四年级上册数学：探索除法计算的智慧-两、三位数除以两位数

四年级上册数学：探索除法计算的智慧——两、三位数除以两位数一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课内容隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题，其核心在于引导学生经历从具体情境中抽象出除法算式，并探索、掌握除数是两位数的笔算方法。在知识技能图谱上，它上承三年级学习的除数是一位数的除法和两位数除以一位数的口算，下启后续学习三位数除以两位数及小数除法，是整数除法运算能力发展的关键枢纽。其认知要求不仅是掌握“如何算”的程序性知识（应用），更要理解“为何这样算”的算理（理解），尤其是试商、调商过程中的数学原理。过程方法上，本课是培养学生运算能力和推理意识的绝佳载体。笔算除法的探索过程，本质上是一个不断“假设验证调整”的数学建模与优化过程。例如，“把除数看作接近的整十数来试商”策略的提出与优化，就蕴含了估算、归纳、推理等重要的数学思想方法。在素养价值渗透层面，通过解决贴近生活的实际问题，引导学生体会数学的实用价值；在复杂的试商过程中培养其耐心、细致和坚持不懈的意志品质；在小组交流算法时，学会清晰、有条理地表达思考过程，实现思维的可视化与共享。

基于“以学定教”原则，进行学情研判。学生已有扎实基础：熟练掌握表内乘法、除数是一位数的笔算除法，具备一定的口算和估算能力。然而，从除数是一位数跨越到两位数，尤其是当被除数的前两位不够除需要看前三位时，学生的认知结构面临挑战。主要障碍可能在于：一是试商策略的灵活运用，如何快速、准确地找到初商；二是对调商过程（商偏大改小、商偏小改大）的逻辑理解，容易陷入机械记忆步骤的误区；三是竖式计算格式的规范书写与数位对齐的严谨性。为此，教学中的形成性评价设计至关重要。例如，通过前测性口算（如“括号里最大能填几：20×()<85”）快速诊断学生的估算基础；在新授环节，通过巡视观察学生独立尝试的草稿、倾听小组讨论的焦点，动态把握学生对算理的理解深度和普遍性困难。教学调适策略上，将为理解算理有困难的学生提供更直观的操作模型（如小棒图）或分步骤的“思维导引卡”；为计算熟练但理解不深的学生设计“为什么可以这样试商？”的追问任务；为学有余力的学生提供开放性的探索问题，如“试商时除了‘四舍五入’，还有什么好方法？”，实现分层引导。二、教学目标

知识目标：学生能理解并掌握除数是整十数，以及用“四舍五入”法试商的两位数除两、三位数的笔算方法。他们能清晰表述试商、调商的基本过程，并能在具体情境中，选择合理的策略进行估算，进而完成精确计算，解决实际问题，构建起整数除法笔算的知识框架。

能力目标：学生能独立、规范地完成两、三位数除以两位数的竖式计算，发展运算能力。在探索试商方法的过程中，能基于已有经验进行合理推理与尝试，初步形成“估算助精算”的思维习惯，提升推理意识和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。在小组合作探索算法的过程中，愿意倾听、分享不同的思路，体验合作学习的价值，培养严谨认真、有错必究的计算习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与优化思想。引导他们将具体分物情境抽象为除法算式模型，并在试商过程中，经历“提出初步策略（如四舍五入）—实践检验—发现问题（需调商）—优化策略”的完整数学探究过程，体会数学方法的不断优化。

评价与元认知目标：引导学生学会使用如“先估一估，商是几位数”、“检查余数是否比除数小”等策略进行自我监控。在练习后，能够参照范例或评价量规，对自己的计算过程和结果进行初步检查与反思，并能说出自己常犯的错误类型及原因，初步形成计算后的反思习惯。三、教学重点与难点

教学重点是掌握用“四舍五入”法试商的基本方法，并能正确进行两、三位数除以两位数的笔算。确立依据在于，课标将此作为第二学段“数的运算”的核心内容，是学生整数运算能力大厦的支柱。从学业评价看，该知识点是后续学习小数除法、分数计算的基础，在各类评价中考查频率高，且常与解决实际问题结合，综合检验学生的运算能力和应用意识。因此，确保学生扎实掌握这一基本算法是本节课的基石。

教学难点是灵活、准确地试商与调商。预设难点成因有二：一是认知跨度大。试商过程需要学生综合运用估算、口算、乘法计算等多种技能，并进行快速判断，思维链条长且需保持高度专注。二是策略需灵活。当除数“四舍”或“五入”后，初商可能偏大或偏小，学生需理解调商的算理（如“因为把除数看小了，所以商可能偏大”），而非机械记忆调商口诀。此难点在学生作业和考试中表现为试商慢、错误率高、调商方向混淆。突破方向在于加强算理直观支撑（如结合分小棒理解为什么商偏大），并设计对比练习，让学生在具体计算中感悟规律。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖动的竖式计算步骤分解图）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层学习任务单（含探究活动记录、分层练习）、小组讨论记录卡、代表性错题卡片。2.学生准备

2.1学具：数学书、练习本、草稿本。

2.2知识准备：复习除数是一位数的除法和两位数乘一位数的口算。3.环境布置

3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究。

3.2板书规划：左侧主区域呈现核心算法与算理，右侧副区域记录学生生成的关键思路或疑问。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，激活旧知：“同学们，学校图书角新进了一批图书，大约有192本。老师打算把它们放到书架上去，如果每个书架大约放30本，请你快速估一估，大概需要几个书架？”（学生口答）接着出示精确问题：“管理员阿姨需要精确摆放，如果每层书架正好放32本，这192本书能放满几层？还剩几本？算式怎么列？”

1.1提出问题，引发冲突：学生列出算式192÷32。教师追问：“这个除法算式和我们以前学的有什么不同？”（除数变成了两位数）“没错，这就是我们今天要挑战的新任务——两、三位数除以两位数。除数变‘大’了，还能用竖式算吗？该怎么算呢？”

1.2明晰路径，建立联系：“别急，我们请老朋友来帮忙。想想除数是一位数时，我们是先看被除数的前一位。那现在除数有两位，第一步我们应该先看被除数的前几位？（前两位）如果前两位不够除呢？（看前三位）确定了商的位置，最关键的一步就是找到准确的商，这叫‘试商’。这节课，我们就化身‘试商小侦探’，一起找到既快速又准确的试商秘诀！”第二、新授环节任务一：探究除数是整十数的笔算（192÷30）教师活动：首先，引导学生将估算（192≈180，180÷30=6）与精确计算建立联系：“我们估算是6个，那实际商可能是6吗？请大家在任务单上试着用竖式算一算。”巡视中，重点关注学生如何试商（是否想到用30乘几接近192），以及书写规范。选取典型算法（正确与错误）投影展示。组织讨论：“这位同学用30×6=180，得到商6，余12。这样做道理是什么？（把192本，每30本一份，可以分6份，还剩12本）余数12比除数30小，说明什么？（商合适）”学生活动：独立尝试竖式计算192÷30，结合估算思考试商过程。观察投影的不同算法，积极参与辨析，指出错误（如余数大于除数）并说明原因。在教师引导下，清晰口述计算步骤：先看被除数的前两位19不够除，看前三位192；想30乘几最接近192且小于192；商6，写在个位；计算并检查余数。即时评价标准：1.能否将估算结果作为试商的起点。2.竖式书写是否规范，数位对齐。3.能否清晰地解释“为什么商6”以及“如何检查计算是否正确（余数<除数）”。形成知识、思维、方法清单：

★核心步骤：除数是整十数，先看被除数的前两位，前两位不够除，就看前三位。

★试商策略：可以把除数看作整十数，用乘法口诀来想“几十乘几”最接近且不超过被除数。

★关键检查点：余数一定要比除数小，这是判断商是否合适的法则。

▲思维方法：估算不仅可以帮助我们快速判断结果范围，还能为精确笔算提供试商的“第一印象”。任务二：挑战“四舍法”试商与调商（192÷32）教师活动：抛出核心问题：“现在每层放32本，192÷32你还能直接口算试商吗？除数32不是整十数，怎么办？”鼓励学生提出想法。预设学生可能想到“把32看成30来试商”。教师予以肯定：“这真是个聪明的策略，把32看作接近的整十数30，这种方法叫‘四舍五入’法试商，今天我们先研究‘四舍’。”引导学生尝试计算。巡视中，特意关注是否出现初商6，但32×6=192，恰好整除的情况。若出现，则作为正确范例；同时预设可能出现用30试商得6，但未用原除数32乘6，而误用30乘6的错误。通过对比，强化“试商后必须用原除数乘”。学生活动：在教师引导下，提出“把32看成30试商”的策略。独立完成竖式计算。部分学生可能发现32×6恰好等于192。小组内交流自己的计算过程和结果。思考并回答：“把32看成30，是看大了还是看小了？（看小了）用看小的除数试出的商，可能会怎样？（可能会偏大）”为后续调商做铺垫。即时评价标准：1.能否主动迁移“看作整十数”的思路，提出将32看作30。2.试商后，是否用原除数32去乘，而非用30去乘。3.能否初步感知“除数看小，初商可能偏大”的规律。形成知识、思维、方法清单：

★核心方法：当除数不是整十数时，可以用“四舍五入”法把它看作接近的整十数来试商。

★关键操作：试出初商后，必须用原来的除数去乘，而不是用看作的整十数去乘，这一步千万不能混淆。

▲初步规律：把除数“四舍”看小了，试出的初商有可能会偏大（后续任务会深入验证）。

▲易错提醒：试商是找一个“可能”的商，需要经过“乘”和“减”的检验才能最终确定。任务三：遭遇“偏大商”，探索调商过程（192÷39）教师活动：创设新情境：“如果每层书架放39本呢？算式是192÷39。还能用‘四舍’法看作几十？（40）等等，39接近40，这是‘五入’了。我们先看作40来试试。”让学生独立尝试。预计大部分学生按40试商，初商4（40×4=160），但用39×4=156，192156=36，余数36小于39，计算正确。此时，教师再抛出关键挑战：“如果我把题目变一下，变成192÷38，看作40试商，还是4吗？请大家算算看。”学生计算会发现，38×4=152，192152=40，余数40大于除数38。教师抓住契机：“咦，余数比除数大了，这说明什么？（商4小了？不对，40比38大，其实是商4偏小了，但更准确地说，是余数里还能再分出一份）实际上商4是偏小了，需要调大。但今天我们重点看看另一种情况。”回归192÷39，故意设疑：“如果我们试商时不小心，用40想了40×5=200，超过了192，所以先试了4，很好。但如果我们一开始试了5会怎样？”让学生用39乘5，发现195>192，不够减。教师追问：“这说明了什么？（商5太大了）为什么会出现商偏大？（因为我们把39看成了40，看大了）”学生活动：先独立计算192÷39，巩固“五入”法试商。在计算192÷38时，经历“余数大于除数”的冲突，在教师引导下理解余数里还能继续分。通过计算39×5，直观感受“商5太大，被除数不够分”。在对比中思考并讨论：把除数“五入”看大了，试出的初商可能会怎样？（偏小）把除数“四舍”看小了，试出的初商可能会怎样？（偏大）。即时评价标准：1.能否正确应用“五入”法将39看作40试商。2.当发现“余数大于除数”或“不够减”时，能否意识到需要调整商。3.能否在教师引导下，初步归纳出“四舍商易大，五入商易小”的调商规律。形成知识、思维、方法清单：

★调商情境：试商后，如果乘积大于被除数，说明商偏大了，需要调小；如果余数大于或等于除数，说明商偏小了（或余数里还能再分），需要调大。

★核心规律：“四舍”试商，初商可能偏大；“五入”试商，初商可能偏小。这是指导我们调商方向的“指南针”。

▲思维进阶：调商不是失败，而是探索过程中的必要调整，体现了数学计算的严谨性。

▲方法优化：有了这个规律，我们试商时就可以更“聪明”：用“四舍”法试商，心里想着商可能偏大，可以从容调小；用“五入”法试商，则想着商可能偏小。任务四：算法梳理与建模教师活动：引导全班学生共同回顾、梳理两、三位数除以两位数的笔算方法。利用板书或课件，形成清晰的算法结构图。可以设计填空式的总结：“笔算除数是两位数的除法，先看被除数的前（）位，如果前两位不够除，就看（）位；试商时，一般把除数看作和它接近的（）来试；试商后，要用（）去乘，乘得的积要写在被除数的下面；最后要检查（）必须比除数小。”并特别强调调商规律。组织学生同桌互相用自己的话说一说计算步骤。学生活动：跟随教师引导，参与算法梳理的填空与归纳。同桌之间互相担任“小老师”，讲解一道例题的计算全过程。尝试用简洁的语言概括主要步骤和注意事项。即时评价标准：1.能否参与集体梳理，说出关键步骤。2.在同伴互讲时，表达是否条理清晰，能否指出易错点。3.能否将试商、调商规律融入自己的讲解中。形成知识、思维、方法清单：

★完整算法模型：一看（看被除数的前几位），二估（把除数看作整十数估商），三试（用原除数乘初商），四调（根据乘积或余数调整商），五查（查余数是否比除数小）。

★核心思想：将未知的、复杂的除法（除数是两位数），转化为已知的、简单的除法（看作整十数）来探索，是数学中重要的“转化”思想。

▲学习策略：将计算步骤程序化、模型化，有助于我们形成稳定的计算技能，但切记要在理解算理的基础上记忆算法。第三、当堂巩固训练

设计分层、变式练习，提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，巩固算法）：完成学习任务单上的“计算小能手”部分，包括：①竖式计算（如97÷30，300÷62，362÷48）。题目明确提示“先说说把除数看作几十来试商”。教师巡视批改，针对共性问题利用实物投影简要评讲。反馈语侧重规范性：“大家看，这位同学的竖式数位对得多整齐，商的位置也写得准确。”

2.综合层（多数学生尝试，应用提升）：“问题解决我能行”：①王老师带400元买足球，每个足球58元，最多能买几个？还剩多少元？②一篇文章有364个字，小明每分钟打42个字，8分钟能打完吗？鼓励学生先估后算，并说说思考过程。通过同伴互评，检查列式、计算和答句是否完整。

3.挑战层（学有余力选做，思维拓展）：“智慧加油站”：①不计算，你能判断下面各题的商是几位数吗？为什么？（如4□3÷45，562÷6□）②□里可以填几，使得商是两位数？（如□04÷32）。此层练习讲评时，邀请做对的学生分享思路，突出推理过程。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，今天的‘试商侦探’之旅收获如何？请用你喜欢的方式（如思维导图、关键词）梳理一下你的收获。”邀请几位学生分享。教师提炼升华：“今天我们不仅学会了算法，更经历了‘遇到新问题—转化旧知识—尝试新方法—优化成策略’的完整探索过程，这就是数学学习的魅力。”最后布置分层作业：“必做作业是完成练习册基础题；选做作业是寻找一个生活中的问题，用今天学的除法来解决，并编成一道数学题；挑战作业是研究‘除数接近15、25……时，有没有更巧妙的试商方法？’下节课我们来交流。”六、作业设计

基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习页的竖式计算题（约5道），要求书写规范，并口头向家长说出每一题的试商过程。2.改正今天课堂练习中的错题，并简要写出错误原因。

拓展性作业（建议多数学生完成）：1.情境应用：“妈妈去超市买同一种巧克力，带了200元。如果每盒巧克力售价28元，大约能买几盒？实际能买几盒，还剩多少钱？”要求列式解答。2.数学日记：以“我是试商小能手”为题，写一篇简短的日记，记录今天学习中最印象深刻的一点或一次调商的经历。

探究性/创造性作业（选做）：1.数学探究：像39、41这样的数，接近40但又不是整十数。请你再找几组类似的“邻居数”（如58和62，73和77），分别用“四舍五入”法试商计算一个三位数除以它们的题目，验证“四舍商易大，五入商易小”的规律，并尝试解释原因。2.创意编题：创编一道除数是两位数的除法应用题，使其在计算时需要经历一次调商（调大或调小均可），并附上解答过程。七、本节知识清单及拓展

★1.核心概念：试商。在笔算除法中，先估测出一个可能的商，再用除数去乘，检验这个商是否合适的过程。它是除数是两位数除法计算的关键环节。

★2.基本方法：“四舍五入”法试商。当除数不是整十数时，将其个位上的数字按“四舍五入”的规则，看作一个最接近的整十数来帮助估算初商。如：34看作30（四舍），86看作90（五入）。

★3.计算法则（步骤）：一看（看被除数前几位够除）；二估（把除数看作整十数估商）；三试乘（用原除数乘初商）；四比较（比较积与被除数，或余数与除数）；五调商（若需调整）；六定商（写下最终的商）；七检查（确保余数小于除数）。

★4.调商规律：“四舍”法试商，由于把除数看小了，初商可能偏大，需调小。“五入”法试商，由于把除数看大了，初商可能偏小，需调大。这是指导调商方向的重要规律。

★5.关键检查点：余数必须比除数小。这是判断除法计算是否正确的最终标准。若余数≥除数，说明商还可以增加。

★6.易错点警示：①试商后，误用看作的整十数去乘，而没用原除数乘。②商的位置写错，尤其是当被除数前两位不够除，商在个位时。③调商时方向错误，如该调大却调小。

▲7.算理支撑：试商和调商的道理源于“平均分”。试商偏大，意味着每份分得太多，总数不够分；试商偏小，意味着每份分得不够，分完后还有剩余可以继续分。结合分物模型（如分小棒）有助于理解。

▲8.估算的价值：在笔算前进行估算（如判断商是几位数），可以为笔算提供结果的合理范围，是检验计算结果是否离谱的有效手段。

▲9.拓展知识：除数是两位数的除法，商可能是一位数（当被除数前两位<除数时），也可能是两位数（当被除数前两位≥除数时）。

▲10.数学思想提炼：本节课蕴含了转化思想（将复杂问题转化为已掌握的简单问题）、模型思想（归纳出统一的笔算算法模型）和优化思想（不断调整试商以找到最优解）。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：从课堂练习和巡视反馈看，大部分学生能掌握“四舍五入”试商的基本方法并完成计算，知识目标基本达成。能力目标上，学生在任务二、三中展现出一定的迁移推理能力，但在独立面对需调商的新题时，仍有部分学生表现出迟疑，运算的熟练度与策略的自动化还需后续练习巩固。情感与思维目标在小组合作和规律探究环节有所体现，学生兴趣较高，但将“转化”、“优化”思想内化为自觉的数学思维习惯，非一节课之功。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的生活情境能有效激发兴趣，核心问题指向明确。“任务链”设计整体上遵循了认知阶梯，从整十数到非整十数，从无需调商到需要调商，层层递进。其中，“任务三”故意设计的认知冲突（192÷38的余数问题）和对比讨论，是突破调商规律的关键节点，学生在此处思考最为深入。然而，在“任务四”的算法梳理中，时间稍显仓促，部分中下水平学生可能仅停留在跟随复述，未能完全自主建构模型。下次可考虑将此环节部分前置，或在每个任务后即时进行小结，化整为零。

（三）学生表现的深度剖析：课堂上，学生呈现出明显分层。约三分之一的基础