购物中的数学：从“买铅笔”探索20以内退位减法-小学一年级数学

购物中的数学：从“买铅笔”探索20以内退位减法——小学一年级数学一、教学内容分析本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域，核心是“数的运算”。课标明确指出，要引导学生在熟悉的情境中，理解运算的意义，探索并掌握20以内退位减法的计算方法，体会算法多样化，形成初步的运算能力和推理意识。从单元知识链看，本课是学生在学习了20以内进位加法与不退位减法后的关键进阶，是构建完整的20以内加减法运算体系的枢纽，更是后续学习更大数位减法（如100以内退位减法）的认知基础与思维模型。其承载的不仅仅是“破十法”、“平十法”、“想加算减”等具体算法的掌握，更深层次是数感的深化、运算策略的优化与初步的模型思想（将现实情境抽象为减法模型）。在素养层面，本课通过创设真实的“购物找零”情境，将数学知识与生活经验紧密联结，旨在培养学生“用数学的眼光观察现实世界”（发现问题中的数学关系）、“用数学的思维思考现实世界”（探索并选择合理的计算策略）以及“用数学的语言表达现实世界”（清晰表述自己的计算过程和理由）的素养，实现知识技能、思维方法与情感价值的有机统一。一年级学生正处于具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已有10以内加减法、20以内不进位加法及不退位减法的扎实基础，对“整体部分”的减法意义有初步感知，生活中也积累了一定的购物付钱经验。然而，从“10减几”到“十几减几”的退位减法，是学生首次面临“数位不够减”的认知冲突，理解“借1当十”的位值制思想是跨越认知障碍的关键。常见误区包括机械记忆算法而不知其理，或在不同算法间混淆。因此，教学需以直观操作（小棒、计数器）为脚手架，让抽象的“退位”过程“看得见”。针对学生差异，对计算策略接受快的学生，鼓励其多法并用并优化；对理解有困难的学生，则需强化操作与表象的对应，放慢步伐，确保其理解算理。课堂中将通过“摆一摆”、“说一说”、“写一写”等多元活动进行动态评估，及时捕捉学情，通过小组互助、个别指导等方式进行弹性调适。二、教学目标1.知识目标：学生能在“买铅笔”等购物情境中，理解20以内退位减法（如159）的算理，掌握“破十法”、“平十法”和“想加算减”等基本计算方法，并能用语言或算式清晰表达计算过程，正确进行口算。2.能力目标：学生通过动手操作学具、合作交流，经历探索多样化算法的过程，发展动手操作能力、数学语言表达能力和初步的推理能力；能在解决实际问题的过程中，选择并运用合适的计算策略，提升运算能力和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：学生在模拟购物和解决实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；在算法交流中，学会倾听、尊重他人的不同方法，体验合作学习的乐趣与成功的喜悦。4.学科思维目标：重点发展学生的数感、运算能力和初步的模型思想。引导他们将具体情境抽象为减法算式，通过直观操作理解抽象的位值制与分解、转化的数学思想，在算法比较中培养优化意识和策略性思维。5.评价与元认知目标：引导学生通过“学习任务单”上的自评与互评环节，初步学会反思自己的学习过程（如“我用了哪种方法？为什么？”）；在展示交流中，能依据“表达清晰”、“操作有序”等标准对同伴的分享进行简单评价。三、教学重点与难点教学重点：探索并掌握20以内退位减法的算理与算法，特别是“破十法”的熟练运用。确立依据在于，退位减法是整个小学阶段笔算减法的核心算理基础（如多位数减法），其理解的深度直接关系到后续运算学习的质量。课标将此作为第一学段必须掌握的核心技能，且在各类形成性评价中均为考查重点。掌握算理，意味着理解了减法在十进制下的本质操作，这是发展学生数感和运算能力的关键节点。教学难点：理解“退1当十”的算理，并能够将直观操作的过程与抽象的算式建立有效联系。难点成因在于一年级学生的思维仍以具体形象为主，“十”作为一个计数单位被“拆开”使用的过程较为抽象。常见错误是学生知道从十位退1，但对“这1代表10个一”理解不深，导致计算错误。突破方向在于，设计层层递进的操作与表征活动，让“破十”的过程通过小棒、计数器变得可视、可感、可述，实现从动作逻辑到数学逻辑的平稳过渡。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含主题情境动画、算式动态演示）；实物投影仪；20根一捆和单根的小棒模型；计数器；写有算式和评价要素的板贴。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含操作记录区、算法探索区、分层练习区）；“数学小超市”情境道具（铅笔、价格标签、模拟纸币）。2.学生准备：每人一套学具（20根小棒，其中10根捆成一捆；计数器）；预习生活经验：和爸爸妈妈聊聊购物找钱的经历。3.环境布置：课桌椅调整为四人小组合作式；黑板划分出“问题区”、“算法展示区”和“总结区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，提出问题：“孩子们，我们的‘班级数学小超市’开张啦！看，这里有好多铅笔。如果1支铅笔1元钱，笑笑有15元，她想买9支铅笔，你能帮她算算，付钱后还剩多少钱吗？”（课件出示动画情境）。“别急着说答案，先和同桌小伙伴互相说说，你打算怎么帮她算这笔账？”1.1唤醒旧知，明确路径：待学生初步交流后，教师板书算式：159=？“15减9，和我们之前学的减法好像有点不一样？哪里不一样呢？（引导发现：个位5减9不够减了）这就是我们今天要挑战的新问题——‘十几减9’的减法。这节课，我们就化身小小收银员，用我们的小棒、计数器这些好帮手，一起揭开这种新减法的秘密！”第二、新授环节任务一：具身感知，产生认知冲突教师活动：首先，引导学生用学具代表钱。“请你用小棒摆出笑笑的钱，15元怎么摆最快最清楚？（期待学生摆出1捆10根和5根单根）”。接着提出问题：“要拿走9元（买9支铅笔），直接从这5根单根里拿，够吗？你遇到了什么困难？”巡视，捕捉不同学生的初始想法，请有代表性的学生上台展示。“哦，有同学直接去拆那捆了，为什么拆它？我们听听他的想法。”学生活动：独立摆出15根小棒（1捆10根和5根单根）。尝试直接从5根单根中拿走9根，发现不够。经历认知冲突，产生“需要打开整捆”的内在需求。观察同伴的不同操作，倾听其初步解释。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确用1捆带5根表示15。2.问题敏感性：能否意识到“5减9不够”这一关键障碍。3.表达意愿：是否愿意描述自己遇到的困难。形成知识、思维、方法清单：★数位的直观表示：1捆小棒代表1个十，5根单棒代表5个一，合起来是15。这是理解位值制的基础。▲认知冲突的设立：“个位不够减”是驱动学生探索新算法的起点，教学要善于利用并放大这一冲突，激发探究欲。任务二：探索“破十法”，理解算理核心教师活动：“刚才有同学想到了打开那捆小棒，真是个聪明的办法！现在，请大家动手试一试：怎么打开，怎么拿，才能清楚地表示出付了9元钱的过程？操作完，和组内伙伴说说你是先怎么做的，再怎么做。”深入小组，指导语言表述：“先拆开1捆，也就是把1个十变成了10个一…”。邀请学生上台，边操作边讲解，教师同步用算式记录其思维过程：15–9=？先把15分成10和5，先算10–9=1，再算1+5=6。学生活动：动手操作：拆开整捆小棒，与原有的5根单根合在一起，然后从中拿走9根。在组内用语言描述操作步骤：“我先拆开这捆，变成10根单的，和这5根放一起，总共15根单的，然后拿走9根，还剩6根。”观看板演，理解算式记录与操作动作的对应关系。即时评价标准：1.操作有序性：步骤清晰（一拆、二合、三减）。2.语言关联性：能否将动作与“破十”的数学含义联系起来。3.协作有效性：在小组内能轮流操作和表达。形成知识、思维、方法清单：★“破十法”算理：这是本节课的核心算法。当个位不够减时，从被减数的十位退1（拆开1捆），看作10个一，与个位上的数合起来再减。其算式表征为：十几9=几+（109）。●教学提示：务必强调“1个十就是10个一”的转换，这是理解退位本质的关键。可以问：“拆开的这1捆，到了个位，变成了几个一呀？”任务三：算法多样化，体验“想加算减”与“平十法”教师活动：“除了这种拆开整捆再减的方法，还有别的妙招吗？开动小脑筋想一想。”启发：“我们算加法时，知道9+6=15，那159等于多少呢？”引导学生建立加、减法之间的联系。对于能力较强的学生，可提示：“如果不拆捆，能不能想办法也让个位够减？比如，分两次拿走9支铅笔？”板书不同思路：想加算减：想9+（6）=15，所以159=6。平十法：把9分成5和4，先算155=10，再算104=6。学生活动：思考并尝试不同的计算路径。一部分学生能联系加法口诀快速得出答案。部分学生可能尝试“平十法”：先从15根里拿走5根（对应单根的5），再从那捆中拆开，拿走4根。在教师引导下，比较不同方法的异同，感受“想加算减”的快捷和“平十法”的另一种分步思路。即时评价标准：1.思维灵活性：能否从不同角度思考问题。2.知识联系能力：能否主动建立加减法互逆关系。3.方法包容性：能认识到不同方法各有特点。形成知识、思维、方法清单：▲“想加算减”法：依据加减法的互逆关系，用加法想减法。这是一种重要的数学思想，能提高计算速度，并加深对运算意义的理解。▲“平十法”（连减法）：把减数分成两部分，先减去被减数个位上的数，再减去剩余部分。它体现了“分而治之”的策略思维。●教学提示：鼓励算法多样化，但不要求所有学生掌握所有方法。重在体验思维过程，最终允许学生选择自己理解最透彻、使用最熟练的方法。任务四：从操作抽象到符号，固化计算过程教师活动：“同学们真厉害，想出了这么多好办法！现在，请收起小棒，我们在脑海里‘放电影’：如果不用小棒，怎么算出159？选择一种你最喜欢的方法，把思考过程说给自己听。”随后，组织“小老师”讲解。教师在黑板上用流程图或思维气泡图结构化呈现几种主要算法，并引导学生对比：“这些方法虽然步骤不同，但有没有相同的地方？（都是把15或9进行了拆分，都解决了‘个位不够减’的问题）”学生活动：脱离实物，进行表象操作，内化计算过程。尝试独立、完整地口述一种算法的步骤。聆听“小老师”讲解，对照自己的思路。观察教师的板书归纳，理解不同算法背后的共性——转化思想。即时评价标准：1.内化程度：能否脱离学具进行思维计算。2.表达完整性：能否清晰、连贯地口述计算步骤。3.归纳意识：能否在教师引导下发现不同算法的共同思路。形成知识、思维、方法清单：★从具体到抽象的过渡：数学学习最终要脱离实物依赖。此任务旨在促进学生的思维抽象化，将外部操作内化为心理运算。●转化思想：无论是“破十”还是“平十”，本质都是将“不够减”的新问题，通过拆分，转化为已学过的“10减几”或“连减”等旧知识来解决。这是重要的数学思想方法。任务五：初步应用，解决情境变式问题教师活动：“小超市生意真火，淘气也来了！他有16元，买9支铅笔，还剩多少元？如果是14元呢？13元呢？”出示一组算式：169,149,139。“请你任选一道，用你喜欢的方法算一算，并把算法记录在学习任务单上。”巡视，重点关注学习有困难的学生，提供个别化的脚手架（如提示“先想想可以怎么分”）。学生活动：独立选择算式进行计算。在任务单上通过画图、写分解算式等方式记录自己的思考过程。完成后，与同桌交换检查并说说各自的方法。即时评价标准：1.迁移应用能力：能否将探索出的方法迁移到新算式中。2.表征多样性：能否用画图、符号等多种方式记录思维。3.同伴互评的认真度：能否仔细检查并倾听同桌的解法。形成知识、思维、方法清单：★十几减9的算式族：通过一组算式的集中练习，引导学生发现“十几减9”的规律：差总比被减数的个位多1。这有助于提升计算熟练度和数感。●学习记录：鼓励学生用自己喜欢的方式记录过程，是尊重个体差异、展现思维过程的重要手段，也为教师提供了诊断学情的依据。第三、当堂巩固训练1.基础层（全体必做）：“送小动物回家”连线题。将算式（如129,179,119）与正确的得数连线。目标：巩固最基本的口算结果。（反馈）：完成后同桌互批，全班快速核对。教师关注普遍错误，及时追问算理。2.综合层（大部分学生尝试）：“数学小诊所”。出示几个有典型错误的计算过程（如：139=5，错误原因是直接用3减9，没退位；或159=4，错误原因是破十后忘记加个位原有的数）。“请你们当小医生，诊断错在哪里，并开出‘药方’（写出正确过程）。”（反馈）：小组讨论后派代表分析，教师引导学生聚焦错误根源，深化对算理的理解。3.挑战层（学有余力学生选做）：“括号里能填几？”9+()<15，()–9<4。这类题目将计算置于不等式情境中，考验逆向思维和数的大小比较。（反馈）：请完成的学生分享思路，提炼解题策略：不仅会算，还要会灵活运用。第四、课堂小结1.知识整合：“今天这趟‘数学购物之旅’，你收获了什么宝贝？”引导学生从知识、方法、感受多角度发言。教师用结构化的板书（如知识树）带领学生回顾：我们遇到了“个位不够减”的新问题，通过动手操作，探索出“破十法”、“想加算减”等好办法，明白了“退1当十”的道理。2.方法提炼：“解决新问题时，我们用了什么好策略？（动手摆一摆、联系旧知识、和同学一起想）以后遇到新的计算问题，也可以试试这些方法哦！”3.作业布置与延伸：1.必做（基础性作业）：完成练习册上与“十几减9”对应的基础计算题和应用题。2.选做A（拓展性作业）：创编一个用“159”解决的生活小故事，并画出来。3.选做B（探究性作业）：思考“十几减8”可以怎么算？试试用你喜欢的方法算算128、148，看看能发现什么小秘密？六、作业设计基础性作业：旨在巩固算法，确保全体学生掌握核心技能。包括：1.直接写出得数（810道“十几减9”的口算题）。2.看图列式计算（呈现小棒图或情境图，列减法算式）。3.一道简单的文字应用题，如“妈妈买了13个苹果，吃了9个，还剩几个？”，强化数学应用。拓展性作业：旨在促进知识应用与整合。设计为：“我是家庭采购记录员”。请学生记录一次家庭购物中涉及“减去”或“找回”的情境（例如：付20元，商品17元，找回？元），尝试用今天学的思路去思考计算过程（不要求列复杂算式），并与家人分享。此作业将数学与生活深度联结，并锻炼学生的表达与观察能力。探究性/创造性作业：旨在激发深度思考与探究欲。题目为：“魔法算式变形记”。给出基础算式如159=6。挑战一：你能写出多少个加法算式，它们的和也是15？（巩固加减联系）。挑战二：如果不准用‘破十法’，你还能想出其他奇特的方法来计算159吗？（鼓励非常规思维，如数数、估算等）。此作业为学有余力的学生提供开放探索空间。七、本节知识清单及拓展★1.退位减法：在减法计算中，当被减数个位上的数小于减数个位上的数时，需要从十位退1作10，再和个位上的数合起来继续减。这是本课的核心概念。★2.“破十法”算理与流程：这是解决20以内退位减法的关键方法。以159为例：①将15分成10和5；②用10减去9，得到1；③将得到的1与剩下的5相加，得到最终结果6。口诀可简化为：“拆十法，先减后加”。★3.想加算减：利用加法和减法互为逆运算的关系。计算159时，思考“9加几等于15？”，因为9+6=15，所以159=6。这是一种高效的心算策略。▲4.“平十法”（连减）：另一种策略。将减数分成两部分，先减第一部分使被减数个位变为0，再减第二部分。如159，把9分成5和4，先算155=10，再算104=6。●5.操作与算式的对应：摆小棒时“拆开1捆”对应算式中的“从十位退1”；“变成10根单的”对应“作10”；“和原来的5根合起来”对应“与个位相加”。建立这种对应是理解抽象算理的基础。★6.十几减9的规律：仔细观察结果会发现，十几减9，差等于“几”加1（“几”指被减数个位上的数）。例如：119=2（1+1），129=3（2+1）……此规律有助于快速检验结果，并窥见数学的简洁之美。▲7.数学思想：转化：将不会的“退位减法”转化成已经学过的“10减几”和“十几加几”或“连减”来计算。这是数学中化未知为已知的重要思想。●8.常见易错点：错误一：个位不够减时，直接用减数减被减数个位（如139=6）。对策：强化“不够减”的意识，明确必须向十位“借”。错误二：“破十”后，忘记加个位原有的数（如159=1）。对策：强调步骤的完整性，理解“破十”是为了和个位数“合作”。八、教学反思(一)目标达成度评估本课预设的核心目标是学生理解“破十法”算理并掌握算法。从假设的课堂实况来看，通过五个递进式探究任务，绝大多数学生能通过操作小棒清晰展现“拆十、合并、再减”的过程，并能在教师引导下用数学语言进行描述。在“当堂巩固”的“基础层”练习中，预计准确率可达90%以上，表明知识技能目标基本达成。能力与素养目标方面，学生在小组交流算法、扮演“小老师”环节表现活跃，展现出一定的表达与合作能力；“数学小诊所”活动中，部分学生能精准指出错误根源，体现了初步的推理与分析能力。然而，情感态度目标中“算法优化”意识的培养，可能仅在一部分思维活跃的学生中初步显现，对于大部分学生而言，能掌握并熟练运用一种方法更为现实。(二)教学环节有效性剖析导入环节创设的“购物找零”情境，有效激活了学生的生活经验，使抽象的数学问题变得亲切可感。“个位不够减怎么办？”这一核心问题驱动性强，成功引发了学生的认知冲突和探究兴趣。（内心独白：这个开场白效果不错，孩子们的眼睛一下就亮了，都在帮笑笑想办法。）新授环节的五个任务构成了一个完整的认知建构阶梯。任务一（感知冲突）和任务二（探索破十法）是重中之重，给予充足的操作与交流时间至关重要。任务三（算法多样化）的开放设计，照顾了思维速度不同的学生，让能“跳一跳”的学生有摘到更多“果子”的机会。任务四（抽象内化）是学生思维跃升的关键节点，需要教师耐心引导，允许学生“慢思考”。任务五（初步应用）起到了及时巩固和学情诊断的作用。（内心独白：在巡视任务二时，发现小宇还在试图从5根里拿9根，我蹲下来引导他：“5个小朋友要分9颗糖，够分吗？怎么办？”他马上想到“去找那捆的帮忙”。这样的个别点拨很必要。）(三)学生表现差异与应对课堂中，学生大致呈现三类状态：第一类（约占30%）思维敏捷，能快速理解多种算法并发现规律，他们可能在“挑战层”练习和算法交流中成为引领者。对于他们，除了鼓励其深入探究（如思考“十几减8”），还可赋予其“小组指导员”的角色，帮助同伴。第二类（约占60%）是主流群体，能通过操作和引导较好地掌握一种主要算法（多为破十法），但算法间的联系与优化理解不深。教学重心应放在确保这部分学生算理清晰、计算准确上。第三类（约占10%）可能