找一个数的因数活动意图：通过复习让学生表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点一个数的倍数的方法，为学习本节课的知识打基1.出示小组合作(1)拿出百数表，小组内同学合作，把5的倍数涂上红色。(2)涂好后观察这些数有什么特点。2.小结：(1)个位上是0、5的数就是5的倍数，证明(2)探究5的特征的方法：猜测一举例一观1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.学生汇报自己的发现，同学互评互相补充。(课件出示“百数表”验证)3.独立探究2的倍数特征汇报交流：个位上是2,4,6,8,0的数就是2的倍数。3.老师引导学生探究2的倍数特征4.探究既是2的倍数，又是5的倍数的特征。下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数，又是5的倍数?小组讨论：你有什么发现?5.学习奇数和偶数。(课件第12张)其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。你发现了什么?数5的倍数有：35,90,15,60,75,130,280,8100数。5.汇报交流：偶数有：98,0,1000,988,3678奇数有：33,355,123,881,8089,565,677我发现一个数不是奇数就是偶数。我发现奇数个位上是1、3、5、7、9。(4)同桌互动：快速判断。还是偶数。谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自火眼金睛辨对错1.是偶数的最小两位数是12。(×)是偶数的最小两位数应该是10.3.是2的倍数的最大三位数是990。(×)是2的倍数的最大三位数是998.5.填一填。(3)既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(100)个位上是0或5的数，都是5的倍数。个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的3的倍数特征③思维与表达：逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学师：同学们，上节课我们学习了2和5的倍1.大家看，下面的数哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?你是怎样判断的?2.上面的数哪些是3的倍数，你能快速判断出来吗?是不是呢?我们来研究一下吧!(板书课题：3的倍数的特征)1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍所以2的倍数有158、200、162、412个位上是0或5的数都是5的倍数，所以5的倍数有35、200、65。2.我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。活动意图：复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。激发学生学习欲望，(1)拿出百数表，小组内同学合作，把3的(2)涂好后观察这些数有什么特点。提示：a.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字?1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.生1:3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。生2:十位上的数也没什么规律。3.生4:3的倍数各位上数的和都是3的倍数。生5:一个数，各位上的数的和是3的倍数，2.指名说一说，3的倍数有什么特点?这个数就是3的倍数.3.师：把3的倍数的各位上的数相加，看看师：你说的规律对三位数四位数成立吗?找几个数来检验一下。找几个三位数、四位数，互相检验一下，如果各位上的数的和是3的倍数，这个数是不是3的倍数。1.下面哪些数是3的倍数?哪些数是9的倍数?分别把他们填入下面的圈里。(课件第18张)3的倍数有：6、378、15、28989的倍数有378、28982.填一填。(课件第19张)(3)既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(105)(4)()2()既是2和3的倍数，又是5的倍数。(120)(420)(720)一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数练习课①情境与问题：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈格计算，店员说的对吗?②知识与技能：熟练掌握2、3、5倍数的师：同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗?小结：5的倍数的和还是5的倍数。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。1.学生回答。2.引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因板书课题：2、5、3的倍数特征的练习1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为什么?3.什么叫奇数?什么叫偶数?4.(1)在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中，同时是2、5、3的倍数有(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是1.引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2.学生独立完成，并汇报提升作业：完成2、3、5倍数特征的思维导图。6.板书设计2、5、3的倍数特征解决问题质数和合数①情境与问题：找出1-20个数的全部因数。问：这些数的因数有什汇报交流，初步感知。师：都找出来了吗?学生汇报，课件展示1～20各数的因数。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现?3.揭示课题。师：同学们真会观察!整数的因数的个数并不(板书课题：质数和合数)【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗?师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整 EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(4),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(8),5)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(1),6)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(1),8)2.揭示概念。师：21在哪类?22呢?23呢?24呢?师：像2,3,23这样的数，只有1和它本身【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。两个因数，叫作质数。(板书)师：像4,6,8,9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，叫作合数。(板书)师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么?师：在什么情况下，一个数一定是质数?师：什么样的数才是合数?师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类?学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、3.巩固概念。(1)师：说一说，20以内有哪些质数?结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19。(2)师：25是质数还是合数?29呢?【学情预设】关键看因数的个数。及时追问：“什么叫只有?哪两个因数?”引导学生说出“1和它本身”。【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别可以肯定的因数有2个，分别是1和它本身师：1有几个因数?【学情预设】1只有1个因数，即它本身。【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。活动意图：从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、师：我们知道了质数、合数，来找一找100学生打开课本第14页。课件出示1我出100以内的质数，做一个质数表。2.明确活动任务。师：做质数表是什么意思?3.交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢?仔细想一想你们有什么好的方法。4.学生自主找100以内的质数。5.展示交流、课件同步呈现找的过程。(1)交流找质数的方法。师：都找出来了吗?你是怎么找的?谁来与大家分享一下?师：还要看哪些数的倍数?学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定师：需要看11的倍数吗?同桌讨论一下。(2)回顾整理，归纳方法。课件完整呈现100以内的质数表。师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。【学情预设】预设1:一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2:先把合数和1去掉，剩下的就是质师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢?引导学生根据2、3、5的倍数特征先数都是合数)。【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，2、师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗?【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。【学情预设】因为4、6、8、9、10的倍数一定【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数乘11前面都已经试过所以只要看到10以内最大质数的倍数就可以依次划去除每个质数本身之外的所有倍数的方法叫作“筛法”,今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不7,11,13,…)去除这个数，看结果是否是整数，如果结果是整数，这个数就不是质数；第数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。(3)举例应用，理解方法。师：判断89是不是质数，怎么判断?【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余而10×10=100,大于89,7是10以内最大的质数。再就不用试除了，除了1和89,再找不活动意图：虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。提升作业：做一张100以内的质数表并加以装质数像2,3,23这样的数，只有1和它本非零自然数合数像4,6,8,9这样的数，除了1和它本身还有别的因数。20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19。质数和合数①情境与问题：在抽奖游戏中获得数学规律。问：偶数+偶数=?奇数+奇②知识与技能：经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活教师演示活动：拿出1个一次性杯子，请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；翻动3次，杯口又朝下；翻动4次，杯口师：翻动8次后，杯口朝上还是朝下?11次呢?师：如果我翻动100次后，杯口朝哪里?119次呢?师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝上还是朝下，为什么呢?【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。【学情预设】学生会判断杯口朝上或朝下。师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是有规律的，跟杯子翻动的次数有关。奇数次，杯口朝下；偶数次，杯口朝上。同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我(板书课题：奇偶性)【学情预设】学生能发现杯子翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。(1)课件出示教科书P15例2。教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课奇数+偶数?数奇数+奇数=?【学情预设】有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，【学情预设】有的学生想到用语言表述，一般学生继续列举更多的算式说明，有的学生想到用图形说明。师生边交流边用课件呈现。预设2:用图形说明，结合图形尝试用字母表(1)举例探索，初步感受。师：任意写几道两个除0以外的自然数相加的(2)寻找依据，发现规律。师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这奇数奇数奇数+偶数；偶数+偶数：学生用算式和语言表示自然数和的奇偶性规课件呈现。(教师板书)奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数3.回顾与反思。师：这个结论正确吗?引导学生找更大的数试一试。课件举例验证。+m)+1”,除以2有余数。“奇数+奇数”就是“(2n+1)+(2m+1)=(2n+2m+2)=2(n+m+1)”,除以2没有余数。“偶数+偶数”就是“2n+2m=2(n+m)”,除以2没有余数。活动意图：让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢?(1)偶数+偶数+偶数+……+偶数(2)奇数+奇数+奇数+……+奇数师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办?【学情预设】学生采用不同的方法进行探究，【学情预设】看这组数中有多少个奇数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果这组数中有奇数个奇活动意图：利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究1.解决基本问题。课件出示问题。偶数吗?学生自主解答。2.解决生活问题。课件出示教科书P17“练习四”第5题。学生自主解答，同桌交流。【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两队，也3.拓展延伸。课件出示教科书P16“练习四”第4题。(2)全班展示交流。(3)引导发现规律：奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加的和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。4.探究活动。课件出示教科书P17“练习四”第7题，学生同桌之间交流。【学情预设】由于在前面的活动中，已经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”,所以在此学生很容易知道6的倍数的特征。5.数学文化。(1)课件出示教科书P17“你知道吗?”,介绍“哥德巴赫猜想”。(2)两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩一玩教科书P17第6题中的游戏。提升作业：找一找生活中那些地方会用到这节课所学的知识。偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数整理与复习元学习了关于因数和倍数的哪些知识?②知识与技能：通过整理与复习，使学生系师：本单元主要学习了哪三大块内容?师：因数和倍数的含义是什么?因数和倍数的特征是什么?师：2、5和3的倍数有什么特征?奇数及偶数的定义是什么?师：什么样的数是质数?什么样的数是合数?两数之和的奇偶性有什么规律吗?生：因数和倍数；2、5和3的倍数特征；质数和合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是生：5的倍数的特征：个位上是5、02的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0的倍数，那么这个数就是3的倍数1既不是质数，也不是合数。生：数的奇偶性偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数1、填空的倍数有(),3的倍数有(),5的倍数有()是2的倍数又是3的倍数有(),是2的倍数又是5的倍数(2)6×4=24,6和4是24的(),24是6的(),也是4的()。(4)一个最小的三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5,这个数是()。(二)质数和合数(1)1-20各数中，最大的质数是(),最小是(),积是(。(三)复习奇数和偶数①是偶数的有();②是奇数的有();③有因数3的是();(2)是42的因数，又是7的倍数，这些数有三、小结师：说一说刚才我们都复习了哪些内容?活动意图：通过练习，加强学生对因数和倍数、2、5和3的倍数特征、质数和合数的相关知识的理解与计算技能的巩固。整理和复习因数和倍数质数和合数球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。分三小节编排：长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念、体积单位和容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体(或正方体)的表面并知其所以然。(1)通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开(2)通过实例，理解体积(包括容积)的含义，认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立1m³、1dm³、1cm³以及1L、1mL的表象，会利用单位间的进率进行(3)探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。(4)探索某些实物体积的测量方法。长方体①情境与问题：观察长方体，并提出问题：“生活中我们能看到哪些长方体?”③思维与表达：通过观察、想象、动手操作等活动，重点：认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。1.回顾学过的图形。师：我们以前认识了哪些几何图形?师：认识这些图形吗?【学情预设】学生说认识的图形。【学情预设】国家游泳中心、联合国总部大楼2.揭示课题。教师引导学生看教科书P18情境图。师：你们看到过这些建筑物吗?它们的形状是什么图形?师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体?师：这节课我们一起来研究长方体。(板书课题：长方体)的形状都是长方体。再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。通过观察生活场景的主题图形。师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什顶点)2.结合图形抽象出面、棱、顶点。课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶学生依次说出名称活动意图：学生对长方体的认识并不空白，但不会用专借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。【学情预设】预设1:长方体都有6个面。教师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的(2)每个面是什么形状的?(3)哪些面是完全相同的?预设2:长方体的面都是长方形。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形?引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。预设3:长方体中有的面是完全相同的。教师【学情预设】预设1:长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。比一比，认识相对的棱长度相等。学生汇报交流 (5)哪些棱长度相等? (6)长方体有个顶点。师小结：长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相活动意图：面、棱、顶点是构成长方体的基本元素，借助学具和课件，调动学生多种感长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。师：我们已经认识了长方体，如果要用细木条搭一个长方体框架，需要几根细木条?(12根)为什么是12根?给你12根细木条你一定能搭成吗? 师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能先仔细想一想。(2)进一步思考：其他方案可不可以搭成?为什么?(3)边搭边慈考自己在搭的过程中的发现。学生独立思考【学情预设】预设1:全班没有同学选择方案2,学生“12cm的细木条多了1根，6cm的细木条少了一根”等具体的表述，抽象出12条棱分为预设2:学生选择方案2,但是怎么也搭不成长2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证(1)反馈“方案2”:初步感知基本特征。师：为什么方案2搭不成长方体框架?(2)反馈“方案1”:巩固及丰富基本特征，师：哪个组选择了“方案1”?搭成了长方体长(单位；cm)方体框架。让学生反馈在搭的过程中遇到的困师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都【学情预设】预设1:每种长度的细木条都有4根。教师引导学生指一指模型。预设2:长度相等的4根细木条，放在相对的位置。预设3:每组长度相等的细木条是互相平行教师利用长方体框架引导学生观察，相对的4预设4:每个顶点上的3根细木条长度不相教师用长方体框架引导学生观察，每个顶点上的3根细木条长度不相等，而且摆放的方向不相同。预设5:有的同学可能发现每个顶点上的3根学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、宽、高。【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条?【学情预设】答案不唯一，与每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由(任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等)就行。【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是通特殊与一般之间的关系。师：哪个组选择了方案3?搭成了吗?有什么不同?让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。师：这样的长方体具有长方体的特征吗?学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形【学情预设】具有长方体的所有特征。活动意图：利用直观学具操作，首先掌握长基础作业：完成课时对应练习题提升作业：回家找一个长方体说出各部分的名称。相对的面完全相同。顶点8个正方体①情境与问题：观察正方体物体，并提出问题：“正方体有什么特征?”②知识与技能：认识并掌握正方体的特征，理解长方体与正方体之间的作学习，探究长方体与正方体的关系。④交流与反思：体验合作探究的乐趣，培养学生的合作意识；感受数学重点：正方体的特征及长、正方体的异同点。1.问题导向，回顾长方体的特征。师：同学们，上节课我们学习了长方体，谁能课件出示填空题，学生回答。长方体有()个面，这些面都是()形，也可能有(方形，长方体相对的面()。长方体有()条棱，相对的棱()。所学内容。课件出示问题。回顾长方体的特征学生回答填空题【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、个长方体变成了什么?(板书课题：正方体)活动意图：回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长方体去考虑?师：请拿出准备好的正方体，看看正方体有哪【学情预设】根据认识长方体的经验，也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑。2.交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、师：正方体的面有什么特征?师：正方体的棱有什么特征?结合学生的交流，课件演示正方体12条棱重(3)顶点。师：正方体有多少个顶点?【学情预设】正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。(板书)结合学生的交流，课件演示6个面重合。【学情预设】正方体有12条棱，每条棱长度相【学情预设】正方体有8个顶点。3.动手操作，制作长方体和正方体。方体和一个正方体，再量出各棱的长度。通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习表面面棱顶点面的形状面的大小面棱顶点面的形状面的大小棱长 正方体师：根据上面的比较，你能想到正方体与长方师：看一看长方体的特征正方体是否都有?正征?可见正方体是个什么样的长方体?师：可以用一个集合图来表示它们之间的关合作探究，并在小组内交流，讨论结果学生汇报【学情预设】学生明确正方体是特殊的长方体，是一个长、宽、高都相等的长方体。正方体师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正活动意图：比较辨析是认识事物的重要方法之一。将正方体和长方体进行比较，识，另一方面，在比较中构建长方体和正方体的关系，体会正方体是提升作业：回家找个正方体，说一说正方体的特征。有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。长方体和正方体的表面积③思维与表达：在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养学学生的空间观念。重点：理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方难点：应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力。师：什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?师：请指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出教师出示长方体和正方体教具，让学生边指边学生独立思考，再全班反馈。指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新知识打基础。师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一沿着棱剪开。要求剪开后，各面要连在一起。开图。边剪边观察，剪到能展开即可。师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上、学生展示交流后，课件展示长方体的展开图。【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候沿所有棱都剪开，导致部分面从整个图形中分离出来，出现这种情形没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。可以让学生多带几个长方体纸盒，出现错误时就可以再尝试一次。学生展示交流【学情预设】“上、下、前、后、左、右”是相于将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来，引导学生确定面向自己的面为前面，学生独立思考【学情预设】部分学生可能回答第二个问题会有困难，可以引导学生将某个具体的面与原长方体对照，从而清晰知道这个面的长、宽分别上、下每个面的长=长方体的长，宽=长方体的宽；前、后每个面的长=长方体的长，宽=长方体的高；课件出示教科书P23“做一做”。学生自主完成后展示交流。的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、正方体的表面积?(板书课题：长方体和正方体的表面积)板书：长方体或正方体6个面的面积之和，叫2.根据概念自主探索长方体的表面积计算方法。(1)课件出示教科书P24例1。课件出示一地沐极?(单位；dm)(2)学生读题、思考，先观察长方体保温箱，完成填空部分，再交流汇报。上、下每个面，长,宽,面积是;积是;左、右每个面，长,宽,面(4)师生展示交流，学生上台板演，教师提炼用自己的话说一说什么叫作长方体或正方体的表面积学生读题、思考，先观察长方体保温箱，完成填空部分，再交流汇报。【学情预设】6个面的面积相加；上、下两个学生独立求长方体的表面积展示交流，学生上台板演积和+前、后两个面的面积和+左、右两个面面的面积+左面的面积)×2。×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)会选择第一种。历计算公式的形成过程，在理解的基础上掌握计算方法。学生讨论并自主解答 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算?展示交流汇报学生交流，课件展示，教师板书：【学情预设】可能有少数学生继续用长方体的表面积计算方法，但是大部分学生会直接用一个面的面积乘6。学生交流活动意图：学生通过前面的动手操作完成长方体和正方体的展开图，从意义已经很明确，学习中教师也略做了指导。而正方体是特殊的长方体，所有的棱长都相所以完全放手让学生独立解决非常必要，可以培养提升作业：测量准备的正方体和长方体并求出它们的表面积。长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a²长方体和正方体的表面积练习④交流与反思：体验合作探究的乐趣，培养学生的合作意识；感受数学学生独立思考，再交流解答学生自由发言，进行辨析，找到正确答案。学生在教科书上独立完成【学情预设】因为涉及对应的面、棱，不同的2.巩固认识正方体的展开图。下面哪些固形是正方体的展开图?3.找相对的面、棱。(1)课件出示教科书P25“练习六”第1题。(2)全班集中交流展示，课件同步呈现。剪开方法，有不同的展开图，本题的答案不唯1.分析探究教科书P25“练习六”第5题。(1)课件出示问题，学生自主解答。师：这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?求的是哪几个面的面积?【学情预设】大部分学生都能知道不用算的两个面的面积具体是用哪两个数据相乘的，至于解上、下两个面的长是长方体的长，上、下两个面的宽是长方体的宽，这两个面的面积不用学生独立解答展示交流。2.分析探究教科书P26“练习六”第10课件呈现问题。【学情预设】本题不能直接套用公式计算，学生在交流时，教师要引导学生厘清解决问题的思路：首先确定是求几个面、哪几个面，再寻3.归纳提升。说，哪些情况下不算?具体是哪些面不算?计算。预设1:直接求出5个面的面积再相加。预设2:先用公式求出6个面的总面积再减去上面的面积。预设3:学生可能弄错了某个面对应的长和活动意图：学生已经基本掌握了一般长方体和正方体表面积的计算方法，提出问知道在实际应用中，例如粉刷的墙面、鱼缸、灯罩等特殊情况下的表面积计算是需要少算一些面的，从而内化长方体和正方体表面积的概念。1.以教科书P26“练习六”第12题为例，探课件出示问题。师：从图文中，你们知道了哪些数学信息?师：涂黄色油漆的是哪几个面?每个面的长和宽各是多少?师：涂红色油漆的是哪几个面?每个面的长和宽各是多少?师：你是怎样想的?怎样做的?2.提升归纳。师：求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么?师小结：要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；具体问题具体分析，看看求的学生收集信息，理解题意【学情预设】本题中有很多隐藏的数学信息，如两个图形重叠的部分不用涂漆，前后两面涂黄色油漆，左边的面虽然没有画出来，但是是露在外面的，也要涂红色油漆等等，这些信息要引导学生都读出来。学生自主解答。【学情预设】涂黄色油漆的面比较直观，每个相对比较复杂，学生可能一部分一部分地求，也可能运用平移法解答。【学情预设】关注学生的思维过程，对于错误提升作业：用所学知识求生活中一个长方体和一个正方体的表面积。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6②知识与技能：理解体积的含义；认识常用的体积单位；能正确区④交流与反思：发展学生的空间观念，培养学生的思维能力；渗透事物积单位估算常见物体的体积。3.教学准备：“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……环节一：故事导入，感知“体积”师：同学们，还记得《乌鸦喝水》的故事吗?师：《乌鸦喝水》讲的是一件什么事情?课件出示教科书P27故事图片，提炼故事的主学生观看《乌鸦喝水》动画故事【学情预设】学生能比较简单地讲清楚《乌鸦喝水》的故事。置，水面上升”等。师：乌鸦是怎样喝到水的?为什么能喝到水呢?体积和体积单位)活动意图：通过学生熟悉的《乌鸦喝水》的故事，初步感受小石子与水面升高交流中感悟物体占有一定的空间，感知物体的体积。师：谁能说说老师做了什么?根据学生的回答，课件呈现实验过程。说说老师做了什么?【学情预设】大多数学生能发现第一杯中的水有剩余，并且能联想到第二杯中的石头占了一部分空间，所以倒不完，但表述上不够规范，教师引导学生正确表达，如：石头占据了水的空间，所以水多出来了。有些学生可能会联想到剩余的水与石头所占的空间一样大，如果出现这种情况，教师可引导学生进一步思考：怎样证明剩下的水与石头占据的空间一样大呢?学生独立思考师：你们有什么发现?为什么第一杯中的水没有倒完呢?2.实验观察：物体所占的空间有大有小。(1)教师演示对比实验。师：同学们观察到了什么?结合学生的交流，课件提炼两次实验的主要情师：为什么两次倒水，第一个水杯里剩下的水的多少不同呢?3.观察比较物体所占空间的大小。师：我把洗衣机装进口袋里，可以吗?(教师边说，边示范装的动作)师：我把手机装进口袋里，可以吗?为什么呢?师揭示：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(板书)最大?哪个体积最小?说一说观察到了什么。【学情预设】前后两次，因为石头大小不同，第一个杯子里剩下的水的多少也不一样。第二个杯子里的石头小，剩下的水就少；石头大，剩下的水就多。【学情预设】把洗衣机装进口袋里，学生一定会觉得不可思议，洗衣机太大，口袋不可能装【学情预设】学生能较快说出三者所占空间的大小关系，但说不清如何比较。【学情预设】学生凭感性认识很容易判断洗衣空间大小就是物体的体积。师：这两个不同的长方体，哪个长方体的体积大，哪个体积小?(无法直观比较)积的大小，要用统一的体积单位来测量。(1)根据已有经验，推出体积单位。体积要用什么单位呢?师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm³、dm³和m³。(板书)2.建立体积单位的表象。(1)认识1cm³。师：同学们，根据1cm、1cm²,想一想，1cm³应该是多大?学生交流后，教师揭示：棱长1cm的正方体积是1cm³。(板书)教师出示1立方厘米的小正方体，让学生观察，并介绍，这个小正方体的棱长是1厘米，教师用自己的食指比画：一个手指甲盖的面积大约是1平方厘米，一个手指尖的体积大约是师：生活中有哪些物体的体积大约是1立方厘米呢?学生仔细观察后回答【学情预设】学生能较快联想到体积单位，但学生交流学生观察并介绍【学情预设】学生可能会说魔方中的一块大约是1立方厘米，通过类推，从具体的素材中逐师：棱长1dm的正方体，体积是1dm³。(板师：1立方分米多大呢?师：找一找生活中哪些物体的体积大约是1(3)认识1m3。。师生合作动手操作：用3根1m长的木条在墙角围出一个互成直角的架子。就是1立方米，谁能说说1立方米多大?根据学生交流，教师板书：棱长1m的正方体积是1m³。步建立1cm³的概念。【学情预设】学生通过观察，一般都能观测出棱长是1分米。【学情预设】粉笔盒、魔方的体积大约是1立方分米。同桌互相说说，生活中哪些物体的体积大约是活动意图：从长度单位、面积单位到体积单位，建构线、面、体单位之间解的难度，再说说生活中的1立方厘米的物体，丰富学生的具体感知。基础作业：P40做一做1(区别长度单位、面积单位，理解体积单位的作用)提升作业：P40做一做2(与引例呼应，强化对体积单位意义与作用的认识)物体所占空间的大小叫作物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm³、dm³和m3。棱长1cm的正方体，体积是1cm³。棱长1dm的正方体，体积是1dm³。棱长1m的正方体，体积是1m³。长方体和正方体的体积①情境与问题：经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和②知识与技能：通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推③思维与表达：经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程体积计算的数学活动经验。师：同学们，什么叫体积?常用的体积单位有哪些?你能比画出1cm³、1dm³、1m³的大小吗?课件出示图片。【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗?体积。(板书课题：长方体和正方体的体积)的研究方向和目标。师：我们可以通过实验研究，发现规律。【学情预设】有前面的学习经验，学生会想到切割长方体来数体积单位的个数的方法计算长方体的体积。【学情预设】学生分组合作能很快摆出4种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm;师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列(层数)的小正方体就能知道。【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm³,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积板书：长方体的体积=长×宽×高师：如果用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的示?同桌之间互相说一说。(1)师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算?与长方体体积的计算方法有什么相同和不同之处?师：正方体的体积公式可以怎样表示呢?用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。(2)理解a³。师：a³读作“a的立方”或“a的3次方”,一起读一读。师：a³表示什么意思?=长×宽×高”,但是“为什么”,学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体【学情预设】a³表示3个a相乘。部分学生可能将a³与3a混淆，教师注意引导区分。课件出示教科书P30例1。师：从图中你们能找出哪些已知条件?(2)分析并计算。师：要求一个长方体的体积必须知道什么?求正方体的体积呢?学生说一说获取了那些数学信息【学情预设】大多数学生能正确利用公式直接思考：什么叫底面积?长方体和正方体的底面积怎么求?2.汇报自学收获。母怎么表示?板书：长方体(或正方体)的体积=底面积×高思考：什么叫底面积?长方体和正方体的底面积怎么求?【学情预设】长方体或正方体底面的面积叫作底面积。长方体的底面积=长×宽，正方体的【学情预设】学生结合长方体和正方体的体积计算公式很快发现，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长=底面积×高。用S表示底面积，h表示高，V表示体积，则V=Sh。【学情预设】学生能理解“底面积”是什么,但少数学生对“为什么长方体(或正方体)体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。提升作业：用发现的眼光看看生活中哪里要用长方体或者正方体的体积公长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数成功之处：不足之处：改进措施：算公式解决简单的实际问题。③思维与表达：经历运用长方体和正方体体积公式解重点：进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。难点：运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问课件出示填空题，学生口答，课件显示答案。填一填。(1)长方体的体积=(),一般用字母表示为()。(2)正方体的体积=(),一般用字母表示为()。(3)一个正方体的彼长为5cm,它的体积是()。1.学生独立思考1.课件出示教科书P32“练习七”第5题。2.课件出示教科书P33“练习七”第8题。引导学生整理信息。师：从题中你们知道了哪些数学信息?学生独立思考【学情预设】学生已经学习了长方体和正方体的体积计算，很容易想到怎么变成长方体。交流，集中展示【学情预设】学生知道土坑的长、宽、深度，对于“方”,很多学生不熟悉，教师借机介绍生活常识，1方=1立方米。积的计算公式解决实际问题。学生独立思考百积增加了100dm²。原来这根木料的体积是多少?【学情预设】如果按照长方体体积计算公式解2.阅读理解题意。师：知道哪些信息?要求什么问题?3.学生独立解答。师：这根木料的体积怎么求?答，长方体的宽、高都不知道，不能直接计算；长方体的底面积也不知道，也不能用通用的公4.展示交流。师：你是怎么解答的?师追问：100÷4中4是哪来的?为什么要除以4?商代表什么?5.归纳提升。师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积，该怎么办呢?师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、式计算，所以学生解答起来有点难度。【学情预设】100÷4=25(dm²)25×15=基础作业：完成对应课时基础练习题。提升作业：学生独立完成教材P32～33“练习七”第2、6、7、9、10、11、12题。正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³体积单位间的进率体会数学的应用价值。重点：体积单位间名数的换算。难点：低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动。师：同学们还记得我们已经学过哪些常用的长率是多少吗?师：我们还学过哪些常用的面积单位呢?相邻两个面积单位间的进率是多少呢?师：常用的体积单位有哪些呢?师：猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢?这节课我们就一起来研究体积单位间的进率。(板书课题：体积单位间的进率)学生独立思考【学情预设】对于长度单位、面积单位，学生有些学生会联系相邻的长度单位、面积单位的进率分别是10、100进行猜想。活动意图：让学生在猜想、比较的过程中激发探究欲望，自觉调动已学过的知的学习作铺垫。1.探究发现，直观感知1d