2026年国际奥赛统计学假设检验考核试卷

2026年国际奥赛统计学假设检验考核试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在假设检验中，若原假设为H0，备择假设为H1，则犯第一类错误的概率记作（）A.βB.αC.1-βD.1-α2.对于双侧检验，拒绝域位于分布的（）A.左侧B.右侧C.两侧D.中心3.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，当σ²未知时，检验μ的统计量应选用（）A.Z统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量4.在假设检验中，样本量n增加，则（）A.拒绝域变大B.拒绝域变小C.检验的精度提高D.检验的精度降低5.若P(拒绝H0|H0为真)=0.95，则犯第二类错误的概率为（）A.0.05B.0.95C.0.90D.0.106.对于单侧检验，α=0.05，则拒绝域的临界值为（）A.±1.96B.±2.58C.1.645D.2.337.设总体方差σ²已知，检验μ时采用Z检验，若样本均值x̄=50，μ₀=48，σ=5，n=36，则检验统计量z的值为（）A.2.4B.1.2C.0.8D.3.68.在假设检验中，若拒绝H0，则结论是（）A.H0一定为真B.H0一定为假C.H1一定为真D.无法确定H0的真假9.设总体服从二项分布B(n,p)，检验p时，若n=100，p₀=0.5，样本p̂=0.55，则检验统计量z的值为（）A.1.0B.1.5C.2.0D.2.510.在假设检验中，若P值<α，则应（）A.拒绝H0B.接受H0C.无法判断D.调整α二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.假设检验中，原假设通常记作__________。2.若检验统计量服从t分布，则其自由度取决于__________。3.在双侧检验中，拒绝域位于分布的__________和__________。4.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，当σ²未知时，检验μ的统计量应选用__________。5.犯第一类错误的概率记作__________，犯第二类错误的概率记作__________。6.对于单侧检验，α=0.05，若检验统计量z=1.8，则P值__________α。7.设总体方差σ²已知，检验μ时采用Z检验，若样本均值x̄=60，μ₀=58，σ=4，n=25，则检验统计量z的值为__________。8.在假设检验中，若接受H0，则结论是__________。9.设总体服从二项分布B(n,p)，检验p时，若n=50，p₀=0.4，样本p̂=0.45，则检验统计量z的值为__________。10.在假设检验中，若P值>α，则应__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.假设检验的结论一定是绝对正确的。2.双侧检验的拒绝域位于分布的两侧。3.当样本量n足够大时，t分布近似于标准正态分布。4.犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。5.在假设检验中，α越大，拒绝H0的概率越大。6.对于单侧检验，α=0.05，若检验统计量z=-1.5，则P值<0.05。7.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，当σ²未知时，检验μ的统计量应选用Z统计量。8.在假设检验中，若接受H0，则说明H0一定为真。9.设总体服从二项分布B(n,p)，检验p时，若n=100，p₀=0.5，样本p̂=0.55，则检验统计量z的值为1.0。10.在假设检验中，若P值<α，则应拒绝H0。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释P值的意义。3.比较Z检验和t检验的适用条件。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某工厂生产的产品寿命服从正态分布N(μ,25²)，现随机抽取36件产品，测得样本均值为120小时，检验该产品的平均寿命是否显著高于125小时（α=0.05）。2.某公司声称其产品的合格率为90%，现随机抽取100件产品，发现其中有85件合格，检验该公司的声明是否可信（α=0.05）。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.C10.A解析：1.犯第一类错误的概率即拒绝H0但H0为真时的概率，记作α。2.双侧检验的拒绝域位于分布的两侧。3.当总体方差未知且样本量较小（n<30）时，应选用t统计量。4.样本量n增加，检验的精度提高，即拒绝H0或接受H0的结论更可靠。5.犯第二类错误的概率即接受H0但H0为假时的概率，记作β，β=1-0.95=0.05。6.单侧检验的临界值为1.645（α=0.05）。7.z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(60-58)/(4/√25)=2.0。8.接受H0意味着没有足够证据拒绝H0，但不能确定H0一定为真。9.z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(0.45-0.4)/(√(0.4×0.6/50))≈1.0。10.若P值<α，则拒绝H0。二、填空题1.H02.样本量n-13.左侧，右侧4.t统计量5.α，β6.<7.2.58.没有足够证据拒绝H09.1.1810.接受H0解析：1.原假设通常记作H0。2.t统计量的自由度为n-1。3.双侧检验的拒绝域位于分布的两侧。4.当总体方差未知时，应选用t统计量。5.犯第一类错误的概率记作α，犯第二类错误的概率记作β。6.若P值<α，则拒绝H0。7.z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(60-58)/(4/√25)=2.5。8.接受H0意味着没有足够证据拒绝H0。9.z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(0.45-0.4)/(√(0.4×0.6/50))≈1.18。10.若P值>α，则接受H0。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.√10.√解析：1.假设检验的结论是基于样本数据，存在犯第一类或第二类错误的可能。2.双侧检验的拒绝域位于分布的两侧。3.当样本量n足够大时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，此时t分布近似于标准正态分布。4.犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。5.α越大，拒绝H0的概率越大，但检验的精度降低。6.对于单侧检验，α=0.05，若检验统计量z=-1.5，则P值>0.05。7.当总体方差未知且样本量较小（n<30）时，应选用t统计量。8.接受H0意味着没有足够证据拒绝H0，但不能确定H0一定为真。9.z=(p̂-p₀)/(√(p₀(1-p₀)/n))=(0.45-0.4)/(√(0.4×0.6/50))≈1.18。10.若P值<α，则应拒绝H0。四、简答题1.假设检验的基本步骤：（1）提出原假设H0和备择假设H1；（2）选择检验统计量并确定其分布；（3）根据α确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策（拒绝H0或接受H0）。2.P值的意义：P值是在原假设H0为真时，检验统计量取当前值或更极端值的概率。若P值<α，则拒绝H0；若P值>α，则接受H0。3.Z检验和t检验的适用条件：Z检验适用于总体方差已知且样本量较大（n≥30）的情况；t检验适用于总体方差未知且样本量较小（n<30）的情况。五、应用题1.解：（1）提出假设：H0:μ≤125，H1:μ>125；（2）选择检验统计量：z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)；（3）计算检验统计量的值：z=(120-125)/(5/√36)=-3.0；（4）确定拒绝域：α=0.05，临界值为1.645，拒绝域为z>1.645；（5）统计决策：-3.0<1.645，接受H0，即没有足够证据表明该产品的平均寿命显著高于125小时。2.解：（1）提出假设：H0: