深耕算理建模启思-《除数是整十数的笔算除法》教学设计（人教版小学数学四年级上册）

深耕算理，建模启思——《除数是整十数的笔算除法》教学设计（人教版小学数学四年级上册）一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。从知识图谱看，它是在学生熟练掌握除数是一位数的笔算除法、表内除法以及“除数是整十数的口算”基础上，对整数除法笔算方法的第一次系统性扩展，是后续学习除数是任意两位数除法、小数除法乃至分数除法算理共通性的重要基石。其认知要求已从单纯的应用跃升至理解算理并自主建构算法模型，强调在具体情境中通过几何直观（如小棒图）与符号抽象（竖式）的多次转化，实现对除法运算本质的深度把握。课标蕴含的核心思想方法是“模型建构”与“推理意识”，课堂应设计为引导学生从现实问题中抽象出数学问题，通过操作、猜想、验证、优化，最终形成程序化运算模型的过程。其素养价值不仅在于培养运算能力，更在于发展学生的数感、几何直观和初步的模型意识，使学生在探索“为什么这样算”以及“如何规范地算”中，体会数学的严谨性与工具性，实现思维从具体到抽象的跨越。  学情研判需立足“以学定教”。学生已有基础包括：能熟练进行除数是一位数的笔算（明确从高位除起、商的位置、余数须比除数小等规则），具备利用小棒图表征除法的经验，以及初步的估算意识。潜在障碍在于：当除数变为整十数后，试商的逻辑从“除以几”变为“除以几十”，试商过程由直观转向抽象，学生极易出现商的位置错误（如将92÷30的商“3”写在个位上）或试商不准确。部分学生可能机械模仿算法而忽视对算理的追问。因此，教学需强化直观操作与竖式记录的对应，设计关键性追问如“这个‘3’究竟表示3个一还是3个十？你能用小棒图说明吗？”来暴露并矫正迷思。过程评估将贯穿于学生的小组操作、板书演示、课堂问答及分层练习中，针对不同思维层次的学生，提供从实物操作支架到算法语言表述的不同支持路径，确保所有学生都能在自身认知起点上获得发展。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境，理解并掌握除数是整十数的笔算除法的算理与算法。能正确书写竖式，明确商的定位方法（看被除数的前几位），并能正确处理有余数的情形，形成结构化的笔算除法认知。  能力目标：学生能够通过摆小棒、画图等直观方式解释竖式计算每一步的含义，实现算理与算法的有效沟通；在解决“如何试商”、“商写在哪一位”等问题的探索中，发展几何直观、迁移类推和有理有据的推理能力。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究与算法优化过程中，体验克服困难、获得真知的喜悦，养成认真计算、自觉验算的良好习惯，并在交流中学会倾听与尊重他人的不同思路。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与符号化意识。引导其经历“具体问题（分物）—直观模型（小棒图）—算法抽象（竖式）”的完整建模过程，理解竖式作为记录分物过程的简洁符号系统的本质。  评价与元认知目标：引导学生通过对照直观操作检验竖式结果的合理性，学会用“商×除数+余数=被除数”进行验算；鼓励学生在练习后反思典型错误，归纳“试商快且准”的策略，初步形成对自身学习过程的监控与调节意识。三、教学重点与难点  教学重点：掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，特别是确定商的位置（即试商）的算理过程。其确立依据源于课标对“理解算理、掌握算法”的核心要求，以及本课在整数除法知识链中的枢纽地位。只有深刻理解“为什么看被除数的前两位”、“商为什么写在个位上”，才能为后续学习除数是任意两位数的除法奠定坚实的逻辑基础，该知识点亦是学业评价中的高频核心考点。  教学难点：理解并掌握试商的方法，以及有余数时余数必须小于除数的算理。难点成因在于学生的思维需要从除数是一位数时相对直观的“乘法口诀试商”，跨越到对整十数进行试商的抽象层次，涉及数值范围的估算与调整。常见错误如商的位置写错、试商偏大或偏小，根源皆在于对“几个几十最接近被除数前几位”这一数量关系理解不清。突破方向在于充分借助直观模型，将抽象的试商过程与具体的分物步骤一一对应，让思维“看得见”。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现问题情境、动态演示分小棒过程、规范竖式书写步骤）；实物投影仪。  1.2学习材料：为每个小组准备一套小棒（或小棒图卡片）、学习任务单（内含探究任务与分层练习）。2.学生准备  2.1知识准备：复习除数是一位数的笔算除法及除数是整十数的口算。  2.2学具准备：直尺、铅笔、课堂练习本。3.环境布置  3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究。  3.2板书记划：预留左中右三块区域，分别呈现核心问题、学生探究过程（小棒图与竖式对应）、最终归纳的算法要点。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，提出问题。  同学们，学校阅览室新进了一批绘本，大约有92本。管理员老师想把这些书平均分给30个班级来建立“图书角”，每个班能分到几本呢？还剩几本？谁能列出算式？（预设：92÷30）对，92÷30。大家会算吗？有的同学已经想到了口算，结果大约是3。但我们需要知道精确的结果，并且要像以前学习除数是一位数除法那样，用规范的竖式把计算过程记录下来。今天，我们就一起来挑战这个新问题：除数是整十数的笔算除法。  1.1唤醒旧知，明确路径。  面对新挑战，我们不是从零开始。回想一下，除数是一位数的笔算除法，我们是怎么学的？（先分小棒，再写竖式，明白每一步的道理）对，这就是我们的“法宝”：借助直观理解算理，再用竖式表达算法。今天我们就继续用这个“法宝”来探索。请大家先估一估，92÷30商大约是几？你是怎么想的？好，有了估算的“导航”，接下来我们就通过动手分一分、写一写，来找到准确的答案。第二、新授环节任务一：动手操作，初探算理（92÷30）  教师活动：首先，明确操作要求。“请各小组用9捆（每捆10根）和2根单根的小棒，代表92本书。任务是：把这92根小棒，每30根分一份，看看能分几份，还剩几根。”巡视指导，关注学生分组过程。待大部分小组完成操作后，提问：“你们分了几份？还剩几根？这个‘3份’是怎么分出来的？”请一组学生上台演示并讲解。关键引导：“哦，你们是3捆3捆地分。那在分的时候，是先分的单根的2根，还是先分的整捆的？”由此突出“从整捆分起”的必要性。  学生活动：小组合作进行实物操作。将小棒每30根（即3捆）圈一份。观察并讨论分的过程和结果。上台展示的小组边操作边表述：“我们先看整捆的，9捆，每3捆一份，分了3份，一共分掉了9捆。剩下的2根单根不够分成一份。”其他小组倾听、质疑或补充。  即时评价标准：①操作是否有序、规范（是否从整捆分起）。②语言表述是否能将操作过程（分整捆）与结果（分了几份，剩几根）清晰对应。③小组协作是否高效，人人参与。  形成知识、思维、方法清单：  ★操作感知：除数是整十数的除法，在分物时，应从“整十”单位分起。92÷30，实质是分9个十和2个一，每份是30（3个十），所以先看9个十里最多有几个3个十。  ▲几何直观的价值：小棒操作将抽象的“92÷30”转化为可视的“分9捆零2根”，为理解算理提供了坚实的表象支撑。教学提示：“先别急着写竖式，让手里的操作告诉你怎么分。”任务二：对应记录，勾连算理与算法  教师活动：承接操作结果。“操作告诉我们能分3份，剩2根。现在，如何用竖式这位‘数学记录员’把这个过程简洁地记下来呢？”引导学生回忆除数是一位数除法的竖式格式，尝试书写。预设学生可能写出不同写法。利用实物投影展示典型写法，特别是可能出现的错误（如商3写在十位上）。发起讨论：“这个‘3’写在个位还是十位？它到底代表3个什么？（是3个一还是3个十？）谁能结合我们刚才分小棒的过程来解释？”引导学生将竖式中的“90”（3×30）与小棒操作中“分掉的9捆”建立联系，从而明确商“3”表示3个一，即3份，应写在个位上。  学生活动：尝试独立书写竖式。在小组内交流各自的写法及理由。参与全班讨论，针对不同的竖式写法发表观点，用分小棒的过程论证商的位置和“90”的含义。最终形成共识：92÷30，先看被除数前两位92，92里有3个30，所以商3，写在个位；3×30=90，表示分掉了90；9290=2，表示还剩2。  即时评价标准：①尝试书写的勇气与独立思考的习惯。②解释观点时，是否能有效调用操作经验作为论据。③倾听他人时，能否抓住分歧的核心（商的位置）。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心算法（试商与定位）：除数是整十数，看被除数的前两位；前两位够除，商写在个位上。这是本节课的法则。教学提示：“为什么看前两位？因为除数是30，是两位数，我们一次分的就是几个‘30’这个整体。”  ★算理对应：竖式中的“90”对应操作中分掉的9捆（即90根），余数“2”对应剩下的2根单根。强调每一步记录都有具体的实物意义。  ▲易错点预警：商的位置错误是本课最常见错误。必须反复追问“商表示什么？”，用算理（分的结果是几个“份”）来锁定算法（商写在哪一位）。任务三：对比迁移，深化模型（例2：178÷30）  教师活动：出示新情境：“如果现在有178本绘本，还是每班30本，能分给几个班？”列出算式178÷30。“这个算式和92÷30比，被除数有什么变化？（变成了三位数）那我们还能用刚才的方法吗？先别动笔，请大家估算一下，商大约是几？并说说理由。”接着引导：“估算能帮我们大致定位。现在请大家独立尝试用竖式计算，完成后再和同桌说一说你是怎样试商的。”巡视中，特别关注学生如何试商（可能想30×5=150，30×6=180>178，所以商5），以及是否将商写在正确的位上。收集不同的计算过程。  学生活动：先进行估算（如：30×5=150，30×6=180，180>178，所以商大约是5或6）。独立完成竖式计算。同桌互说计算过程，重点交流试商的想法。部分学生板演。  即时评价标准：①是否有意识地进行估算来辅助试商。②试商过程是否合理（乘法口诀或估算的运用）。③计算后是否自觉检查余数是否小于除数。  形成知识、思维、方法清单：  ★试商策略：被除数是三位数时，依然用被除数的前两位（17）与除数（30）比较，17<30，不够商1个30，则看前三位（178）。想：30乘几最接近且不超过178？这需要灵活运用乘法口诀和估算。  ★模型巩固：无论被除数是两位数还是三位数，除数是整十数的笔算，其核心规则不变：先看被除数的前几位，够除则商写在那一位的上面。178÷30商在个位，因为最终分的是178个一，每30个一份。  ▲方法提炼：试商可以想“30×（）≈178”，这本质上是将除法转化为乘法的逆向思考，是重要的数学思想。任务四：算法优化，形成通则  教师活动：将92÷30和178÷30的两个完整竖式并列呈现。组织小组讨论：“比较这两道题的计算过程，你能总结出除数是整十数的笔算除法，一般该怎么算吗？有哪些关键的步骤和需要注意的地方？”引导学生从“怎么看被除数”、“怎么试商”、“商写在哪”、“怎么乘减”、“怎么看余数”几个维度进行归纳。教师根据学生发言，提炼并板书算法要点，形成简洁的操作口诀或流程图。  学生活动：小组合作观察、比较、讨论，尝试用自己的语言概括计算步骤和注意事项。派代表分享本组结论。全班共同完善，形成共识。  即时评价标准：①归纳总结的全面性与准确性。②语言表达是否从具体算例上升到一般方法。③小组讨论的深度与贡献度。  形成知识、思维、方法清单：  ★算法通则：  1.定商位：看被除数的前两位，前两位不够除，看前三位。  2.试商：想除数乘几最接近且不超过被除数的前几位。  3.写商：除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。  4.乘减：用商乘除数，把积写在被除数下面，然后相减。  5.比余数：余数一定要比除数小。  ▲结构化认知：将零散的操作步骤整合为有序的、可迁移的程序模型，这是从“学会一道题”到“学会一类题”的关键飞跃。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生在学习任务单上完成。  基础层（全体必做）：完成教材“做一做”第1题的基本竖式计算，如80÷40，270÷30等。重点巩固算法格式和商的定位。“做完的同学，可以用‘商×除数+余数’快速验算一下，看看你是不是计算小能手。”  综合层（多数学生挑战）：解决情境化问题，如“一个篮球60元，用200元最多可以买几个？还剩多少元？”需要学生从问题中抽象出算式200÷60，并理解商和余数的实际意义。“注意哦，这里的余数20代表20元，它还能再买一个篮球吗？为什么？这提醒我们答案要根据生活实际来思考。”  挑战层（学有余力选做）：□里最大能填几？（如30×□<95）这类题是试商思维的逆向运用。或提供一道如“450÷□=7……30”的算式，让学生反推除数，考察其对除法各部分关系的深度理解。  反馈机制：基础层练习通过投影快速核对答案，同桌互查。综合层练习请学生上台讲解解题思路，教师侧重点评数学建模过程。挑战层练习在课尾集中展示思路，供全体学生观摩思考。针对练习中暴露的普遍性问题（如余数漏写、单位遗漏），进行即时点评与纠正。第四、课堂小结  “孩子们，一节课的探索即将结束，让我们一起来梳理一下今天的收获。”鼓励学生自主总结。“今天我们一起学习了什么？（除数是整十数的笔算除法）最关键的一步是什么？（试商和确定商的位置）我们是怎么学会的？（先分小棒明白道理，再写竖式掌握方法）”可以请几位学生用思维导图或关键词的形式在黑板上进行结构化梳理。  在方法提炼上，引导学生回顾：“我们解决新问题时，用了什么策略？（用旧知识迁移，借助实物操作帮忙）这种‘动手探究—发现规律—总结方法’的思路，以后在学习其他数学知识时同样可以用到。”  最后布置分层作业，并建立联系：“必做题是完成练习册对应基础练习；选做题是寻找一个生活中的‘除数是整十数’的问题，并解决它。下节课，我们将带着今天掌握的‘法宝’，去挑战除数是任意两位数的除法，看看它们之间有什么联系和不同。”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.完成课本练习十三第1、2题。巩固竖式计算的基本格式和试商方法。  2.针对自己的课堂练习，整理一道错题，并写出错误原因和正确解法。  拓展性作业（建议完成）：  1.生活应用题：妈妈带了150元去超市买食用油，每桶油50元，她能买几桶？如果每桶油的价格变成40元呢？请分别列竖式计算。比较两个结果，你有什么发现？  2.小探究：计算下面各题，观察每组题的特点和商的变化。①80÷20，160÷40，240÷60；②90÷30，180÷60，270÷90。  探究性/创造性作业（选做）：  设计一个包含“除数是整十数除法”情节的数学小故事或漫画，要求能体现计算的步骤和结果的实际意义。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念：除数是整十数的笔算除法。指除数为10、20、30……等整十数的整数除法运算，需要用竖式进行规范笔算。  ★算理根基：除法是平均分。计算92÷30，就是将92（9个十和2个一）按每份30（3个十）去分，先分整十部分（9个十），再处理剩余部分。  ★算法规则：  1.从被除数的高位除起。  2.先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。  3.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。  4.每次除后余下的数必须比除数小。  ▲试商策略：将除法转化为乘法的逆运算进行估算。如178÷30，想30×（）最接近178，30×5=150，30×6=180>178，故商5。  ★商的定位（易错点）：商的位置由“除到被除数的哪一位”决定。92÷30，用92（前两位）除以30，92在个位（表示92个一），所以商3表示3个一，写在个位。这是理解的关键。  ★余数性质：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。这是检验计算结果是否正确的重要标准。  ▲几何直观支撑：小棒图、方块图等直观模型，是连接具体分物与抽象竖式的桥梁，有助于理解“为什么这样算”。  ★验算方法：商×除数+余数=被除数。养成自觉验算的习惯。  ▲知识前勾后连：本课算法是除数是一位数笔算除法的自然延伸，其“看被除数的前几位”、“试商”、“定位”的思维模式，为后续学习除数是任意两位数的除法（如“四舍五入”法试商）提供了基本框架和思维锚点。  ▲素养渗透点：在探索算法过程中，发展运算能力（准确、熟练）；在沟通算理算法中，发展几何直观与推理意识；在总结计算法则中，初步形成模型意识。八、教学反思  本设计力图在“模型建构”、“差异关照”与“素养统领”三者间寻求平衡。假设教学实施后，预期以下方面将成为评估要点：  （一）教学目标达成度分析。知识技能目标可通过课堂练习正确率与作业反馈直接观测；算理理解程度则需通过学生课堂上的语言表述（如解释商的位置）、操作与竖式的对应能力来综合判断。若大部分学生能清晰说出“为什么看前两位”，并能用分物解释竖式中的“90”，则表明算理目标基本达成。能力与思维目标的达成更具过程性，需观察学生在迁移任务（如178÷30）中的独立思考表现，以及在算法归纳环节的概括水平。  （二）核心环节有效性评估。导入环节的情境是否快速激发所有学生的探究欲？新授环节的四个任务是否构成了有效的认知阶梯？任务二（勾连算理算法）是承上启下的关键，预计此处学生争议最多，耗时可能较长，但争议本身极具价值，是思维碰撞的时刻。教师需忍住“告知”的冲动，耐心引导用操作事实进行辩论。任务四（算法优化）则是对主动建构的检验，若学生能自主概括出主要步骤，表明建模成功；若仍需教师大幅引导，则需反思前序任务的铺垫是否充足。  （三）学生表现差异剖析。对于思维敏捷的学生，他们在任务三可能迅速完成计算并发现规律，教师